вар17 пратика(динам. программирование) — копия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра технической кибернетики

Динамическое программирование

Методические указания по выполнению практической работы по дисциплине

«Моделирование»

Проверил: Гвоздев В. Е.

Вариант 17

Цель работы: Приобретение навыков решения задач динамического программирования.

И сходные данные:

КАК ПОПАСТЬ

СЮДА???

Вот этот доеб необоснован, и тут дядя Гвоздев был не прав, что в итоге и признал.

О птимальный маршрут движения из А в В:

Решение «наивным» методом:

Из полученных результатов можно сделать вывод, что решение наивным методом не является оптимальным, так как W=133 > W^*=131.

Ответы на контрольные вопросы:

1. Что такое «Динамическое программирование»?

Динамическое программирование – особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к так называемым «многошаговым» (или многоэтапным) операциям.

2. Что такое «операция» с точки зрения динамического программирования?

Операция в динамическом программировании представляет собой управляемый процесс, т.е. мы имеем возможность выбирать какие-то параметры, влияющие на его ход и исход, причем на каждом шаге выбирается какое-то решение, от которого зависит выигрыш на данном шаге и выигрыш за операцию в целом.

3. Дайте содержательную трактовку понятию «оптимальное управление» с точки зрения динамического программирования.

Оптимальное управление – управление, при котором достигается максимальный выигрыш за всю операцию. Оно состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений.

4. В чем заключается главный принцип динамического программирования?

Каково бы ни было состояние системы S перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. Так, шаговое управление должно выбираться с учетом всех последствий в будущем.

5. В чем разница между условным оптимальным и оптимальным выигрышем?

Процесс динамического программирования обычно проходит от конца к началу: прежде всего планируется последний, m-й шаг. Учитывая, что, планируя последний шаг можно сделать разные предположения о том, чем закончится предпоследний (m-1)-й шаг, и для каждого из этих предположений найти условное оптимальное управление на m-м шаге («условное» потому, что оно выбирается из условия, что предпоследний шаг закончится так-то и так-то). Так, можно сказать, что разница оптимального и условно оптимального выигрыша в том, что условно оптимальный выигрыш получают на основе предположений о ток как закончится предыдущий шаг, а оптимальный выигрыш получают без оглядки на будущее.

6. Дайте описание области применимости метода

Данный метод применяется для решения таких практических задач, в которых поиск оптимального решения требует поэтапного подхода, например в маршрутизаторах для реализации сетевых протоколов.

7. Сформулируйте и раскройте содержание практических рекомендаций, полезных при постановке задач динамического программирования.

   1. Выбрать параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние S управляемой системы перед каждым шагом.

   2. Расчленить операцию на этапы (шаги).

   3. Выяснить набор шаговых управлений для каждого шага и налагаемые на них ограничения.

   4. Определить, какой выигрыш приносит на м шаге управление , если перед этим система была в состоянии S, то есть записать «функцию выигрыша»

5. Определить, как изменяется состояние системы S под влиянием управления х_i на м шаге: оно переходит в новое состояние

(3)

6. Записать основное рекуррентное уравнение динамического программирования, выражающее условный оптимальный выигрыш (начиная с го шага и до конца) через уже известную функцию :

(4)

Этому выигрышу соответствует условное оптимальное управление на

м шаге (подчеркнем, что в уже известную функцию надо вместо S подставить измененное состояние .

7. Провести условную оптимизацию последнего m-го шага, задаваясь гаммой состояний S, из которых можно за один шаг дойти до конечного состояния, вычисляя для каждой из них условный оптимальный выигрыш по формуле

и находя условное оптимальное управление х_m(S), для которого этот максимум достигается.

8. Провести условную оптимизацию (m-1)-го, (m-2)-го и т.д. шагов по формуле (4), полагая в ней =(m-1), (m-2), …, и для каждого из шагов указать условное оптимальное управление х_i(S), при котором этот максимум достигается.

9. Провести безусловную оптимизацию управления, «читая» соответствующие рекомендации на каждом шаге. Взять найденное оптимальное управление на первом шаге =х₁(S₀). Изменить состояние системы по формуле (3); для вновь найденного состояния найти оптимальное управление на втором шаге и т.д. до конца.

Зачем списывать?

На следующем занятии объясните смысл фразы выделенной желтым цветом. В случае неудачи оценка будет снижена

3

Тут вот ответ был скопирован из методички, но я забыл исправить опечаточку, прошу не допускать моих ошибок и внимательно проверять, что ты списываешь, так была бы 4 или 5 ☹