Федеральное агентство связи

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и

информатики»

Кафедра передачи дискретных сообщений и метрологии

10.05.02 Информационная безопасность телекоммуникационных систем, специализация Защита информации в системах связи и управления (очная форма обучения)

Лабораторная работа 3.6

Выполнил:

студент ФАЭС,

гр. АБ-75 /А.Е.Карелин/

«__»_________ 2021 г. (подпись)

Проверил:

Доцент каф. ПДС и М /И.Н. Запасный/

«__»_________ 2021 г. (подпись)

Новосибирск 2021.

1. Цель работы

1.1 Освоить методы измерения частоты и периода электрических сигналов специализированными средствами измерений.

1.2 Приобрести практические навыки работы с цифровыми и резонансными частотомерами, измерительными генераторами.

1.3 Получить практические навыки обработки результатов измерения частоты и периода сигналов, оценки погрешности (неопределенности) результатов измерений и их оформление.

2. Программа лабораторной работы

2.1 Измерение частоты и периода источника гармонических колебаний с помощью цифрового частотомера.

2.2 Измерение периода и частоты гармонических колебаний с помощью цифрового периодомера.

2.3 Измерение частоты и периода гармонических сигналов резонансным частотомером.

3. Описания средств измерения лабораторного стенда.

Электронный цифровой частотомер. [1, стр.17]

Модель электронного цифрового частотомера служит для измерения частоты и периода периодических электрических сигналов.

Ниже приведены некоторые метрологические характеристики модели:

• диапазон рабочих частот от 10 Гц до 10 МГц;

• входное напряжение не менее 3 В не более 10 В;

• входное сопротивление не менее 1 МОм.

Генератор сигналов синусоидальной формы. [1, стр.19]

Модель генератора сигналов синусоидальной формы служит для формирования гармонического электрическо­го сигнала с регулируемыми параметрами.

Ниже приведены некоторые метрологические характеристики модели:

• диапазон рабочих частот от 1 Гц до 100 кГц;

• выходное напряжение плавно регулируется в диапазоне от 0 В до 5 В;

• погрешность установки частоты выходного сигнала не более 1 %.

Электронный аналоговый резонансный частотомер. [1, стр.20]

Модель электронного аналогового резонансного частотомера служит для измерения частоты гармонических электрических сигналов.

Ниже приведены некоторые характеристики модели:

• диапазон рабочих частот от 1 Гц до 100 кГц;

• класс точности обозначен 1, следовательно, предел допускаемой

приведенной погрешности равен 1%;

• входное сопротивление не менее 1 МОм.

• входное напряжение не менее 20 мВ и не более 10 В.

4. Расчетные формулы

4.1 Связь оценок погрешности (неопределенности) измерений частоты и периода.

Так как частота и период связаны соотношением

, [1, ф.7.1]

то, зная оценку погрешности (неопределенности) одного параметра, легко оценить погрешности (неопределенности) другого, воспользовавшись методикой оценки погрешности (неопределенности) косвенных измерений [1 – 7]

, [1, ф.7.2]

или

, [1, ф.7.3]

где - граница абсолютной погрешности (неопределенности) измерения периода;

- граница абсолютной погрешности (неопределенности) измерения частоты.

Перейдя к относительным неопределенностям периода и частоты , получим:

. [1, ф.7.4]

4.2 Оценка погрешности (неопределенности) измерения частоты цифровым частотомером.

Относительная погрешности (неопределенности) измерения частоты частотомером складывается из двух компонентов: относительной погрешности (неопределенности) частоты образцового (обычно кварцевого) генератора частотомера и относительной погрешности (неопределенности) дискретизации (квантования) , вызванной тем, что аналоговую величину представляют целым числом импульсов

. [1, ф.7.5]

Значение задано в метрологических характеристиках частотомера, вычисляют, пользуясь выражением

[1, ф.7.6]

где - измеренное значение частоты;

- время счета, установленное на частотомере.

Исходя из (7.5): . [1, ф.7.7]

4.3. Оценка погрешности (неопределенности) измерения периода

цифровым периодомером.

Относительная погрешности (неопределенности) измерения периода периодомером складывается из трех компонентов: относительной погрешности (неопределенности) частоты образцового (обычно кварцевого) генератора прибора , относительной погрешности (неопределенности) уровня запуска (формирования), вызванной наличием шумов в исследуемом сигнале и нестабильностью порога срабатывания формирующего устройства и относительной погрешности (неопределенности) дискретизации (квантования) , вызванной тем, что аналоговую величину представляют целым числом импульсов .

Предел допускаемой относительной погрешности измерения периода оценивают по формуле

[1, ф.7.8]

где - относительная погрешность (неопределенность) частоты образцового (обычно кварцевого) генератора частотомера, она указана в метрологических характеристиках прибора;

- относительная погрешность (неопределенность) уровня запуска (формирования), вызванная наличием шумов в исследуемом сигнале и нестабильностью порога срабатывания формирующего устройства в периодомере, она указана в метрологических характеристиках прибора;

- период следования образцовых (счетных) импульсов, установленный на периодомере, эти импульсы иногда называют тактовыми или метками времени;

m - множитель периода исследуемого сигнала, установленный на периодомере (коэффициент деления частоты исследуемого сигнала);

- измеренное значение периода.

