из электронной библиотеки / 616595719475299.pdf

Приложение

Приложение 1

Категориальные схемы систем и опыт разработки логического аппарата работы с категориями1

Введение

Теория знаний занимается связями между изучающим субъектом и изучаемым объектом. Представление знаний - одна из задач этой теории. В работе [1, с. 141] дается следующее определение: “Представление знаний - формализация истинных убеждений посредством фигур, записей или языков”. Здесь нас будет интересовать такая формализация, которая распознается ЭВМ.

Междисциплинарное изучение системного объекта предполагает, что между ним и познающим субъектом выстраивается несколько особенных представлений объекта, различающихся, например, степенью формализации, и связующие их ме-жду собой операции перепредставления данных, информации, знаний. Тема пред-ставления и перепредставления составляет особую область интересов для специа-листов, занимающихся освоением интеллектуальных систем [2]. Математизация познавательных процессов и использование ее результатов в эксплуатации ЭВМ сопровождается редукцией исходных содержательно-словесных, чувственно-образ-ных представлений объекта, что компенсируется отчасти самостоятельностью математических методов относительно предметики, поскольку математика обладает особой онтологией. Для того, чтобы избежать редукции содержательного, вслед-ствие которой утрачиваются знания о качестве, сущности, мы предлагаем рассмотреть процедуру объективизации знания. В философской системе Шеллинга широко используется понятие объективация, оно обозначает акт творческого создания трансцендентальным субъектом трансцендентального объекта [3]. Ис-пользуемое нами понятие объективизация обозначает процесс, где достигается связь между представлением и той предметной областью, относительно которой оно построено.

1 Составлено по материалам совместных работ, выполненных коллективом авторов (И.С.Ладенко, В.И.Разумов, Л.Н.Сучков, А.О.Тимофеев). В скобках здесь и в последующих примечаниях указаны

308

Категориальная схема процесса объективизации

В ряду представлений знания о некоторой предметной области ограничим рассмотрение процессов операциями построения категориальных схем, как это проделано в [4]. Р.Декарт предполагал, что “должна существовать некая общая наука, которая, не будучи зависимой ни от какого частного предмета, объясняла бы все то, что может быть обнаружено в связи с порядком и мерой, и эта самая наука должна называться ... именем всеобщей математики” [5, с.89-90]. По мнению Декарта именно такую математику знали первые создатели философии. Объективизация знания в категориальных схемах систем приносит содержательное, культурологическое обоснование в формальные конструкции, образует особое категориальное основание математизации знаний [6]. Понимание существа процессов объективизации знания,

п.1.1., обеспечивает процесс объективизации.

В графе и надписях на рис. п.1.1. показано, что между категориями агрегата имеются относительно “сильные” и относительно “слабые” связи. Эти связи могут быть продолжены по другим аспектам, что приведет к расширению агрегата и “подключению” новых полюсов (категорий). Например, можно рассмотреть вопрос о “подключению” категории “истина” и т.д. Напомним, что в определении из работы [1] речь идет об “истинных” убеждениях.

Рассмотрим подробнее вопрос о связи категорий внутри категориального агрегата. В работе [8] была введена операция наложения агрегатов. Для выполнения этой операции агрегаты должны быть представлены в развернутой форме. Чтобы

номера обозначающие публикации по этой тематике в соответствии со списком, данным во введении

(22, 73, 82 - 84, 87, 89 - 91).

309

получить представление о развернутой форме агрегата, следует сосредоточить свое внимание на каждой отдельной категории и убедиться, что на рис. п.1.1. не представлены “сверхсильные” связи. Например, категория № 2 “убежденность” имеет “сверхсильную” связь с отсутствующей на рисунке категорией “не убежденность”. Точно также категория “вера” переходит в пару категорий (вера/неве-рие), называемую категориальной оппозицией. Оппозиция, подобно агрегату, состоит из полюсов. Каждый из полюсов категориальной оппозиции называется также оппозитом. Категориальная оппозиция (или просто оппозиция) имеет два оппозита, агрегат же может иметь произвольное их количество.

