Практическое занятие 1.2. Операции над множествами.

Известно, что . Следует ли из этого, что:

8. Найдите разность числового отрезка [1; 5] и числового отрезка [3; 7].

9. Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания:

• ;

• .

Задания для самостоятельной работы

1. Перечислите элементы, принадлежащие пересечению множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «грамматика». Из каких элементов состоит объединение данных множеств?

2. Р – множество натуральных делителей числа 18, Н – множество натуральны делителей числа 24. укажите характеристическое свойство элементов пересечения множеств Р и Н и перечислите его элементы.

3. Найдите пересечение и объединение множеств К и М, если К – множество двузначных чисел, М – множество нечетных чисел. Верно ли, что: а) 21; б); в); г).

4. Найти объединение и пересечение множеств А и В, еслии.

5. Три множества Р, Н, М изображены тремя прямоугольниками (рис. 1). Отметьте штриховкой области, изображающие множество Х: а) МН; б) РН; в) (РН)(НМ).

Рис. 1.

6. В – множество правильных многоугольников, Т – множество прямоугольников. Из каких фигур состоит объединение и пересечение множеств В и Т. Нарисуйте по две фигуры из каждого множества.

7. Даны множества: А ={а, b, с, d, е}, В ={с, d, f, k}, С = {b, с, d, f, m}. Перечислите элементы множеств К=(АВ)С и Р =А  В С. Содержится ли элемент m в множестве К, а элемент f в множестве Р?

8. А – множество чисел, кратных 2, В – множество чисел, кратных 3, С – множество чисел, кратных 5. Укажите характеристическое свойство элементов множества (АВ)С и (АВ)С.

9. Найдите объединение и пересечение множеств и дайте графическую иллюстрацию при помощи диаграмм Эйлера - Венна, если:

а) А = {5, 6, 7, 8, 9, 10}, В = {8, 9, 10, 11};

б) А= {х  х = 5п, п N}, В= {х ÷ х = 2п, п ÎN};

г) А={х ÷ х = 2^п, п ÎN}, В= {х ÷ х = 2п, п ÎN}.

10. Изобразите на числовой прямой и запишите при помощи неравенства объединение и пересечение множеств Р и Q:

а) Р = , Q=;

б) Р = ,Q = ;

в) Р =,Q =

11. Множество А состоит из натуральных чисел от 2 до 10, множество В – из натуральных чисел от 5 до20. Перечислите элементы множеств А \ В и В \ А.

12. Р – множество двузначных чисел, М – множество четных натуральных чисел. изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера, отметьте штриховкой разность множеств Р и М и укажите характеристическое свойство элементов, принадлежащей этой разности. Верно ли, что Р \ М содержит числа 21; 17?

13. Дано множество . Запишите два подмножества множества Х и дополнение этих подмножеств до множества Х.

14. Сформулируйте характеристическое свойство элементов дополнения множества Р до множества треугольников, если: а) Р – множество остроугольных треугольников; б) Р – множество равносторонних треугольников.

15. Найдите дополнение множества У до множества Х, если:

1. Х – множество точек прямой АВ;

2. множество точек отрезка АВ;

3. Х – множество точек квадрата, У – множество точек круга, вписанного в этот квадрат.

16. Найдите дополнение:

1. множества четных натуральных чисел до множества N;

2. множества отрицательных чисел до множества Z;

3. множества целых чисел до множества Q.

1. Отметьте на координатной прямой множество А и укажите характеристическое свойство элементов его дополнения до множества R, если: а) ; б); в).

2. Множества А, В и С таковы, что Ø. Изобразите их при помощи кругов Эйлера и отметьте штриховкой области, представляющие множества (А \ В)С, А \ ВС, А(В \ С), АВ \ С. Для каждого случая сделайте отдельный чертеж.

3. А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. постройте круги Эйлера для данных множеств и отметьте штриховкой области, изображающие множества: а) АВС; б)ВС; в) (АВ)'С.

4. Постройте три круга, изображающие три попарно пересекающихся множества А, В и С, и выделите штриховкой области, представляющие множества:

а) АВ\С, б) А\СВ\С; в) А\(ВС).