Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Неорганическая химия / Физическая химия / Химия. Сборники задач / Общая химия задачи с медико-биологической направленностью учебное пособие (Т. Н. Литвинова)

.pdf
Скачиваний:
419
Добавлен:
26.04.2023
Размер:
3.56 Mб
Скачать

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Решение.

 

 

 

 

 

υ

= k с2(СО) с(О );

 

 

υ

= k (3с)2(СО) с(О );

1

 

 

 

2

 

2

2

υ2

 

K

()2 (CO) ñ(O

)

 

 

=

k

 

2

 

= 9.

 

υ

 

Kk

ñ2 (CO) ñ(O

)

 

1

 

 

2

 

 

 

 

Ответ: скорость реакции увеличится в 9 раз.

23. Константа скорости распада пенициллина при темпе ратуре 36 оС равна 6 10–6 с–1, а при 41 оС – 1,2 10–5 с–1. Вычисли те температурный коэффициент реакции.

Решение.

 

 

 

 

t20 −t10

 

По правилу Вант Гоффа: k = k γ

10 .

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

41−36

 

k

 

1,2 10−5

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

γ

 

=

k

=

0,6 10−5

=2; γ0,5 = 2;

γ = 4.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Ответ: температурный коэффициент реакции равен 4.

24. Во сколько раз увеличится скорость реакции, протекаю щей при 298 К, если энергию активации (Еа) уменьшить на 4 кДж/моль?

Решение.

Из уравнения Аррениуса следует:

ln k2 = − Ea2 − Ea1 ; k1 RT

ln

k2

= −

−4 103 Äæ/ìîëü

 

 

= 1,615;

k

8,31 Äæ/(ìîëü Ê) 298 Ê

1

 

 

 

k2

k1 = е1,615 = 5,03.

Ответ: скорость реакции увеличится в 5,03 раза.

90

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

25. Вычислите температурный коэффициент (γ) константы скорости реакции разложения пероксида водорода в темпера турном интервале 25 оС–55 оС при Еа = 75,4 кДж/моль.

Решение.

 

 

 

 

k

= −

E

a

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

Å

à

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lg

2

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(из уравнения Аррениуса);

k1

2,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R T1

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

lg

 

k

=

 

 

75,4 103 Äæ/ìîëü

 

 

1

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1,211;

 

k1

2,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

298

 

 

 

 

 

8,31 Äæ/(ìîëü Ê)

 

328

 

k2

=

 

10

1,211

= 16,25;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2

= γ

t2 −t1

 

 

 

 

по правилу Вант Гоффа:

 

10

;

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16,25 = γ3 γ = 3 16,25 = 2,53.

Ответ: γ = 2,53.

26. Вычислите энергию активации в указанном интервале температур, если константа скорости разложения оксида азота(V) равна при 35 оС 8,76 10–3 мин 1, а при 45 оС – 2,99 10–2 мин 1.

Решение.

Энергию активации можно вычислить, пользуясь одной из форм уравнения Аррениуса:

E =

2,3 R T1 T2

lg

k1

;

 

k

a

T

T

 

 

 

 

 

 

 

1

2

2

 

Т1 = 273 + 35 = 308 K;

Т2 = 273 + 45 = 318 K;

91

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Ea

=

2,3 8,31 308 318

lg

8,76 10−3

=

308

318

2,99

10

−2

 

 

 

 

 

= 99777,8 Дж 99,8 кДж/моль.

Ответ: Еа = 99,8 кДж/моль в указанном интервале темпе ратур.

27. При лечении онкологических заболеваний в опухоль вво дят препарат, содержащий радионуклид иридий 192. Рассчитай те, какая часть введенного радионуклида останется в опухоли через 10 суток.

Решение.

ln2

 

 

τ1/2 =

,

(1)

k

 

 

 

где τ1/2 – период полураспада (справочная величина);

k – константа скорости реакций 1 го порядка, к которым от носятся реакции радиоактивного распада.

с = с åkt

,

(2)

о

 

 

где с — концентрация радиоактивного вещества через время t; со — исходная концентрация радиоактивного вещества;

k — константа скорости реакции радиоактивного распада.

 

 

 

 

 

 

 

ln2

0,693

 

 

 

 

 

10–3 сут 1.

