Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра безопасности информационных систем (БИС)

Отчет по лабораторной работе №2 по дисциплине «Языки программирования»

По теме «Вещественные числа. Ошибки при работе с вещественными числами»

Студент гр. 731-2

_____________ А.Д. Коноваленко

_____________

Принял Доцент каф. КИБЭВС

_________ _____________ А.С. Романов

_____________

Томск 2023

2

Введение

Цель работы: знакомство с основными ошибками, возникающими при обработке вещественных чисел.

3

1 ХОД РАБОТЫ

1.1 Ручное вычисление

Согласно варианту задания были получены следующие значения чисел:

X = 21730337312,21062003;

Y = X * 10-10= 2,173033731221062003;

С = X+Y = 21730337314,243753761221062003; C’ = 21730337314,243753761;

Z = X±10-8= (21730337312,21062002; 21730337312,21062004); K = 21730337312;

Абсолютная ошибка: А = |С-С’|= 0,000000000221062003;

Относительная ошибка: О = А/C = 1,0173*10-20.

Предположим, что в младшем разряде X произошла ошибка, тогда

Z = X – 0,001 = 21730337 312,20962003.

Умножение без ошибки будет равняться: m = X*X=472207559702453073937,17147951704.

Умножение с ошибкой будет равняться: n = X*Z = 472207559702431343599,85926889701.

Абсолютная ошибка данных значений будет равняться А = |m-n| = 21 730 337,3122106200272009.

Относительная ошибка данных значений будет равняться О = A/m = 4,60186*10-14.

При округлении X до целого числа абсолютная ошибка будет равняться А = |X-K| = 0,21062003; а относительная ошибка будет равняться О = A/X = 9,69244*10-12.

1.2 Возникновения программных ошибок

Коды примеров возникновения ошибок в вещественных числах были написаны на языке программирования С++. Листинг программы представлен

4

в приложении А.

На рисунках 1.1 - 1.2 представлены код и результат работы кода ошибки «Исчезновение операнда» соответственно.

Рисунок 1.1 – Код ошибки «Исчезновение операнда»

Рисунок 1.2 – Результат работы кода ошибки «Исчезновение операнда»

Ошибка «Исчезновение операнда» происходит если один операнд относительно мал по отношению с другим операндом. Поэтому операнд а1 был потерян, так как для типа данных float он слишком мал. В тоже время для типа данных double отводится больше памяти для вещественных чисел, поэтому операнд b1 был представлен без потерь.

На рисунках 1.3 - 1.4 представлены код и результат работы кода ошибки «Умножение ошибки» соответственно.

5

Рисунок 1.3 – Код ошибки «Умножение ошибки»

Рисунок 1.4 – Результат работы кода ошибки «Умножение ошибки»

Ошибка «Умножение ошибки» возникает при увеличении абсолютной погрешности операнда. В данном случае за счет постоянного увеличения значений. Ошибка возникает из-за увеличении операндов на значение 0.1, при том что данное значение в вещественных числах не может быть представлено точно.

На рисунках 1.5 - 1.6 представлены код и результат работы кода ошибки «Потеря значимости» соответственно.

6

Рисунок 1.5 – Код ошибки «Потеря значимости»

Рисунок 1.6 – Результат работы кода ошибки «Потеря значимости»

Ошибка «Потеря значимости» возникает при невозможности представить вычисления в допустимой форме. В данном случает из-за того, что числа приблизительно равны друг другу. И как упоминалось ранее тип данных double имеет больше выделенной памяти для вещественных чисел нежели тип данных float и поэтому имеет меньшую ошибку.

7

Заключение

В ходе выполнения работы было осуществлено знакомство с основными ошибками, возникающими при обработке вещественных чисел.

8

Приложение А

(Обязательное) Код программы

#include <iostream> int main()

{

setlocale(LC_ALL, "Russian");

std::cout << "Ошибка №1 - Исчезновение операнда" << std::endl; float a1 = 0.001f;

float b1 = 1000000.f; float result1 = a1 + b1; std::cout.precision(12);

std::cout << "Тип float. Результат - " << result1 << std::endl; double a2 = 0.001;

double b2 = 1000000.; double result2 = a2 + b2; std::cout.precision(11);

std::cout << "Тип double. Результат - " << result2 << std::endl; std::cout << "\n" << std::endl;

std::cout << "Ошибка №2 - Умножение ошибки" << std::endl; float a3 = 0.f;

double b3 = 0.;

for (int i = 0; i < 1000; i++)

{

a3 += 0.1f;

b3 += 0.1;

}

std::cout.precision(12);

std::cout << "Тип float. Результат - " << a3 << std::endl; std::cout.precision(12);

std::cout << "Тип double. Результат - " << b3 << std::endl; std::cout << "\n" << std::endl;

std::cout << "Ошибка №3 - Потеря значимости" << std::endl; float a4 = 1111111.1f;

float b4 = 1111111.0f; float result3 = a4 - b4; double a5 = 1111111.1; double b5 = 1111111.0; double result4 = a5 - b5; std::cout.precision(12);

std::cout << "Тип float. Результат - " << result3 << std::endl; std::cout.precision(12);

std::cout << "Тип double. Результат - " << result4 << std::endl;

}

9