Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.

ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.

Кафедра общей и специальной физики.

Лабораторная работа № 5.

Тема:

«Изучение поступательного движения на машине Атвуда».

Выполнил: Шилко П. А.

Проверил: Пильнов Г. Б.

Обнинск 2003

Цель работы:

Изучение поступательного движения на машине Атвуда, определение ускорения свободного падения опытным путем.

Перечень оборудования:

Машина Атвуда.

Краткая теория.

Поступательное движение тела описывается основным уравнением динамики:

ma=F (1)

Закон движения тела:

x=x₀+(at)²/2

Таким образом второй закон Ньютона запишется в виде:

Ma₁=Mg – T₁

(M+m)a₂=(M+m)g – T₂ (3).

Основное уравнение вращательного движения:

I = rT₁^’+rT₂^’-N (4).

Поскольку масса нити много меньше масс грузов, её можно считать невесомой, тогда:

T₁=T₁^’ и T₂=T₂ (5)^’

Если считать, что нить нерастяжима и не проскальзывает по блоку, то: -a₁=a₂=a (6)

Угловое и линейное ускорение связаны соотношением:

a= r (7)

Решив совместно систему 3-7 получим:

a= g - (8)

Для ускорения свободного падения g получим:

g= (9)

Если не учитывать момент инерции блока и момент сил трения, ускорение свободного падения можно определить по приближенной формуле:

g= (10)

Полученное таким образом значение g окажется заниженным. К нему следует добавить поправку:

(11)

Момент сил трения можно определить экспериментально. Помещая на правый груз малые перегрузки, определить массу перегрузка m₀ , при которой начнется движение грузов. Тогда N=rm₀g (12)

С учетом (12) выражение для поправки примет вид:

(13)

В нашей работе ускорение свободного падения определяется по формуле (10) с учетом поправки (13).

Ускорение, используемое в формуле (10), получают в соответствии с законом равноускоренного движения (2):

a= , (14)

где L определяется, как L=x – x₀

Относительная погрешность для a (она является косвенно измеренной величиной) вычисляется следующим образом:

lna=ln =ln2L – lnt²= ln2L - 2lnt ,

(15)

Абсолютная погрешность времени вычисляется по формуле

(16),

где

мм = 10^-3 м, I=5,77*10^-6 кг*м² , r=41,5 мм , M=68,3 г.

Выполнение работы.

I. Включил прибор в сеть и прогрел в течение 5 мин.

II. На правый груз положил один из перегрузков и измерил время, в течение которого груз прошел путь L равный 37 см. Для трех перегрузков повторяем опыт 10 раз. Результату заношу в таблицу №1.

Время:

Таблица №1.

Масса	m1=4 г	m2=2.99 г	m3=1.88 г
Nопыта	t1 ,c	t2 ,c	t3 ,c
1	1.797	2.188	2.950
2	1.727	2.209	2.958
3	1.703	2.195	2.884
4	1.734	2.190	2.955
5	1.713	2.191	2.911
6	1.729	2.200	2.919
7	1.724	2.227	2.943
8	1.715	2.203	2.955
9	1.735	2.198	2.922
10	1.725	2.201	2.874
< t >	1.730	2.200	2.927

Ускорение:

Таблица №2.

Масса	m1=4 г	m2=2,99 г	m3=1,89 г
N	a1i,	a2i,	a3,
1	0,229	0,155	0,085		0,000325	2,92	1,8
2	0,248	0,151	0,0845		8,40	1,48	3,24
3	0,255	0,153	0,0889		6,33	5,25	6,73
4	0,246	0,154	0,084		1,17	2,04	2,66
5	0,252	0,154	0,0873		2,48	1,65	9,06
6	0,247	0,152	0,0868		1,17	7,6	2,24
7	0,2489	0,149	0,0854		3,17	1,34	7,72
8	0,251	0,152	0,0847		1,93	1,51	2,66
9	0,246	0,153	0,0866		1,86	9,36	8,73
10	0,248	0,152	0,0895		2,22	1,24	1,03
<a>	0,247	0,152	0,0863	Sn	0,00222	0,0005	0,00057
	0,0063	0,0041	0,0018		1.237	2.38	3.07

III. Нахожу ускорения грузов по формуле a= . Результаты заношу в таблицу №2.

Нахожу среднее значение ускорений:

<a₁>= = 0,247 ( )

<a₂>= = 0,152 ( )

<a₃>= = 0,0863 ( )

Среднее значение времени t=

<t₁>= 1,730 с

<t₂>= 2,200 с

<t₃>= 2,927 с

IV. Нахожу относительные погрешности для ускорений

= 0,00222 = 0,0005

= 0,00057

Ускорения можно записать в виде:

a₁ = 0,247 0,00222 a₂ = 0,152 0,0005 a₃ = 0,0863 0,00057

V. Экспериментально мы установили, что система приходит в равновесие при массе перегрузка m₀=420*10^-6 кг.

Определим поправку (формула 13):

( )

( )

( )

VI. Вычислим приближенное значение g по формуле 10:

g₁= ( )

g₂= ( )

g₃= ( )

VII. С учетом поправки получаем полное g:

g₁=8,69 +1,237 = 9,925 ( )

g₂=7,236 +2,38 = 9,616 ( )

g₃=6,46 + 3,07 = 9,53 ( )

Таким образом среднее значение g:

<g>= ; <g>= 9,69 ( )

Погрешность вычисления g:

, где g= , причем

Тогда =

, = = 0,231 ( )

Таким образом конечный результат представим в виде:

g=9,69 0,231 ( )

Вывод:

Ознакомился с машиной Атвуда. С помощью этой машины экспериментально определил ускорение свободного падения, которое получилось равным

g=9,69 0,231 ( )