Из уравнения (1): k = τ

=

 

 

= 9,35

74,08 ñóò.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

/ 2

 

 

 

 

 

 

Уравнение (2) в логарифмической форме:

 

 

 

 

 

lnc = lnc kt

 

 

lnc – lnc

= kt; ln

ñ

= –kt;

 

co

 

 

o

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

c

 

 

 

–3

 

–1

10 сут = –9,35 10

2

 

 

c

 

c = –9,35

10

сут

; c

= 0,91,

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

т.е. 91%.

Ответ: 91% введенного радионуклида останется в опухоли через 10 суток.

92

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

28. Какая доля (%) новокаина разложится за 10 сут. его хра нения при 293 K, если константа скорости гидролиза новокаина при 313 K равна 1 10–5 сут–1, а энергия активации (Еа) реакции равна 55,2 кДж/моль.

Решение.

По уравнению Аррениуса находим константу скорости реак ции 1 го порядка:

 

k2

 

 

Åà

 

 

1

 

1

 

 

 

Åà 2 Ò1 )

 

ln

=

 

 

 

 

=

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

R T1

T2

 

 

R Ò1 Ò 2

ln

k2

 

=

 

55200

(313 293)

= 1,449;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

8,31

313 293

 

 

 

 

k

 

 

1,0

10−5

 

 

 

 

 

 

k1 =

2

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2,35 10–6 сут–1.

1,449

 

 

 

1,449

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

Для реакций 1 го порядка: с = со å−kt , где с – концентрация вещества через время t; со – исходная концентрация вещества; k – константа скорости реакции 1 го порядка.

c

= еkt = å2,3510

−6 10 = 0,9999765 осталось неразложившегося

 

c

o

 

препарата.

Долю новокаина, разложившегося за 10 суток, находим по формуле:

 

c

c

 

c

 

 

ω =

o

= 1 –

 

= 1 – 0,9999765 = 2,35

10–5 или 0,002235%.

c

c

 

 

o

 

o

 

Ответ: новокаин практически не разлагается за 10 сут. хра нения при 293 К.

29. При авариях на АЭС появляется радиоактивный изотоп йода 131I. За какое время этот изотоп распадается на 99%?

Решение.

Константа скорости радиоактивного распада определяется по формуле:

93

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

ln2 k = τ1/ 2 ,

где τ1/2 – период полупревращения = 8,054 сут ( справочная ве личина);

k – константа скорости реакции 1 го порядка.

 

 

 

ln2

 

 

 

k =

 

= 8,61 10–2 сут–1.

8,054

По условию

c

= 0,01, если распадается 99% изотопа:

 

c

 

c

 

 

o

 

ln0,01

 

 

 

 

 

ln

 

= –kt t = –

 

= 53,49 сут 53,5 сут.

co

8,61 10−2 ñóò−1

Ответ: изотоп 131I распадается на 99% через 53,5 сут.

30. В системе 2NO(г) + О2(г) P 2NO2(г) равновесные кон центрации веществ равны: [NO] = 0,2 моль/л, [O2] = 0,3 моль/л, [NO2] = 0,4 моль/л. Рассчитайте Kравн. и оцените положение рав новесия.

Решение.

В соответствии с законом действующих масс для обратимых реакций:

Kравн.=

[NO2 ]2

 

; Kравн. =

(0,4)2

= 13,3.

[NO]2 [O

]

(0,2)2 0,3

2

 

 

 

 

Ответ: Kравн. = 13,3; Kравн.> 1, следовательно, равновесие сме щено вправо.

31. В водном растворе метиламин является слабым основа

нием: CH3NH2(водн) + Н2О(ж) P CH3NH 3+ (водн) + ОН(водн).

Определите значение константы равновесия, если исходная концентрация метиламина была равна 0,1 моль/л, а концентра ция гидроксид ионов после установления равновесия равна 6,6 10–3 моль/л.

94

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

Решение.

Существует три способа выражения константы равновесия: Kс(через равновесные концентрации), Kр (через парциальные давления для газов), Kа (через активности). По условию задачи используем способ выражения константы равновесия через рав новесные концентрации Kс.

Примем объем раствора равным 1 л.

Число моль: CH3NH2(водн) + Н2О(ж) P CH3NH 3+ (водн) + ОН(водн).

в исх.

р ре

0,1

изб.

 

0

 

 

0

 

в равно

0,1 – 6,6 10–3

изб.

 

6,6 10–3

6,6 10–3.