Термин оппозиция будет использоваться нами в двух смыслах. С одной стороны, оппозиция - это элементарный агрегат, число оппозитов которого равно двум, с другой стороны, оппозиция - это два коррелятивных оппозита внутри произвольного агрегата. В последнем смысле оппозиция представляет собой некоторую “атомарную” сущность в категориальном микромире. Рассмотрим пару атомарных сущностей категориального мира: 1) оппозит и 2) оппозиция. Выявление такой двойственности и послужило основанием для названия метода дуального отслеживания в работе [8]. В работе [9] внимание читателя концентрируется на некоторой иерархии категориального мира, ее образуют: Константа, Оппозит, Оппозиция, Агрегат (аспектный), Агрегат (коррелятивный), Агрегат (управляющий), Парадигма (категориальная), Синтагма (категориальная).

Располагая данными теоретическими средствами, рассмотрим процесс объективизации знания, связанным с задачами построения категориальных схем систем и теорий. При этом мы постараемся ярко продемонстрировать преимущества предлагаемого подхода.

Понятия категориального агрегата и категориальной синтагмы

Схема категориального агрегата была впервые рассмотрена в работе [8], затем она анализировалась в [10]. Построим двумерный агрегат на основе двух одномерных агрегатов с помощью операции наложения агрегатов. Пусть первый агрегат (оппозиция)- А1 (убежденность/не убежденность), а второй агрегат - А2 (ве-ра/неверие). Управляющий агрегат определим в виде: Т= (определяемое/опреде-ляющее). Тогда операция наложения агрегатов А1 и А2 под управлением агрегата Т с получением двумерного агрегата А2 формально будет выглядеть так:

310

Коррелятивный агрегат:

Β 0 =Β Ο= 3 = (должно/не должно).

Теперь построим функцию F, отображающую элементы множества Ас в элементы множества В0. Строго говоря, эту агрегатную функцию можно построить только после декларации парадигмы. Мы же пойдем другим путем: сначала построим произвольную функцию, а затем укажем для нее парадигму. Зададим нашу функцию F с помощью пар соотнесения (функция F двузначна, т.к. коррелятивный агрегат имеет только два оппозита). Пары соотнесения агрегатной функции F представлены в таблице п.1.1.

Для указанной функции F парадигма ПАР1 может быть сформулирована в виде: “Любить друга и ненавидеть врага”. Однако возможны и другие парадигмы. Например, парадигма ПАР2 требует: “Любить врага (своего)”. Синтагма S - это квазикатегориальное образование, задаваемое с помощью следующей совокупности абстрактных объектов:

оппозиций, агрегатов (аспектных), управляющих агрегатов, парадигм, агрегатов (коррелятивных), парадигм. F - многозначная агрегатная функция, область задания которой совпадает с множеством компонент коррелятивного агрегата Β 0 . Пример с функцией заимствован из [12].

Сопоставление “агрегатного” и “логического” подходов

Для сопоставления этих двух подходов мы опишем здесь одну специальную теорию (частного порядка). Мы хотим определить теорию, модели которой в точности упорядоченные множества. Сигнатура нашей теории содержит единственную двуместную предикатную константу “≤ ”. Мы будем использовать как префиксное (≤ (x, y)), так и инфиксное (x ≤ y) обозначения. Термы только переменные, атомов два вида:

предикатные формы ≤ (x, y) и равенства = (x, y). Отношения порядка описываются тремя аксиомами:

312

Теперь сопоставим “логический” и “агрегатный” подходы следующим образом. В

случае “агрегатного” подхода предикатная константа “≤ ” интерпретируется как отношение “оппозиции” в некотором агрегате. Мы уже говорили, отношение оппозиции существует между каждыми двумя оппозитами внутри данного агрегата. Пусть мы рассматриваем агрегат А = (.../ .../ X / Y / .../ ...), тогда оппозиты этого агрегата образуют между собой “внутриагрегатное” отношение, определяемое аксиомами (*). Управляющий агрегат бинарный: T=(t1/t2), где ti =(i - й операнд операции умножения множеств); i = 1, 2. Если А - конкретный агрегат, то в агрегатном представлении

предикатная константа “≤ ” интерпретируется как функция F:(Aс → В0), где Ас =АТА,

В0 = В = (истина/ложь). Конкретный агрегат А (в терминах логики) будет моделью, если для него три указанные (*) аксиомы истинны.

Примерами таких агрегатов являются числовые множества N, Z, Q, R (т.е. соответственно, множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел). Однако наиболее ярко специфика агрегатного подхода проявляется в вопросе о парадигме. Сейчас, выполняя наше описание, мы исчерпали все подробности и детали “логического” подхода, связанного с нашей теорией. Однако “агре-гатный” подход только вступает в свои права. Здесь мы должны показать отличие друг от друга таких абстрактных объектов, как парадигма и функция F, работающих в рамках категориальной синтагмы S.

