§ 2. Калибровка методом взаимности

71

' Отсюда

А_с sh

K*Z%

От¹-¹-*»)

Р Сch <р₀

(<+©■

(3.41)

Уравнение (3.41) дает точный результат с учетом волнового дви­жения внутри полости при равных диаметрах диафрагм и полости. В слу­чае различных диаметров следует умножить сопротивление на переводный коэффициент. Обычно сопротивление диафрагмы пьезоэлектрических и конденсаторных микрофонов настолько велико, что можно пользоваться следующим приближением;

Фо

ch ф₀

1.

Таким образом,

K«Z*_t

Ас ' Р^с

(3.43)

При низких частотах, когда I < X, т. е. время пробега звука пренебрежимо мало, можно еще более упростить результат

1 / . А_С1 . 1 \ f л • рс² \

K,z* - C^/U) w ⁺ -гу ¹ “ гул, (i + )

(3.44)

Для некоторых случаев можно считать, что сопротивления диафрагм ведут себя как чистые гибкости, так что можно заменить Z'_d и Z* значения­ми (3.27). Тогда

/О)

'Ас{1 + 1' + 1*) рс²

— }(йС_а

(3.45)

где С_а — акустическая гибкость, а рс² = рР₀.

Мы видим также, что почти для всех пьезоэлектрических и конденса­торных микрофонов

К= 1

V^х—V

V + VxtV'

(3.476)

где V — объем полости; V_x, V^х и V' — эквивалентные объемы диафрагм Т, Т^х и Т\

Если гибкости диафрагм Т^х и Т' почти равны или отношение раз­ности их гибкостей к гибкости полоски мало, то# ^ 1. Обычно стараются

72

Гл. 3. Методы измерения звукового давления и скорости частиц

выбрать гибкости Т^х и I" возможно ближе друг к другу и сделать I как можно большим, не нарушая при этом условия (Z + V + I^х) < Х/8.

Уравнение (3.47) дает нам требуемый ответ и для случая конденсатор­ных микрофонов, если можно пренебречь волновым движением в полости и учесть сопротивления диафрагм эквивалентными увеличениями длины полости, являющейся элементом связи. Если эти приближения недопу­стимы, то для получения точных результатов следует взять уравнения (3.25), (3.35) и (3.41)¹). Для приведенных выше условий К превращается в единицу. Величина К₂ превращается в единицу только в том случае, когда сопротивления диафрагмы Т^х и Т’ настолько велики, что их можно заменить твердыми стенками, не меняя сопротивления полости.

Теперь перейдем к пьезоэлектрическим микрофонам.

Турмалин представляет собой полярный кристалл тригональной системы. Он развивает равномерно распределенный электрический момент под действием всестороннего давления. Величина момента на 1 см³ равна

М = (d₃₃ + 2d_3l) р кулон/см². (3.48)

Направление момента параллельно главной оси кристалла (оптической и пьзоэлектрической осей). Здесь rf₃₃ + 2d₃₁ —пьезоэлектрический модуль кристалла, соответствующий всестороннему давлению, а р—всестороннее давление. Для бразильского турмалина d₃₃ + 2d₃₁ = 2,42 * 10'¹⁷ кулон/дин.

Электрический момент единицы объема М для кристалла, вырезанного в форме круглого диска с площадью А, параллельные грани которого перпендикулярны главной оси, даст электрический заряд на единицу площади плоских граней, равный М. Общий заряд на каждой плоской грани составит

Q = AM = A (d₃₃ + 2d₃₁) р кулон. (3.49)

Согласно принципу взаимности, разность потенциалов е_т(в), прило­женная к плоским граням, вызовет изменение объема кристалла, равное

jjfc = i0⁷A (d₃₃ -f 2d₃₁) е_т см*. (3.50)

Если микрофон с турмалиновым кристаллом применяют в качестве преобразователя Г*, то при V, малом сравнительно с объемом полости V = А_с (Z+ Г + I^х), получим на выходе микрофона

л_№»+2 <^з-^м>

Уравнение (3.51) дает смешанный пьезоэлектрический и термоэлек­трический модуль для низких частот. Эта величина асимптотически при­ближается к адиабатическому пьезоэлектрическому модулю при высоких частотах. Величину v можно считать малой сравнительно с V; при объеме полости 10 см³, если объем кристалла будет меньше 4 см³, поверхность кристалла—меньше 15 см², а емкость кристаллического микрофона^— больше 30 ’10~¹² ф.