весии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K =

[CH

NH+

] [OH]

 

 

 

3

3

 

 

 

По закону действующих масс

[CH

NH

] [H

O] , но так

c

 

 

 

 

3

2

2

 

 

как вода находится в избытке ([Н2О] 55,55 моль/л) по отноше

нию к реагентам и продуктам реакции и при протекании реак ции ее концентрация остается практически постоянной, то кон центрацию воды вносят в константу

K = K [H O], тогда Kc

=

[CH

3

NH+ ] [OH]

 

 

 

3

 

;

 

[CH3NH2 ]

c c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K =

(6,6 10−3 ) (6,6 10−3 )

= 4,7

10−4 ìîëü/ë.

 

(0,16,6 10−3 )

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: K

равн.

= 4,7 10–4

моль/л.

 

 

 

32. Константа равновесия (Kравн.) реакции 3Н2(г) + N2(г) P P 2NH3(г) при некоторой температуре равна 2. Сколько моль

азота следует ввести на 1 л газовой смеси, чтобы 75% водорода превратить в аммиак, если исходная концентрация водорода была равна 10 моль/л.

Решение.

При равновесии концентрация водорода [H2] = 10,0 – 7,5(75%) = 2,5 моль/л.

95

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

Так как по уравнению n2) : n(NН3) = 3:2, то n(NН3), которое образовалось в 1 л газовой смеси, равно:

22

n(NН3) = 3 n2) = 3 7,5 = 5 моль, где n2) — это количе

ство водорода, вступившего в реакцию к моменту достижения равновесия. Таким образом, равновесная концентрация аммиа ка [NH3] равна 5 моль/л.

Из выражения Kравн. можно найти [N2]:

 

 

 

[NH3 ]2

[NH3 ]2

 

Kравн. =

 

 

[N2]=

 

;

[H2 ]3 [N2 ]

[H2 ]3 Kðàâí

[N2] =

 

 

52

= 0,8 моль/л.

 

 

2

3

 

 

 

(2,5)

 

 

По уравнению n2) : n(N2) = 3 : 1, следовательно, расход N2 составляет с(N2) = 2,5 моль/л.

Исходная концентрация азота складывается из равновесной и затраченной в реакции: 2,5 + 0,8 = 3,3 моль/л.

Ответ: 3,3 моль азота следует ввести в 1 л газовой смеси.

33. Обратима ли практически реакция гидролиза глицил глицина при 310 K, если Gор ции = –15,08 кДж/моль?

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gо

 

= –R Т lnK

равн.

или Gо

= –2,3 R Т lgK

;

р ции

 

Gî

 

 

р ции

 

 

равн.

 

 

 

 

 

 

 

15,08 103 Äæ/ìîëü

 

lgKравн.

=

 

 

 

 

=

 

= 2,55;

 

 

 

 

2,3 8,31 Äæ/ìîëü Ê 310 Ê

 

 

 

 

 

2,3

 

R

T

 

 

 

 

 

 

Kравн. = 102,55 = 355.

Ответ: Kравн. = 355; Kравн.> 1, следовательно, продуктов реак ции больше, чем исходных веществ, однако глубина смещения

равновесия не слишком велика, реакция практически обратима.

96

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

34. Вычислите константу равновесия реакции образования метилового спирта: СО(г) + 2Н2(г) P СН3ОН(г), при с. у. Сде лайте заключение о практической обратимости реакции при с.у.

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справочные данные:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но

 

(СО) = –111 кДж/моль;

 

 

 

 

 

 

 

обр

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но

 

(СН ОН)

= –239 кДж/моль;

 

 

 

 

 

 

обр

 

 

 

 

3

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но

 

(Н )

= 0 кДж/моль;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обр

 

 

2 г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sо

(СО)

= +198 Дж/(моль K);

 

 

 

 

 

 

обр

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sо

(СН

ОН)

= +127 Дж/(моль К);

 

 

 

 

 

обр

 

 

 

3

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sо

(Н )

= +131 Дж/(моль K).

 

 

 

 

 

 

обр

 

2

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но

 

 

 

= ∆Но

(СН ОН)

– [∆Но

(СО)

+2 ∆Но

 

(Н ) ] =

р ции

 

 

 

 

 

обр

 

 

3

г

 

 

 

обр

 

г

 

обр

2 г

 

 

 

 

= –239 – (–111 + 0) = –128 000 Дж/моль;

 

Sо

 

 

= Sо

обр

(СН

ОН)

– [Sо

обр

(СО)

+2

Sо

(Н )

] =

р ции

 

 

 

 

 

 

 

3

 

г

 

 

 

 

г

 

обр

2 г

 

 

 

 

 

 

= +127 – [198 + 2 131]= –333 Дж/(моль K);

Gор ции = ∆Но TSо =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= –128 000 – 298 (–333) = –28 766 Дж/моль;

ln K

 

 

 

= −

∆Go

= −

−28766

 

= 11,6;

 

 

 

 

 

ðàâí.

