К.р. МЛИТА Архангельский МВ БСТ2154

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

КАФЕДРА: Информатика

Контрольная работа

по предмету «Математическая логика и теория алгоритмов»

Выполнил: студент группы БСТ2154

Архангельский Максим Вячеславович

Проверил: Профессор Семин В.Г.

Москва

2023г

Цель работы — изучение метода минимизации логических функций методом карт Карно.

Таблица истинности для задания определяется датой дня рождения студента. Для этого необходимо дату представить в формате ДД:ММ:Гг. Десятилетие Г исключается (просто откидывается). В результате получаем ДДММг. Полученное число нужно перевести в двоичный формат представления данных. Результат необходимо дополнить до 16 разрядов дописав перед числом необходимое количество нулей.

Дата рождения 15.11.01 ДДММг = 15111. Переводим в двоичную систему счисления 11101100000111. Дополняем до 16-ти разрядов нулями в старших порядках, получаем f = 0011101100000111 – результирующая логическая функция.

Таблица 1. Сформированный вариант задания

Задание 1. В результирующей логической функции количество единиц и нулей одинаково. Поэтому можно использовать как СДНФ, так и СКНФ. Представим функцию в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ):

f(х3,х2,х1,х0) = ͞х3∙͞х2∙х1∙͞х0 + ͞х3∙͞х2∙х1∙х0 + ͞х3∙х2∙͞х1∙͞х0 + х͞ 3∙х2∙х1∙͞х0 + х͞ 3∙х2∙х1∙х0 +

х3∙х2∙͞х1∙х0 + х3∙х2∙х1∙͞х0 + х3∙х2∙х1∙͞х0.

Задание 2.

Выполнить минимизацию логической функции методом карт Карно.

На карте Карно выделяются прямоугольные/квадратные области из единиц

соответствующие им конъюнкции. Область 1:

K1: х͞ 3∙х1.

Область 2:

K2: х2∙х1.

Область 3:

K3: х͞ 3∙х2∙͞х0.

Область 4:

K4: х3∙х2∙х0.

fМДНФ = ͞х3∙х1 + х2∙х1 + ͞х3∙х2∙͞х0 + х3∙х2∙х0.