В третьем разделе работы мы рассматривали пример, в котором была введена

функция F. Парадигма является в отличии от функции не объектом-кор-релятором, но объектом-детектором (смысла). Парадигма провозглашает: “Должно любить друга и ненавидеть врага”. В ней указывается направление передачи потока смысла, функция F только фиксирует распределение этого потока между компонентами. Сообразно с этим реализуется схема “протекания” смысла в категориальной синтагме. Смысл в категориальную синтагму приходит “сверху” по цепочке, изображенной на рис. п.1.2.

Рис. п.1.2. Цепочка “протекания” смысла в категориальной синтагме.

313

Дальнейший анализ свойств схемы категориальной синтагмы

Гносеологическое различие свойств и отношений не обладает абсолютностью и реализуется в основном текстуально [13]. В схеме категориальной синтагмы эта идея нашла была развита в различении видов смысловых потоков [12]. Все объекты категориальной синтагмы находятся в одном из двух смысловых режимов (или в “ждущем”, или в “разрешенном”) [9]. В ждущем режиме, каждый объект категориальной синтагмы реализует “номинальный” смысл, в разрешенном режиме смысл определяет парадигма. Механизм транспозиции, вводимый методом дуального отслеживания [8] обеспечивает принципиальную возможность превращения любого оппозита в обозначение всякого компонента ситуации. Это реализуется с помощью механизмов T Θ , управляющих агрегатов, множество оппозиций которых обеспечивает смысловую “сшивку“ всех аспектных результатов из множества α = {А}.

Только в частном случае действие механизма управляющего агрегата можно ассоциировать с разделением на части речи по семантическому критерию,

применяемому в лингвистике. Объекты Θ и π синтагмы S являются “входами”, объекты

γ 1 и β - “выходами” (контур разрешенного режима). Существует также и “обратный” поток смысла от объектов γ 1 и β к объектам Θ и π в контуре ждущего режима. Теперь мы можем перейти к рассмотрению вопроса о категориальных основаниях для процесса математизации знания.

Н.Бор в работе “Единство знаний” пишет: “Всякое новое знание является нам в оболочке старых понятий, приспособленной для объяснения прежнего опыта и всякая такая оболочка может оказаться слишком узкой для того, чтобы включить в себя новый опыт ... Действительно, расширение системы понятий не только восстанавливает порядок внутри соответствующей области знаний, но еще и раскрывает аналогии в других областях” [14] (Цит. по [15, с. 23]). Бор пришел к выводу о необходимости явного учета системы понятий, вне которых не может быть сформулирован ни один опытный факт и никакие соотношения между ними. Этот вывод получает развитие в методологии и логике [16, 17]. Предыдущий материал показывает, что схема категориальной синтагмы и служит этим целям, выступая в качестве теоретического инструментария объективизации знаний.

Теперь вернемся к рассмотрению графа на рис. п.1.1., и обратим внимание на тот факт, что этот граф не может быть доработан следующим образом. Вершина этого графа, обозначенная идентификатором “знание”, должна быть связана с вершинами

314

“понимание”, и “бытие”. Рассмотрим триаду “знание - понимание - бытие”, граф которой представлен на рис. п.1.3.

Мы уже знаем, что гносеологическое различение вещей, свойств и отношений не

Бытие

Вещь

Х

целого ряда триад, связанных сильными связями, имеет место аналогичная ситуация. Поэтому мы склонны считать, что категориальная эвристика [18] и аппарат категориальных синтагм позволяет по новому взглянуть на соотношения различных категориальных образований и построенных на их основе систем и теорий. В частности, такой подход позволит осуществлять явный учет всех категорий и понятий, на основе которых строится система или теория и производится описание фактов. Все это может быть выполнено на основе схемы категориальной синтагмы в рамках модификации соотношений между синтагматическим и коррелятивными агрегатами

[12].

Рис. п.1.3. Триада “знание - понимание - бытие”. Обозначения: единица в кружке - сильная связь;

“x” в кружке - неопределенная связь.

Несколько замечаний по поводу коррелятивного агрегата

Когда мы говорим: “Все люди смертны”, то любой из N слушателей воспринимает смысл этой фразы совершенно по своему. Для того, чтобы язык был более точен, он должен обладать большей выразительностью. Назовем такой язык квазиобъективным или просто объективным. Теперь опишем эту же фразу на объективном языке дуального отслеживания, предложенном в [8] для экспертных систем машиностроительного назначения. Для передачи смысла фразы на этом языке введем категориальные агрегаты:

315

А1 = (люди/боги), А2 = (смерть/бессмертие); Т = (определяемое/определяющее);

B0 = (истина/ложь/неопределенное); А3 = (все/некоторые/никто).

