Практическое занятие 2.9.Числовые функции.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
Понятие функции.
Способы задания функции.
Свойства функции.
Обратная функция.
Элементарные функции их свойства:
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
линейная функция;
квадратичная функция.
Задания для самостоятельной работы
На рис.1 изображены графы различных отношений. Найдите среди них те, которые задают функции. Для каждой функции укажите область определения и множество значений.
а) б) в)
Рис.1
Каждому числу из множества Х = {3, 4, 5} поставлен его делитель из множества натуральных чисел. Является ли это отношение функцией?
На рисунке 2 изображены графики функций f, g, h. Укажите область определения и область значений каждой. Установите, возрастают они или убывают на данной области определения. Найдите для каждой функции наибольшее и наименьшее значение на всей области определения.
Рис. 2
Постройте график функции у = 5 – х, если ее область определения Х такова:
а) Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5};
б) Х = [0; 5];
в) Х = R.
Функция f задана при помощи таблицы:
-
х
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
у
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
а) Укажите ее область определения и область значений.
б) Задайте функцию f при помощи формулы.
в) Постройте график функции f на координатной плоскости.
д) Докажите, что функция f возрастает на всей области определении.
Не выполняя построения графика, установите, принадлежит ли графику функции у = 2х + 7 точка М, если: а) М (8, 25) б) М (-1,7; 10,4); в) М (0,4; 6).
Изучая математику в начальных классах, учащиеся выполняют задания:
а) 39 + а. Вычисли сумму, если а принимает значения 0, 6, 15, 31, 46, 52.
б) – 9. Вычисли разность, поставив в окошко числа 10, 11, 12.
в) Составь все возможные примеры на сложение однозначных чисел с ответом 12.
Покажите, что в каждом из этих заданий устанавливается соответствие между двумя числовыми множествами и это соответствие функция. Назовите в каждом случае область ее определения и область значений.
Докажите, что соответствие между значениями переменных х и у, рассматриваемое в задаче, является функцией; укажите область ее значений при условии, что х < 5; постройте график данной функции:
а) Катя купила 3 тетради, а Лена на х тетрадей больше. Сколько тетрадей (у) купили Лена и Катя вместе?
б) Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече оказалось, что один прошел 3 км, а второй на х км больше. Каково расстояние (у км) между пунктами А и В?
У одного ученика было 2 тетради. В течение 6 дней он каждый день покупал по 3 новых тетради. Сколько тетрадей (у) у него будет через х дней? Выразите у через х и покажите, что установленное соответствие – функция. Укажите ее область определения и область значений. Постройте график.
Известно, что функция f является прямой пропорциональностью, задана на множестве Х = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} и при х, равном 3, значение функции равно 12.
а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.
б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при помощи таблицы и графика?
в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «В 3 пакета разложили поровну 12 кг муки. Сколько килограммов муки можно разложить в 6 таких пакетов?»
Известно, что функция f является обратной пропорциональностью, задана на множестве Х = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и при х, равном 5, значение функции f равно 6.
а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.
б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при помощи таблицы и графика?
в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько получилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»
Покажите, что зависимость между величинами, о которых идет речь в нижеприведенной задаче, может быть выражена формулой у = kx.
Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани на 16 таких же платьев?
Одна сторона прямоугольника 3 см, а другая – х см. Какова площадь (у см2) этого прямоугольника? Постройте график полученного соответствия при условии, что х 6. Докажите, что это соответствие – функция.
Учащимся дано задание заполнить таблицу
-
b
1
2
3
4
6
8
12
24
24:b
Задает ли эта таблица функцию? Какую? Какое свойство этой функции Можно проиллюстрировать при помощи данной таблицы?
Используя понятие прямой и обратной пропорциональности, обоснуйте способы решения нижеприведенных задач, рассматриваемых в начальных классах.
а) Из каждых 10 м ситца получались 3 рубашки. Сколько таких рубашек можно сшить из 50 м ситца?
б) Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от села до железнодорожной станции за 2 ч. 3а сколько минут можно проехать это расстояние на машине?
в) За 15 м ткани уплатили 45 р. Сколько метров такой же ткани можно купить на 24 р.?
г) Два столяра, один из которых работал 6 дней, а второй – 5 дней, отремонтировали по одинаковому количеству стульев. По сколько стульев в день ремонтировал второй столяр, если известно, что первый ремонтировал по 10 стульев в день?