Следовательно, погрешность уровня запуска измерения периода равна

, а погрешность дискретизации . [1, стр.17]

4.4 Оценка погрешности (неопределенности) измерения частоты

резонансным частотомером.

Для резонансного частотомера, используемого в лабораторной работе, нормирован предел допускаемой приведенной погрешности . В этом случае предел допускаемой абсолютной погрешности измерения частоты находят по формуле: , [1, стр.17]

где – нормирующее значение, равное конечному значению шкалы частот установленного на частотомере частотного диапазона. Предел допускаемой относительной погрешности находят из соотношения: , [1, стр.17]

где – измеренное значение частоты (показание частотомера).

5. Задачи для контроля самостоятельной работы.

Решение предложенных измерительных задач необходимо привести в заготовке отчета до начала занятия.

ЗАДАЧА 1. Определить частоты ( или ), абсолютную и относительную погрешности (неопределенности) и форму сигналов на входах «Х» и «Y» осциллографа, если на его экране наблюдают фигуру, показанную в таблице 5.1, а частота сигнала и его абсолютная погрешности (неопределенности) на одном из входов осциллографа соответствует таблице 5.2. Оформите результаты измерений в соответствии с нормативными документами.

Таблица 5.1 Фигуры Лиссажу к задаче 1

Последняя цифра номера студенческого билета (пароля)

2

Таблица 5.2 Значение частоты и ее абсолютной погрешности (неопределенности) к задаче 1

Вид параметра	Предпоследняя цифра номера студенческого билета (пароля)
	2
, Гц	40
, Гц	?
, Гц	4

Если фигура на экране осциллографа неподвижная, справедливо соотношение [2, стр.207]

Где fy-частота сигнала поданного на вход Y осциллографа

fx- частота сигнала поданного на вход X осциллографа

-максимальное число пересечений наблюдаемой фигуры Лиссажу с горизонтальной секцией

-максимальное число пересечений наблюдаемой фигуры Лиссажу с вертикальной секцией

В данном случае

Ответ:

P=0,997 Условия измерения нормальные.

Изобразим формы сигналов X и Y

ЗАДАЧА 2. Определить показание периодомера (градуировка в миллисекундах), абсолютную и относительную погрешности (неопределенности) дискретности измерения периода и число импульсов, накопленное в электронном счетчике цифрового периодомера при измерении периода сигнала, частота которого указана в таблице 5.3, если частота следования счетных импульсов и коэффициент деления делителя частоты исследуемого сигнала (множитель периода) в периодомере соответствуют таблице 5.5.

Таблица 5.3 Частота исследуемого сигнала к задаче 2

Вид параметра	Последняя цифра номера студенческого билета (пароля)
	2
, Гц	400

Таблица 5.4 Частота следования счетных импульсов и коэффициент деления делителя частоты исследуемого сигнала (множитель периода) к задаче 2

Вид параметра	Предпоследняя цифра номера студенческого билета (пароля)
	2
, МГц	10
	10

Определим период

Найдем относительную погрешность дискретности измерения периода

Где

Ответ: , , N=

Показание периодомера мс

ЗАДАЧА 3. Известны: показание частотомера, частота и относительная нестабильность частоты опорного кварцевого генератора (см. таблицу 5.6). Выполнить задание, указанное в таблице 5.7.

Таблица 5.6 Показание частотомера, частота опорного генератора

и нестабильность его частоты к задаче 3

Предпоследняя цифра номера студенческого билета	Показание частотомера		Частота опорного генератора, МГц
2	000358,12 кГц	5	1

Таблица 5.7 Задание к задаче 3

Последняя цифра номера студенческого билета	З а д а н и е
2; 7	Определить интервал времени, в течение которого был открыт электронный ключ в процессе измерения.

Решение:

Найдем количество импульсов, поступивших на счетчик

Тогда для показания «000358,12 кГц»

N=35812

Найдем интервал времени

Ответ:

6. Выполнение работы.

6.3 Исследование погрешности (неопределенности) измерения частоты и периода цифровым частотомером.