Теперь запишем формулу:

где:

Т-1 - агрегат обратный агрегату Т.

Т = (определяющее/определяемое) = (определяемое/определяющее)-1. Теперь построим такую функцию, где имеет место отображение:

Aс → В0 (В0 = В): Все люди смертны → истинно, и т.д.

Ясность возрастает потому, что явно указывается агрегат, из которого берется рассматриваемый оппозит. Этот оппозит фигурирует уже в двух системах связей одновременно: 1). Агрегатной. 2). Парадигматической (контекстной). Происходит слияние потоков двух режимов, о которых мы уже писали. Это потоки ждущего и разрешающего режимов. Однако в практических случаях представление знаний, моделирование рассуждений не всегда отвечает абсолютным критериям корректности. Основанные на изменяющейся в реальном масштабе времени информации наши рассуждения должны подвергаться пересмотру и модификации. Эти возможности для схемы синтагмы привносит коррелятивный агрегат.

Если перейти на терминологию “логического” подхода, то в простейшем случае категориальная синтагма с помощью своих выразительных средств (соотне-сение через функцию F синтагматического и коррелятивного агрегатов, парадигма) моделирует представления типичные для модальной логики. Фраза “необхо-димо, чтобы W” снабжена модальным оператором, который предшествует логической формуле W. Значение истинности суперформулы вида “XW” зависит в общем виде уже не только от значения истинности формулы W, которую она включает, но и от подробностей, приносимых компонентой X - время, вера, возможность и т.д. Все необходимые аспектные агрегаты указанных подробностей ситуации содержатся в коррелятивном агрегате B0 , полученным с помощью операции наложения этих аспектных агрегатов.

Заключение

Методологическая эвристика [19], частью которой является категориальная эвристика [18], способны пролить свет на существо таких процессов, как познание и

316

понимание2. В настоящей работе рассмотрен только один аспект методологической эвристики, связанный с логической экспликацией категориального мышления. Уже сейчас ясно, что целям объективизации знания хорошую службу могут сослужить различные категориальные схемы и, в частности, схема категориальной синтагмы. Хотя эта теория еще далека от завершения можно говорить о некоторых успехах “агрегатного подхода”. Практический пример приложения развиваемых здесь идей можно найти в работе [23]. В ней изложение материала осуществлено на уровне ее предметной специализации.

Литература

1.А. Тей, П.Грибомон, Ж.Луи, Д.Снийерс и соавт. Логический подход к искусственному интеллекту: Пер. с англ. - Мир, 1990. - 432 с.

2.Формы представления знаний и творческое мышление: Тез. докл. и сообщ. к Всесоюзн. сем. Новосибирск 3-5 октября 1989 г. -Новосибирск, 1989. -Ч.1, 2.

3.Шеллинг Ф.В.Й. Система трансцендентального идеализма //Соч. в 2 т. -Т.1. - М.:

Мысль, 1987. - С. 227 - 489.

4.Разумов В.И., Стацинский В.М.) Объективизация знания и категориальные схемы

интеллектуального развития организационных систем. - Новосибирск, 1991. - С.

86 - 88.

5.Декарт Р. Правила для руководства ума//Соч. в 2-х т. - Т.1. - М. Мысль, 1989. - С. 77 - 153.

6.Зуев Ю.И., Ершов И.М., Сучков Л.Н. Категориальные основы математизации знания // Психологическая наука и практика: Тез. докл. Всесоюзн. конф. -

Новосибирск, 1987. - С. 98 - 99.

7.Разумов В.И., Стацинский В.М. Содержательное исследование в разработке технических интеллектуальных систем // Методология и социология развития техники. - Новосибирск, 1990. - С. 19 - 29.

8.Сучков Л.Н., Богуцкий В.П. Метод дуального отслеживания в экспертных системах // Разработка, внедрение и использование баз данных и баз знаний ЭВМ машиностроительного комплекса СССР: Тез. докл. - Ростов-на-Дону, 1988. - С. 150 - 153.

2 В этом направлении нами был разработан “октоплан квазикатегориальных процессов подготовки понимания” [20], а сам подход был реализован в решении задач интеллектики [21], и экологии [22].

317