2FwlpVopmE

103

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Эфемериды Солнца

Пусть JD – юлианская эфемеридная дата. Тогда интервал времени T ,

отсчитываемый от эпохи 1900, январь 0,5 и измеряемый в юлианских сто-

летиях, содержащих 36525 эфемеридных суток, даѐтся формулой

Следует вычислять T с достаточным количеством десятичных зна-

ков. Так, например, пяти знаков после запятой недостаточно (несмотря на то, что долготу Солнца не требуется знать с точностью выше 1о); так как T

выражается в столетиях, то в ошибке в T , равной 0,00001, соответствует ошибка в 0,37 сут.

Средняя геометрическая долгота Солнца, отсчитываемая от средней

точки равноденствия на дату, получается из формулы

Эксцентриситет орбиты Земли вычисляется по формуле:

e 0, 01675104 0, 0000418T 0, 000000126T 2

Для вычисления истинной долготы Солнца и истинной аномалии можно использовать два разных метода.

Первый метод. Зная M и e можно найти эксцентрическую анома-

лию v .

Способ а)

Уравнение Кеплера имеет вид

104

где e – эксцентриситет орбиты, M – средняя аномалия в заданный момент,

E – эксцентрическая аномалия. Обычно требуется решить уравнение отно-

сительно E для заданных значений M и e . Эксцентрическая аномалия яв-

ляется вспомогательной величиной для вычисления истинной аномалии v .

В формуле (П3.1а) углы должны быть выражены в радианах. Чтобы

Для решения уравнения (П3.2а) подставим в его правую часть при-

ближенное значение E . Тогда формула даст более точное приближение E .

Повторяем процедуру до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точ-

105

5, 000000 5, 499366 5, 549093 5, 554042 5, 554535 5, 554584 5, 554589 5, 554589

Следовательно, искомое значение E 50 ,554589 ;

б) способ а) очень прост, и при малых e никаких сложностей не

возникает. Однако с увеличением e число требующихся итераций возрастает. При e больше 0, 4 или 0, 5 итерации сходятся настолько медленно, что лучше перейти к другой итерационной формуле:

где E0 – полученное на предыдущем шаге значение E . Все величины в этой формуле выражены в градусах. В числителе дроби стоит «модифициро-

ванный» эксцентриситет e0 , а в знаменателе – обычный эксцентриситет e .

Как и ранее, по мере необходимости процесс итераций повторяется.

Пример б)

Задание то же, что и в предыдущем примере а), но следует восполь-

зоваться формулой (П3.1б).

Перепишем еѐ в виде

106

В этом случае уже после третьей итерации достигнута точность

00,000000001.

Выбрав способ решения, находим истинную аномалию:

Второй метод. Вычислим для Солнца уравнение центра C :

Истинная долгота Солнца будет равна

LC ,

аистинная аномалия

vM C .

Величину радиус-вектора Солнца в астрономических единицах мож-

но найти с помощью одного из выражений

трическая долгота, отнесенная к среднему равноденствию даты.

Широта Солнца не превосходит 1, 2 и ею можно пренебречь. Тогда

прямое восхождение и склонение Солнца вычисляются по формулам

107

Для прямого восхождения формулу можно переписать

Пример.

Рассчитать положение Солнца на 0h ЕТ (эфемеридного времени)

12 ноября 1978 г. (JD 2443824,5)

Последовательно вычисляем:

что совпадает с полученным выше результатом. Любая из формул даѐт

R 0, 98984 .

Согласно «Астрономическому календарю», точные значения равны

229015 05 ,85 и R 0, 9898375

(Для того чтобы вычислить видимую долготу Солнца, найдѐм

Для вычисления видимого положения Солнца к наклону эклиптики следует добавить поправку:

00 , 00256cos к ).

108

Для видимого положения Солнца:

12660 ,13 1730 ,87 , следовательно,

17032 13,3 .

109

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Перевод единиц времени в градусные единицы

110