лабы / другие лабы / механика / laba6

Министерство Общего и Специального Образования

Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики

Лабораторная работа №6

«Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека»

Выполнил: Прокофьев А. С.

Проверил: Вишератин К. Н.

Обнинск 2002

Цель работы: изучение вращательного движения на примере маятника Обербека.

Задание 1.

Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения, определение момента инерции системы и оценка влияния момента силы трения.

Время падения груза, массой m Таблица1

Nопыта	t0 (m1=58,3)	t1 (m2=53,6)	t2 (m3=50,9)
1	5.96	4.4	3.665	h=435 мм
2	5,944	4.455	3.668	R=20 мм
3	5,894	4.449	3.665	r=4,4 0,2 см

I. По формуле <x>= найдем среднее значение времени падения.

<t₀>= (5,96+5,944+5,894)= 5,933 (с) <t₁>= (4.4+4.455+4.449)= 4.435(с)

<t₂>= (3.665+3.668+3.665)= 3.666 (с)

II. По формуле S_n= и S= найдем погрешности единичных измерений S_n и S:

(с) (с)

(с) (с)

(с) (с)

III. По формуле найдем абсолютную погрешность t:

( , т.е. )

IV. По формуле найдем случайную погрешность пи измерении t (t_a,n=4,3, a=0,95, n=3)

=4,3*0,02=0,086(c) => (c) =>

=4,3*0,017=0,0731 (c) => (c) =>

=4,3*0,001=0,0043 (c) => (c) =>

(5.933 ) (с) (4.435 ) (с) (3.666 )

V. По формуле найдем угловое ускорение ( r = 44 мм)

< >= ( ₁+ ₂+ ₃)* <>= (0.56+ 1 + 1.47)=1.01 ( )

VI. По формуле найдем относительную погрешность косвенных измерений :

=

=0,5 (мм)

r=2(мм)

=0.0145 = 0.0165 = 0.0012

т.е.:

= 0.0535

= 0.0558

= 0.045

VII. По формуле найдем абсолютную погрешность :

с^-2

с^-2

с^-2

₀=(56 3) (c )

₁=(100 5.6) (c )

₂=(147 6.6) (c )

VIII. По формуле найдем момент силы натяжения:

<N₀>=58,3 10^-3 (9,8 - 0,0247) 4,4 10^-2=0,025 (Н м)

<N₁>=(58,3+50.6) 10^-3 (9,8 - 0,044) 4,4 10^-2=0,048 (Н м)

<N₂>=(58,3+50.6+53.9) 10^-3 (9,8 - 0,064) 4,4 10^-2=0,07 (Н м)

IX. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений N:

=

(g- ) => =>

( Н м)

( Н м)

= ( Н м)

N₀=(25 1) (Н м)

N₁=(48 2.2) (Н м)

N₂=(70 3.2) (Н м)

Как видно из графика №1 N_тр 10 ^- Н м (график см. ниже)

J=ctg = = Н м c²

Задание 2.

Проверка теоремы Штейнера.

Таблица2: Время движения платформы (без грузов)

Nопыта	t1 (r=12см)	t2 (r=20см)
1	4.421	5.96	h=40см
2	4.459	5.944	R=4.4см
3	4.407	5.894

По формуле J= r²( ) можно определить J

I. Для этого определяем среднее время и его погрешности:

<t₁>=4.429 c; S_nt1=0,027 c; S_t1=0,0155 c

=0.0155*4,3=0,0668(с)

<t₂>= 5,933 c; S_nt2= 0,0344 c; S_t2= 0,02 c

=0,086

h=(435 0,5 )мм r=(4,4 0,2) см =0,001 =0,045

II. Определяем моменты инерции.

<J₁>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,025 Н м с²

<J₂>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,045 Н м с²

III. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника:

0 т.е.

=2

₁= ₂=2 0,045=0,09

т.е. =0,0023 Н м с²

=0,004 Н м с² , т.е.

Итак моменты инерции равны:

J₁=0,025 0,0023= (25 2.3) 10^-3 Н м с²

J₂=0,045 0,004= (45 4) 10^-3 Н м с²

IV. Как видно из графика №2

J(0) = Н*м*с²

Таблица3:Время движения платформы при снятых грузах m:

Nопыта	t ,c
1	3.282 h=435мм
2	3.287 r=4.4 0.2см
3	3.279

V. Определяю среднее время и его пегрешность:

<t>=1/3(2,271+2,156+2,154)=3.283 (с)

=0,004(с)

=0,0023 (с) => = (т.к. 0)

= 4,3 0,0023=0,01 (с) => =0.003

=0.003 =95

VI. Определим момент инерции J_кр маятника без грузов m:

<J_кр>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,0136 Н м с²

= =0,09 =0.09 0.007=0,001 Н м с²

т.е. J_кр=0,0136 0,001=(13.6 1)*10^-3 Н м с²

_{VII. По формуле найдем J0 – момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятик.}

_{J0= 3.2 Н м с}²

_{ВЫВОД: В первом задании при построении графика экспериментальной точки, в пределах точности измерений, “легли” на прямую. Это подтверждает зависимость}

_{(N- момент силы натяжения нити)}

_{Из графика было найдено J= Н м с}²_{. Причем порядок J совпадает с числом величин J1 и J2 высчитанных во втором задании по экспериментальным данным. Это также подтверждает правильность построения графиков.}

_{Во втором задании были определены моменты инерции тела J1 и J2. Был построен график зависимости J(R), причем как в первом задании, график-прямая, т.е. подтверждается зависимость J=J(0)+4mR}²_.

_{А также из графика было найдено J(0) Н*м*с}²