§ 4. Решения обыкновенного волнового уравнения

25

Г. Трехмерная среда, ограниченная по всем направлениям. Матема­тическая трактовка вопросов распространения звука в ограниченном

Фиг. 12. График зависимости абсолютной величины удельного акустического сопротивления | |/р₀с в сферической волне от кг.

трехмерном участке среды является сложной задачей. При ее решении раньше всего записывал)! лапласиан V²cp, входящий в волновое уравнение

в системе координат, представляющей какие-либо удобства при заданной

Фиг. 13. График зависимости фазового угла у удельного акустического сопротивления от кг.

форме границ. Так, при изучении звукового поля в полости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, выгоднее воспользоваться

Vi/t?2> P1/P2 обозначены соответственно отношения токов, напряжений, скоростей и давлений.

В расширительном смысле этими формулами, выражающими скалярные отноше­ния токов, напряжений, скоростей и давлений в дб, часто пользуются и тогда, когда эти отношения и не являются корнями квадратными из соответственных отношений мощностей или интенсивностей. Во избежание недоразумений подобные случаи ого­вариваются особо.

Гл. 1. Среда

прямоугольной Декартовой системой координат. При рассмотрении поля вне сферы удобна сферическая система координат и т. д.

Необходимые сведения читатель найдет в книге Морза [2] или в кур­сах математической физики.

§ 5. Затухание звука в воздухе

А. Свободная атмосфера. Помимо рассеяния, обусловливаемого ветром, турбулентностью и температурными градиентами (см. далее), затухание звука в свободном пространстве вызывается еще двумя при­чинами: молекулярным поглощением (сопровождаемым дисперсией),

Фиг. 14. Номограмма для определения постоянной затухания, обусловленного молекулярным поглощением в воздухе [13, 14].

I (x)^-f (0) г ^тМ^Х\ I (х) — интенсивность и точке я; х—расстояние в см; А_ш ()б{км^ ,34 • 1 ю

А_ш (101 фут = 1 3 2 т ^,

вызываемым обменом энергии между поступательными и колебатель­ными степенями свободы при соударениях молекул многоатомных газов, и вязкостью и теплопроводностью среды.

По словам К н уд се на [12]: «Затухание звука сильно зависит от геогра­фического местоположении и от условий погоды, т. е. от температуры и влажности воздуха. Холодный воздух арктических областей акустиче­ски прозрачен; затухание почти полностью может быть объяснено вязко­стью и теплопроводностью воздуха; ... для горячего, сравнительно сухого летнего воздуха пустынь, например для Гринленд Ранч в Инио Каунти (Калифорния), где относительная влажность падает до 2,4%, затухание при 3000 гц достигает 0,14 дб!м, а при 10 000 гц—0,48 дб1м».