Таблица 6.1 Значения частоты F₁ генератора сигнала при измерении частоты и периода

Варианты	Последняя цифра номера зачетной книжки (пароля)
	2
F1, кГц	0,08

Таблица 6.2 Значения частоты F₂ генератора сигнала при измерении

частоты и периода

Варианты	предпоследняя цифра номера зачетной книжки (пароля)
	2
F2 , кГц	85

Пороговое напряжение равно 3В

Таблица 6.3 Результаты исследования погрешности (неопределенности) измерения частоты цифровым частотомером

Частота генератора сигналов, Гц	Время счета, с	Показание частото- мера, кГц	Абсолютная погрешность дискретизации, Гц	Относительная погрешность дискретизации, %	Граница абсолютной погрешности измерения частоты, Гц	Граница относительной погрешности измерения частоты, %	Результат измерения частоты; Р=0.997; Условия измерения нормальные
80	1	0,081	1	1,2346	1,00012	1,2347	Гц %
80	10	0,0801	0,1	0,124844	0,10012	0,12499	Гц Гц %
85000	0,01	85.1	100	0,117647	100,01	0,117659	кГц кГц %
85000	1	85.001	1	0,001176471	1,12749	0,00132646	Гц Гц %
85000	10	85.0000	0,1	0,000117647	0,2275	0,000267647	Гц Гц %

Найдем относительную погрешность дискретизации:

Найдем абсолютную погрешность дискретизации:

Гц

Найдем границу относительной погрешности измерения частоты

.

Найдем границу абсолютной погрешности измерения частоты:

Таблица 6.4 Результаты косвенного измерения периода колебаний частотомером

Частота генератора сигналов, Гц	Время счета, с	Показание частото- мера, кГц	Рассчитанное значение периода, мс	Граница абсолютной погрешности измерения периода, мкс	Граница относительной погрешности измерения периода, %	Результат измерения периода Р=0.997; Условия измерения нормальные
80	1	0,081	12,3457	152,434	1,2347	мс мс %
80	10	0,0801	12,4844	15,6047	0,12499	мс мс %
85000	0,01	85.1	0,0117509	0,0138097	0,117659	мкс %
85000	1	85.001	0,0117646	0,00015605	0,001326457	нс нс %
85000	10	85.0000	0,0117647	0.000031488	0,000267647	нс нс %

Рассчитаем значение периода

,

Перейдя к относительным неопределенностям периода и частоты , получим:

.

Таким образом:

Найдем границу абсолютной погрешности измерения периода

,

%

6.4 Исследование погрешности (неопределенности) измерения периода и частоты цифровым периодомером.

Таблица 6.5 Результаты исследования погрешности (неопределенности) измерения периода цифровым периодомером

Частота генератора сигналов	Положение переключателя «множитель периода»	Положение переключателя периода счетных импульсов, мкс	Показание периодомера	Абсолютная погрешность дискретизации, мкс	Относительная погрешность дискретизации, %	Граница абсолютной погрешности измерения периода, мкс	Граница относительной погрешности измерения периода, %	Результат измерения периода Р=0.997; Условия измерения нормальные
80 Гц	1	0,01	12500,01мкс	0,01	0,0000799999	37,5288	0,30023	мкс мкс %
80 Гц	1	10	12,51мс	10	0,0799361	47,5488	0,38009	мкс мкс %
85 кГц	1	0,01	11,77мкс	0,01	0,0849618	0,0453277	0,385112	мкс мкс %
85 кГц	1	10	0,02мс	10	50	10,060	50,3002	с мс %
80 Гц		10	12,5001мс	0,1	0,000799994	0,493753	0,00394999	мкс %
80 Гц		10	2,500001мс	0,001	0,00004	0,0055	0,00022	мкс мкс %
85 кГц		10	0,0118мс	0,1	0,847458	0,100372	0,850608	мкс мкс %
85 кГц		10	0,011765мс	0,001	0,00849979	0,00102118	0,00868	мкс %

Относительная погрешность дискретизации:

Абсолютная погрешность дискретизации:

Граница относительной погрешности измерения периода:

=0,30023%

%

,гдеδ₀=1.5*10^-6

δx=3*10^-3

Граница абсолютной погрешности измерения периода:

%

Таблица 6.6 Результаты косвенного измерения частоты сигнала периодомером

Частота генератора сигналов	Положение переключателя «множитель периода»	Положение переключателя периода счетных импульсов, мкс	Показание периодомера	Расчетное значение частоты Гц	Граница абсолютной погрешности измерения частоты, Гц	Граница относительной погрешности измерения частоты, %	Результат измерения частоты Р=0.997; Условия измерения нормальные
80 Гц	1	0,01	12500,01мкс	79,9999	0,240184	0,30023	Гц Гц %
80 Гц	1	10	12,51мс	79,9361	0,303826	0,38009	Гц Гц %
85 кГц	1	0,01	11,77мкс	84,9618	327,198	0,385112	Гц Гц %
85 кГц	1	10	0,02мс	50	25150,1	50,3002	кГц кГц %
80 Гц		10	12,5001мс	79,9994	0,00315997	0,00394999	Гц Гц %
80 Гц		10	2,500001мс	400	0,00088	0,00022	Гц Гц %
85 кГц		10	0,0118мс	84,7458	720,854	0,850608	Гц Гц %
85 кГц		10	0,011765мс	84,9979	7,37763	0,00868	Гц Гц %

Найдем значение частоты:

Так как

Граница абсолютной погрешности измерения частоты: