лабы / другие лабы / механика / LABRAB9_
.docОбнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики
Кафедра Общей и Специальной Физики
Лабораторная работа №9 :
Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника.
Выполнил: Корнеев П. А. ВТ 1- 03
Принял: Петрушин А. Г.
Обнинск 2003
Баллистическим в физике принято называть устройство, приводимое в движение кратковременным (ударным) воздействием. Измеряя параметры движения такого устройства после удара, можно определить величины, характеризующие тело или явление, создавшее это воздействие. На этих принципах основано определение скорости полёта пули при помощи баллистического маятника. Баллистическим крутильным маятником называется колебательное устройство, масса которого значительно превышает массу соударяющегося с ним тела и обладающего большим по сравнению со временем взаимодействия периодом Т собственных колебаний. После удара первоначально покоящийся маятник приобретает момент импульса и приходит в движение, причем его начальная скорость существенно меньше скорости летящего тела. В этом случае экспериментальное определение кинематических характеристик маятника упрощается.
П ринципиальная схема маятника приведена на рис.1. Он представляет собой металлический стержень с грузами М, закрепленный в горизонтальном положении натянутой вертикально стальной проволокой. На концах стержня крепятся мишени из пластилина. После попадания пули в мишень маятник начинает поворачиваться вокруг вертикальной оси OO'. Кинетическая энергия маятника, полученная при ударе, постепенно переходит в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся стальной нити. При некотором угле поворота 0 маятник останавливается и начинает движение в обратном направлении;
Рис. 1. возникают колебания.
Рассмотрим раздельно сначала явление удара, а затем движение маятника после удара.
Воспользуемся теоремой об изменении момента импульса системы пуля-маятник для описания абсолютно неупругого удара пули. Время удара значительно меньше периода колебаний маятника Т. За время маятник не успевает существенно отклониться от положения равновесия; в этом случае моментом упругих сил, возникающих при повороте маятника, можно пренебречь. Следовательно, момент импульса системы пуля-маятник во время удара сохраняется. Тогда можно записать (I1+ml2)-mVl=0 (1), где первый член в уравнении описывает момент импульса системы после удара, второй - до удара; I1 и ml2 - моменты инерции маятника и пули относительно оси ОО' (l - расстояние от места попадания пули в мишень до оси); - угловая скорость маятника вместе с пулей сразу же после удара, m и V- масса и скорость пули соответственно.
Движение маятника после удара можно описать с помощью теоремы об изменении полной механической энергии системы. Если пренебречь работой неконсервативных сил сопротивления при движении маятника, то полная механическая энергия остается постоянной:
(1/2)G02-(1/2)(I1+ml2)2=0 (2), где (1/2)G02 - потенциальная энергия упругой деформации стальной нити в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия (G - модуль сдвига стальной нити, характеризующий её упругие свойства, 0 - угол поворота маятника, выраженный в радианах); (1/2)(I1+ml2)2 - кинетическая энергия системы сразу после удара, когда нить подвеса еще не закручена.
Решая совместно (1) и (2), получим (3)
Так как момент инерции пули ml2 много меньше момента инерции маятника /,, то выражение (3) можно переписать в следующем виде: (4)
Таким образом, зная массу пули m и измеряя угол 0 и расстояние l, можно определить начальную скорость пули. Однако для этого должны быть известны модуль сдвига стальной нити G и момент инерции маятника I1.
Эти величины могут быть найдены в отдельном опыте. Для крутильных колебаний, - которые совершает маятник, выражение для периода колебаний Т имеет следующий вид:
(5) Измеряя периоды колебаний для различных моментов инерции маятника, можно определить искомые величины I1 и G в формуле (4).
Для двух значений момента инерции маятника I1 и I2 соответствующие периоды колебаний будут равны (6) (7)
Так как момент инерции маятника зависит от положении грузов М, то различные моменты инерции маятника I1 и I2 можно получить, располагая грузы на расстояниях R1 и R2 от оси ОО'.
Момент инерции маятника - величина аддитивная. Пусть Iom - момент инерции груза М относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси вращения маятника. Тогда момент инерции груза относительно оси OO' есть Iom+MR2. В этом случае для моментов инерции I1 и I2 получим I1=I0+2Iom+2MR12(8), I2=I0+2Iom+2MR22 (9), где I0 - момент инерции маятника без грузов М. Из уравнений (6) и (7) с учетом (8) и (9) получим (10) и (11)
Подставляя полученные выражения (10) и (11) в уравнение (4), получаем окончательную формулу для вычисления скорости полета пули: . (12)
Выполнение работы
Таблица 1. Результаты измерений.
№ |
0 |
l, мм. |
t1, с. |
t2, с. |
1 |
16 |
117 |
13,523 |
16,472 |
2 |
15 |
118 |
13,520 |
17,660 |
3 |
14 |
118 |
13,538 |
16,470 |
4 |
16 |
115 |
12,682 |
16,520 |
5 |
14 |
116 |
12,685 |
15,847 |
6 |
14 |
116 |
13,523 |
16,535 |
7 |
17 |
115 |
13,527 |
17,650 |
8 |
14 |
117 |
13,517 |
14,657 |
9 |
17 |
113 |
13,511 |
17,670 |
10 |
13 |
112 |
12,671 |
16,368 |
Данные установки: масса груза M=181,30,1 г, систематическая погрешность миллисекундомера t=5 мс, масса пули m=845 мг. R1=1 см, R2=5 см.
1. Произвел десять выстрелов, результаты измерений угла 0 и
расстояния l занес в таблицу 1.
2. Измерил время 10 колебаний с разными положениями грузов.
3. Вычислил скорость пули по формуле (12):
<0>=(1/10)(16+15+14+16+14+14+17+14+17+13)=15o=0,262 рад.
<l>=(1/10)(117+118+118+115+116+116+115+117+113+112)=116 мм.
<t1>=13,270 с. <t2>=16,585 с.
T1=(13270)/10=1,327 с. T2=(16585)/10=1,659 с.
м/с.
4. Оценил погрешность:
а) мм.
мм.
=2,3*0,632=1,454 мм. при =95%
1,538 мм.
б) рад. S=0,011 рад.
0,0253 рад.
в) мс. мс.
мс. мс.
мс. мс.
мс. мс.
мс.
мс.
Для вычисления относительной погрешности величины V воспользовался формулой:
м/с.
5. Результат:
; ; .
Вывод: научился определять скорость полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника.