§ 4. Второе начало термодинамики.

1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины: где- количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя,- количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.

2. КПД идеального цикла Карно: где- температура нагревателя,- температура холодильника.

3. Холодильный коэффициент холодильной машины: где- количество теплоты, отнятое от охлажденного тела за цикл,- работа, совершенная над газом за цикл.

4. Приращение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

§ 5. Реальные газы и жидкости

1. Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа: ,гдеи- постоянные Ван-дер-Ваальса. Связь критических параметров – молярного объема, давления и температуры газа с постояннымии Ван-дер-Ваальса:

2. Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах для одного моля: где.

3. Относительная влажность воздуха :, где- парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре (абсолютная влажность),- давление насыщенного пара при той же температуре. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса:.

4. Поверхностное натяжение: где- изменение свободной энергии поверхностного слоя жидкости,- изменение площади этого слоя.

5. Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости (формула Лапласа): гдеи- радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

6. Высота поднятия жидкости в капиллярных трубках:

где - краевой угол,- плотность жидкости,- радиус канала трубки.

7. Относительное изменение объема жидкости при нагревании: где- температурный коэффициент объемного расширения.

8. Относительное изменение объема жидкости при изменении давления:

где - коэффициент сжатия. Плотность жидкости при температуре:где- плотность при . Осмотическое давление раствора (формула Вант - Гоффа):где- число молей растворенного вещества в единице объема раствора.

§ 6. Тепловые свойства твердых тел. Фазовые переходы.

1. Относительное изменение длины при изменении температуры на :где- начальная длина,- коэффициент линейного расширения.

2. Молярная теплоемкость химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости (закон Дюлонга - Пти):

Примеры решения задач

Пример 1.

Подсчитать число молекул, содержащихся в 1 кг углекислого газа; найти массу одной молекулы. Вычислить для нормальных условий число молекул в 1 куб. м и в 1 куб. см газа и величину среднего расстояния между молекулами.

Решение.

Число молекул в единице массы газа найдем из соотношения: . Тогда

. Число молекул в единице объема при нормальных условиях равно

Для массы одной молекулы имеем . Среднее расстояние между молекулами в газе составляет. Подставляя в формулы числовые значения, получим, в 1молекул враз меньше;

Ответ: Число молекул в единице массы около ; в единице объема примерноили; масса молекулыприблизительно; среднее расстояние между молекулами газа при нормальных условиях около .

Пример 2.

Найти плотность кислорода при температуре 300⁰ Ки давлении. Вычислить массукислорода при этих условиях.

Решение. Задача решается с помощью уравнения состояния газа и использованием формулы для плотности вещества. Сделав подстановки и алгебраические преобразования, получим. Подставляя числовые значения, вычисляем плотность кислорода при заданных условиях:, массакислорода при тех же условиях равнаm=410 кг

Задачу можно решить проще, применяя уравнение Менделеева – Клапейрона

, откуда

Ответ: Плотность кислорода при температуре 300⁰ К и давленииравна; массакислорода при этих условиях410кг.

Пример 3.

Объем цилиндра поршневого насоса 0,50 л. Насос соединен с баллоном емкостью 3,0 л, содержащим воздух при нормальном атмосферном давлении. Найти давление воздуха в баллоне после 5 рабочих ходов поршня в случае нагнетательного и разрежающего режимов работы.

Решение.

1. После nрабочих ходов поршня в нагнетательном режиме насос заберет из атмосферы объем воздухапри давлении; эта масса воздуха будет введена в объем баллона; создав там парциальное давление; так как изменения температуры не учитывается, то по закону Бойля – Мариотта

откуда . Искомое давление воздуха в баллоне будет равно. Подставляя числовые значения, получим

Ответ: В нагнетательном режиме давление воздуха в баллоне после 5 ходов поршня равно .

2. В начале первого рабочего хода поршня воздух в баллоне занимал объем при давлении. К концу первого хода поршня та же масса воздуха займет объемпри давлении. Так как изменение температуры не учитывается, то по закону Бойля-Мариотта. В начале второго хода поршня объем и давление газа в баллоне равны соответственнои; в конце хода они равныи. Отсюдаили. Продолжая те же рассуждения, находим, что к концуn-го рабочего хода. Подставляя числовые значения, получим

Ответ. В разрежающем режиме давление воздуха в сосуде после 5 ходов поршня равно.

Пример 4.

Стальной снаряд летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько градусов повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60% кинетической энергии?

Решение. Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла часть энергии . Увеличение внутренней энергии снаряда равно. Составим уравнение теплового баланса:

Из составленного уравнения теплового баланса находим . Подставляя числовые значения, получим

Ответ: Температура снаряда повысилась примерно на 26 ⁰ К.

Пример 5.

На сколько километров пути хватит автомобилю 40л бензина, если вес автомашины 3,6 т, общее сопротивление движению составляет 0,050 веса, к.п.д. двигателя 18%. Движение считать равномерным.

Решение. Пройденный путь можно найти из формулы для работы, совершенной двигателем: . Работудвигатель совершает, используя частьвсей энергии, полученной при сжигании топлива:, откуда. Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, равна¸где

Отсюда

Cила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления движению, которая по условию составляет 0,050 веса машины, т.е.. Полученные нами выражения дляA иFподставляем в формулу дляS

Подставляя числовые значения и вычисления, получаем:

Ответ: Бензина хватит на 130 км.

Пример 6.

На электроплитке мощностью 600 Вт за 35 мин нагрели 2,0 л воды от 293⁰ до 373⁰, причем 200 г воды обратилось в пар. Определить к.п.д. электроплитки.

Решение. По определению к.п.д. нагревателя равен , где– количество тепла, израсходованное на нагрев воды и на превращение части воды в пар.– энергия, израсходованная электроплиткой.

Подставим выражение для Q ₁ иQ ₂в формулу для к.п.д..

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ. Коэффициент полезного действия электроплитки приблизительно равен 89%.

Пример 7.

На какую высоту поднимается вода в стеклянном капилляре диаметром 0,20 мм? Краевой угол считать равным 30ºС, а температуру 288 ⁰К.

Решение. Высота подъема или опускания жидкости в капилляре определяется по формуле - , мениск имеет в этом случае форму сферического сегмента.

(Если же мы будем считать, что жидкость вполне смачивает или вполне не смачивает стенки капилляра, то мениск будет представлять собой полусферу; значение краевого угла будет соответственно равно нулю для смачивания или 180º для не смачивания, формула для примет вид). Подставив в формулу длячисловые значения, получим

Ответ. Высота подъема воды в капилляре равна примерно 12,7 см.

Пример 8.

В стеклянный сосуд массой 1,5 кг, содержащий 4,2 кг воды при температуре

333 ⁰К, опускают 1,5 кг льда при температуре 233⁰К. Определить окончательную температуру воды.

Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Допустим, что весь лед растает в горячей воде; тогда количество тепла, полученное льдом и образовавшейся из него водой, будет равно

Количество тепла, отданное водой в сосуде при ее охлаждении от T₁ доQ, равно

.

На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса или

Решение. Решив уравнение теплового баланса относительно, найдем.

. Подставляя числовые значения, получим

Ответ: Окончательная температура воды в сосуде равна 293 ⁰К.

Пример 9.

При 0ºС стеклянная колба вмещает 680 г ртути, а при 100ºС – 670 г ртути. Определить коэффициент линейного расширения стекла.

Решение. Коэффициент линейного расширения стекла ,причемможно найти из соотношения. Гдеи- объемы колбы и заполняющей колбу ртути при соответствующих температурах. Масса ртути, занимающей объем, равна, причемМасса ртути, занимающая объем, равна. Возьмем отношение массmиm_o. Найдем значение

Разделив mнаm₀, получим

Найдем

Подставляя числовые значения, получим

Ответ: Коэффициент линейного расширения стекла примерно равен 1·10^-5