МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА МУ к выполнению РГЗ

2.4.2 Расчет диаметра трубопровода Пример 2.5 Рассчитать диаметр трубопровода, из которого выполнена

нагнетательная линия насосной установки, предназначенная для подачи этиленгликоля потребителям в количестве 0,8 кг/с при температуре 0 °С.

Решение. По таблице Б.1 находим плотность и коэффициент кинематической вязкости этиленгликоля при температуре 0 °С. ρ=1130 кг/м3,

ν = 67,62 10−2 м/с

1 Определяем объемный секундный расход этиленгликоля:

Vc = Mc ρ = 0,81130 =0,708·10–3 м3/с

2 По таблице В2 для жидкого холодильного агента в линии нагнетания рекомендуемая скорость движения лежит в пределах 0,5÷1,25 м/с. Принимаем среднюю скорость движения этиленгликоля 1 м/с. Тогда площадь живого сечения потока будет равна:

S =Vc ϑ =0,708·10–3/1=0,708·10–3 м2

3 Находим внутренний диаметр трубы:

d= 4Sπ = 4 0,708 10−3 /3,14 =0,030 м.

4.По таблице В .4 принимаем ближайшую стандартную трубу с наружным диаметром 38 мм и толщиной стенки 2,5, мм т.е. трубу Ø38х2,5. Внутренний диаметр трубы будет составлять 33 мм, и тогда истинная скорость движения этиленгликоля будет равна:

30

3 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА

3.1Гидравлический расчет простого трубопровода [26; с52];[1; с118 –122 ]

3.2Построение напорной характеристики простого трубопровода [26; с55 – 56]; [1; с118 –122 ]

3.3Сложные трубопроводы

3.3.1Трубопровод переменного сечения (последовательное соединение простых) [26; с56,57];[1; с122 – 124 ]

3.3.2Параллельное соединение простых[26; с57,58]; [1; с122 –127 ]

3.4Примеры гидравлических расчетов трубопроводов

3.4.1.Гидравлический расчет простого трубопровода

3.4.2.Построение напорной характеристики простого трубопровода

3.4.3.Гидравлический расчет трубопровода переменного сечения

3.4.4.Построение напорной характеристики трубопровода переменного

сечения

3.1Гидравлический расчет простого трубопровода

Рисунок 3.1 – Схема простого трубопровода

Пусть простой трубопровод (рисунок 3.1) имеет диаметр d, а его общая длина составляет l, м. В начальном сечении 1 – 1 геометрическая высота z1 и избыточное давление р1. В конечном сечении 2 – 2 геометрическая высота z2 и p2 соответственно. В общем виде уравнение Бернулли для данного трубопровода относительно плоскости сравнения О представится в виде

Учитывая, что трубопровод имеет постоянное по всей длине сечение, данное уравнение упростится до вида

31

Пьезометрическая высота pρg в начале трубопровода называется

потребным напором. Если эта величина задана, то она называется располагаемым напором (Hр).

Из уравнения (3.3) вытекает, что величина Hnот складывается из

геометрической высоты ∆z=z2–z1, на которую должна подняться жидкость при движении по трубопроводу, пьезометрической высоты p2 ρg ,

характеризующей давление на конце трубопровода, и величины потерь напора

∑hn .

Потери напора складываются, как известно, из потерь на преодоление действия сил трения по длине трубопроводаhmp и на преодоление местных

сопротивлений hMC , которые определяются в долях от скоростного напора:

Коэффициент гидравлического трения λ является функцией режима течения среды и состояния стенок трубопровода, которое характеризуется коэффициентом относительной шероховатости стенки ε. ε = ∆d , где ∆−

абсолютная шероховатость стенки (м), определяемая в зависимости от материала стенки по таблицам (например таблица В.3). При этом весь диапазон изменения режимов движения разбивается на четыре области гидравлического трения.