Кварц и сегнетова соль не развивают электрического момента под действием всестороннего давления; это следует уже из рассмотрения типа их симметрии. Поэтому такие кристаллы не могут заменить турмалин при описанном методе абсолютной калибровки.

Практические замечания. Преобразователи с большим сопротивле­нием диафрагмы и с точно определенной плоскостью диафрагмы, как,

73

например,, конденсаторные и пьезоэлектрические микрофоны, наилучшнм образом подходят для калибровки в малых каморах методом взаимности ИЗ}. Мы ограничимся здесь рассмотрением случая пренебрежимо малого волнового движения в полости *). Для этого обычно приходится наполнять камору газом с большой скоростью звука. Кроме, того мы предположим, что сопротивление диафрагмы либо очень велико по сравнению с сопроти­влением полости, либо представляет собой чистую гибкость. Следователь­но, здесь нужно пользоваться формулами (3.47) и (3.31).

Ф к г. 63. Схема калибровки ксядояслторпого микрофона методов

взаимности.

Подходящим элементом акустической связи является замкнутая жесткая полость (размеры которой известны), заполненная при определен­ном давловнп газом, для которого известно отношение теплоемкостей. Для возможности применения упрощенных уравнений размер и объем полости должны удовлетворять некоторым ограничениям. Кроме того, поскольку калибровка конденсаторного микрофона зависит от поляри­зующего напряжения, следует звать точное значение этого напряжения.

Электрические схемы. Ввиду чрезвычайно большого электрического сопротивления конденсаторных и пьезоэлектрических микрофонов их напряжение холостого хода не может быть измерено обычными приборами. Поэтому приходится применять метод добавочного сопротивления (см. гл. 12). На фиг. 63 показана применяемая в этом случае схема.

Напряжение холостого хода и емкость микрофова обозпачевы соот- ветствевно е_с и С,т‘. С,—входпая емкость уевлителя, слагающаяся из емкостей экранирующего кольца, проводов и межэлектродной емкости лампы.

11а фпг. 64 иредставлеиа удачиан схема экспериментальной уста­новки (13]^г). Измерение отяошоаия э. д. с. для первого этапа осущест­вляется в два приема. Сначала переключатель ставят в верхнее положение, в результате чего напряжение с генератора подается на клеммы источника звука. Так как микрофон акустически связан через полость с источником.

') То ест», малостью размероп камеры связи по сравнению с длиной волны.— Прим. pt9.

Г л. 3. Методы измерения звукового давления и скорости частиц

то его выходное напряжение, пройдя через усилитель, вызывает отклоне­ние стрелки на выходном индикаторе. Усиление подбирается так, чтобы получить удобные значения показаний индикатора. На этом заканчивается первая операция. Вторая операция заключается в следующем: переклю­чатель переводится в нижнее положение, подавая напряжение на дополни­тельное сопротивление. Затем, оставляя усиление прежним я регулируя калиброванный аттенюатор, добиваются отклонения индикатора, равного отклонению в первой операции. Установка переменного аттенюатора совместно с фиксированным аттенюатором на 40 дб дает непосредственно величину Е₀!е_Т (дб).

6

Фиг. 64.

Схема измерения отношения напряжений Е₀/е_т конденсаторного микрофона [13].

И—источник; 2—микрофон; 3—экранирующее кольцо; 4—добавочное сопротивление; 5—пред- варительный усилитель; в—экран; 7—усилитель; 8—фильтр; 9—индикатор выхода; 10—ат- тенюатор на 500 ом; 11—переключатель без разрыва цепи; 12—генератор.

Для ослабления помех между усилителем и измерителем выхода ставится переменный полосовой фильтр.

На схеме показан также способ подачи поляризующего напряжения на оба конденсаторных микрофона. Потенциометр, снимающий малую долю напряжения питающей батареи, позволяет очень точно регулиро­вать напряжение поляризации. Для измерения напряжения смещения в 200 в пользуются вольтметром с погрешностью до ± 0,3%. Для развязы­вания источника от микрофона в цепь поляризующего напряжения источ­ника включаются сопротивление 1 мгом и конденсатор 1 мкф.

Предварительный усилитель должен обладать малым собственным шумом и быть свободным от микрофонного эффекта. Требование стабиль­ности усиления относится только к небольшим интервалам времени, необходимым для производства вышеописанных измерений.

Чрезвычайно существенно получить правильное значение напряже­ния на дополнительном сопротивлении. В частном случае, при определен­ном выборе постоянного аттенюатора (см. фиг. 64) требуется напряже-