RT

8,31

298

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K = е11,6 = 1,11 105.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Kравн. = 1,11∆105, т. к. K >> 103, глубина смещения ве лика, таким образом, реакция при с.у. практически необратима.

35. Рассчитайте константу равновесия реакции окисления этанола в уксусный альдегид при 310 K.

Решение.

Gор ции = –2,3 R Т lgKравн.;

Gðo-öèè = ∑ni Gïðîä.o ð-öèè −∑ni Gèñõ.o â-â ;

97

ОБЩАЯ ХИМИЯ: задачи с медико биологической направленностью

1

С2Н5ОН(ж) + 2 О2(г) P СН3СНО(г) + Н2О(ж); пользуясь справочными данными, находим Gо реакции:

Gор ции = [–134 + (–237)] – (–175) = 196 кДж/моль;

 

 

 

 

 

−∆Go

 

 

 

lgK

 

 

=

 

 

ð-öèè

;

 

 

равн.

 

2,3

RT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

196 103 Äæ/ìîëü

33;

lgKравн. =

 

= 33,08

2,3 8,31 Äæ/(ìîëü Ê) 310 Ê

K

 

= 1033.

 

 

 

 

равн.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Kравн. = 1033, т.к. Kравн. >> 103, реакция практически необратима.

36. Определите направление протекания реакции:

Н2(г) + I2(г) P 2HI(г) при 298 K и с2) = с(I2) = 0,01 моль/л; с(HI) = 1,0 моль/л. Kравн. = 2.

Решение.

Для ответа на вопрос задачи необходимо воспользоваться урав нением изотермы Вант Гоффа:

 

 

c2

(HI)

 

 

ln K

 

 

G

= RT ln

 

 

 

 

 

 

ðàâí. ;

 

 

 

 

 

 

 

 

р ции

c(H2 ) c(I2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

G

= 8,31 298

ln

1

 

 

ln2

= 21091 Дж/моль =

0,01

 

 

 

р ции

 

 

 

 

0,01

 

 

= 21,091 кДж/моль.

Ответ: Gр ции> 0, поэтому реакция в прямом направлении не может идти самопроизвольно.

98

МОДУЛЬ «ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ....»

Задания для самостоятельного решения

1. Вычислите тепловой эффект реакции получения диэти лового эфира из этанола при с.у., пользуясь справочными значе ниями стандартных теплот образования веществ:

С2Н5ОН(ж) + С2Н5ОН(ж) → С2Н5ОС2Н5(ж) + Н5О(ж).

Ответ: ∆Нор ции = –9,2 кДж/моль.

2. Вычислите тепловой эффект реакции С2Н2(г) + 2Н2(г) → → С2Н6(г) при с.у., пользуясь справочными значениями стан дартных теплот сгорания веществ.

Ответ: ∆Нор ции = –336 кДж/моль.

3. Рассчитайте ∆Нор ции сгорания этанола, если известно, что при сгорании 4,6 г спирта выделяется 137 кДж теплоты.

Ответ: ∆Н ор ции = –1370 кДж/моль.

4. Рассчитайте тепловой эффект реакции спиртового броже ния 54 г глюкозы: С6Н12О6(к) → 2СО2(г) + 2С2Н5ОН(ж), исходя из стандартных энтальпий сгорания глюкозы и этанола.

Ответ: Qр ции = +20,4 кДж.

5. В 100 г трески в среднем содержится 11,6 г белков и 0,3 г жиров. Рассчитайте (в кДж и ккал) энергию, которая выделится при усвоении порции трески массой 228 г. Калорийность белков 17,1 кДж/г, жиров — 38,8 кДж/г.

Ответ: Q = 478,8 кДж; Q = 114,5 ккал.

6. Теплоты сгорания углеводов и белков в организме челове ка составляют 4,1 ккал/г, жиров – 9,3 ккал/г. Среднесуточная потребность в белках, жирах и углеводах для студента составляет соответственно 113, 106 и 451 г. Рассчитайте суточную энергети ческую потребность среднестатистического студента.

Ответ: Q = 3300 ккал.

99