Так, первая область (область ламинарного режима) ограничивается значениями Re<2320 (lnRe<3.36). Здесь все опытные точки, независимо от шероховатости стенок трубопровода укладываются на одну прямую линию, уравнение которой

Вторая область, расположенная между значениями критерия Рейнольдса Re≈2320 и Re≈4000, – область неустойчивого режима, или переходная. Здесь возможно существование как ламинарного, так и турбулентного режимов, экспериментальные точки имеют значительный разброс. Поэтому ее протяженность продлевается до области гидравлически шероховатых труб и захватывает область гидравлически гладких. Эта область ограничена значениями критерия Рейнольдса Re < 20d∆. Здесь

толщина вязкого подслоя δл существенно больше высоты выступов шероховатости и турбулентное ядро потока не соприкасается с ним. Значение коэффициента гидравлического трения рассчитывается по уравнению Блаузиуса:

32

Третья область – область гидравлически шероховатых труб, или зона доквадратичного закона сопротивления. В этой области λ=f(Re, ε), т.к. толщина вязкого подслоя δл становится соизмеримой с высотой неровностей. При этом поток начинает взаимодействовать с выступающими неровностями стенки, в результате этого в потоке возникают дополнительные вихри и

соответственно возрастают потери энергии потоком.

20( Область⁄∆) ≤ ≤«гидравлически500(⁄∆) шероховатых» труб лежит в пределах

. Для расчета коэффициента трения в этой зоне рекомендуется уравнение А.Д.Альтшуля:

нулю, а поэтому из уравнения (3.8) опускается и уравнение Альтшуля преобразовано В.Л. Шефринсоном к виду (3.9) и носит его имя:

Повсеместно при гидравлических расчетах линий подачи холодильных агентов потери напора на преодоление местных сопротивлений представляется в виде потерь напора на некоторой дополнительной (эквивалентной lэк) длине прямого трубопровода. Эта эквивалентная длина определяется из сформулированного условия (3.10):

i=1

Приняв, что расчетная длина трубопровода складывается из геометрической длины l и эквивалентной lэк, величину гидравлических потерь в трубопроводе рассчитывают по уравнению:

На практике при расчете простого трубопровода чаще всего приходится решать следующую инженерную задачу.

Задача. Известен расход Vc и свойства перекачиваемой жидкости (ρ и μ), давление в конце трубопровода р2, его диаметр d, а также шероховатость

33

стенок трубопровода или материал труб. Необходимо определить потребный

напор Нпот.

Решить данную задачу можно в следующем порядке (образец численного расчета дан в примере 3.1):

1По известным Vc и d (по уравнению секундного расхода) определяется средняя скорость υ.

2 По величине средней скорости υ и физическим характеристикам среды

ρи μ, с учетом диаметра трубопровода, устанавливается режим движения жидкости.

3По значению критерия Рейнольдса Re и шероховатости стенок трубы выбирается зависимость для расчета коэффициента трения λ.

4 Рассчитываются гидравлические потери по длине трубопровода hтр и на преодоление местных сопротивлений hмс.

5 По уравнению (3.12) определяется величина потребного напора Нпот.

3.2 Построение напорной характеристики простого трубопровода

При гидравлическом расчете трубопровода весьма широко используются графические методы расчета, основанные на понятии напорной характеристики трубопровода. Применение графических методов значительно упрощает расчет, а в отдельных случаях является единственно возможным приемом, позволяющим получить решение. Прежде всего покажем, что для любого трубопровода и в частности для простого существует зависимость его гидравлического сопротивления (потерь напора) от пропускной способности Vc (производительности).

В уравнение гидравлических потерь (3.12) подставим среднюю скорость потока, выраженную из уравнения объемного секундного расхода с учетом площади его поперечного сечения в предположении, что труба имеет круглое сечение:

Зависимость (3.15) представляет собой напорную характеристику трубопровода. Как нетрудно убедиться она представляет собой степенной одночлен. Показатель степени m и коэффициент пропорциональности k могут быть определены с учетом режимов движения жидкости.

Для ламинарного режима движения коэффициент гидравлического трения λ = 64Re, а с учетом расхода жидкости и того, что трубопровод

выполнен из труб круглого сечения,

34

3.3 Сложные трубопроводы

3.3.1 Трубопровод переменного сечения (последовательное соединение простых)

Такой трубопровод состоит из последовательно соединенных труб различных диаметров и длин, содержащих разнообразные местные сопротивления (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Схема трубопровода переменного сечения Исходными положениями при расчете таких трубопроводов являются: 1) Расход текучей среды по длине трубопровода является постоянной

величиной, т.е. V1= V2 = V3 = Vc.

2) Разность напоров Н в начале трубопровода (сеч. 1 – 1) и в конце трубопровода – (сеч. 4–4) расходуется на преодоление сопротивлений и равна сумме потерь напора на отдельных участках:

i=1

Принцип расчета трубопровода переменного сечения остается таким же, что и в с лучае трубопровода постоянного сечения. Однако при определении напора Н по уравнению (3.3) следует учитывать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода, т.е.

В приведенном уравнении коэффициент Кориолиса α1 и α3 для различных участков определяется по известному уравнению

α =1+ 2,65λ

где λ – коэффициент гидравлического трения.

Рисунок 3.4 – Построение графической характеристики трубопровода переменного сечения

36

Более удобно сложный трубопровод рассчитать используя графоаналитический метод. Суть этого метода состоит в том, что сложный трубопровод разбивается на участки, представляющие собой простые трубопроводы (участок I – l1;d1; II –l2;d2; III – l3;d3.) Далее производится расчет этих участков и строится их графические характеристики

Hï î ò 1 = f (Vc ); Hï î ò 2 = f (Vc ); Hï î ò 3 = f (Vc ). Результирующая характеристика всего трубопровода определяется путем графического сложения потерь напора на отдельных участках при одинаковых расходах, как это показано на рисунке 3.4.

3.3.2 Параллельное соединение простых трубопроводов

Схема сложного трубопровода с параллельными ветвями приведена на рисунке 3.5а.

а) б)

Рисунок 3.5 – Схема разветвленного трубопровода (а) и построение графической характеристики трубопровода (б)

Расчет такого трубопровода также целесообразно проводить графоаналитическим методом с использованием графиков зависимости потерь напора от расхода (рисунок 3.5 б), составленных для каждой ветви сложного трубопровода (ветви трубопровода будут представлять собой простой трубопровод). Далее исходят из того, что сумма расходов в отдельных ветвях равна полному расходу (Vс= Vс1 + Vс2) и что потери во всех ветвях одинаковы

графическим сложением абсцисс кривых Hï î ò 1 = f1 (Vc1 ); иHï î ò 2 = f2 (Vc2 ), как это показано на рисунке 3.5б.

3.4 Примеры гидравлических расчетов трубопроводов

3.4.1 Гидравлический расчет простого трубопровода

Пример 3.1. Всасывающий трубопровод насоса имеет длину l = 5 м и диаметр d=32мм. Высота всасывания h = 0,8 м (рисунок 3.6). Определить

37

давление на конце трубопровода (перед насосом), если расход сливок

(ρ=1002,2 кг/м3, ν=39,2·10–6 м2/с) Vc = 50 л/мин.

Решение: 1 Определяем скорость движения сливок в трубопроводе внутренний диаметр которого равен d=dn-2δ=32–2·2=28 мм

3 Находим коэффициент гидравлического трения по длине трубопровода используя уравнение для ламинарного режима:

λ = 64Re = 64966,7 = 0,067

4 Сумма коэффициентов местных сопротивлений определяем по таблице Г.1 – Г.5 в зависимости от вида сопротивления. Для колена под углом в 90° ξк = 1,13(таблица Г.3); вентиля dу=28 мм ξв=6,1(таблица Г.4); фильтра сетчатого dу <40 мм ξф = 12 (таблица Г.4):

3

∑ξi =ξô +ξâ +ξê =12+ 6,1+1,13= 20,36

i=1

5 Находим потери напора во всасывающем трубопроводе:

6 Уравнением Бернулли объединяем сечения 1 – 1 и 2 – 2. За плоскость отсчета 0 – 0 принимаем свободную поверхность сливок в емкости Е–2.

z1 + ρpg1 + α12gυ12 = z2 + ρpg2 + α22gυ22 + ∑hn

в сечении 1 – 1 z1 = 0; p1 = pа = 9,81·104 Па; υ1 = 0 (cчитаем, что площадь живого сечения емкости S1 значительно превышает площадь сечения трубы

Sтр , поэтому υ1 υ2 т.е. υ1 → 0; для второго сечения z2 = h; Σhп = 3м;

υ2 = 1,35м/с.

38