лабы / другие лабы / механика / Лаб 6

Министерство Общего и Специального Образования

Обнинский Институт Атомной Энергетики

Кафедра общей и специальной физики

Лабораторная работа N6.

Тема:

«Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека».

Выполнил: Казанцев С.

Бодунов С.

Тихонов А.

Группа А1-01

Проверила: Лескина Надежда Николаевна

Обнинск 2001

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси имеет следующий вид:

I =N_внеш ,

где - угловое ускорение тела, N_внеш- сумма проекций на эту ось моментов всех внешних сил, приложенных к телу , I-момент инерции твердого тела относительно оси.

В работе вращательное движение твердого тела изучается на приборе, называемом маятником Обербека.

С учетом момента сил трения N_тр в оси подшипника шкива уравнение примет вид:

I =N-N_тр,

где N=T^’r-момент силы натяжения нити,T^’=T – сила натяжения нити, r-радиус шкива.

Цель работы: изучение вращательного движения на примере маятника Обербека.

Задание 1.

Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения, определение момента инерции системы и оценка влияния момента силы трения.

Время падения груза, массой m

Nопыта	t0 (m1=58,3)	t1 (m2=50,6)	T2 (m3=50,9)
1	5,921	4,318	3,566	h=38,3 см
2	5,833	4,342	3,541	R=7,2 см
3	5,903	4,321	3,561	r=2,3 0,2 см

По формуле <x>= найдем среднее значение времени падения.

<t₀>=5,855

<t₁>=4,327

<t₂>=3,556

По формуле S_n= и S= найдем погрешности единичных измерений S_n и S:

S_{n, t0}=0,041 (c) ; S_t0=0,023 (c)

S_{n, t1}=0,013 (c) ; S_t1=0,007 (c)

S_{n, t2}=0,013 (c) ; S_t2=0,007 (c)

По формуле найдем абсолютную погрешность t:

( , т.е. )

По формуле найдем случайную погрешность пи измерении t (t_a,n=4,3, a=0,95, n=3)

=0,023*4,3=0,09 (c)

=0,03 (c)

=0,03 (c)

По формуле найдем угловое ускорение

< >= ( ₁+ ₂+ ₃)*

₁=0,949 c^-2; ₂=0,978 c^-2; ₃=0,955 c^-2;

< ₀>=0,960 c^-2

Аналогично:

< ₁>=1,778 c^-2

< ₂>=2,633 c^-2

По формуле найдем относительную погрешность косвенных измерений :

: ln =ln2h-2lnt-lnr = lnh-2lnt-lnr

=

( =10,5 (мм); r=2,3 0,2 (см)); т.е. 0,0013

=0,08

т.е.:

=0,08

Аналогично:

0,08

0,08

По формуле найдем абсолютную погрешность :

с^-2

с^-2

с^-2

т.е.:

₀=0,96 0,07=(9,6 0,7)*10^-1 с^-2=(96 7)*10^-2 с^-2

₁=(177 14)*10^-2 с^-2

₂=(263 21)*10^-2 с^-2

По формуле найдем момент силы натяжения:

<N₀>=58,3*10^-3 кг*(9,8-0,022) *2,3*10^-3=0,0130 Н*м

<N₁>=0,0241 Н*м

<N₂>=0,0353 Н*м

По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений N:

lnN=lnM+ln(g- )+lnr

=

<g- >=9,76; =0,0008

=8,1*10^-5 0

т.е. относительной погрешностью можно пренебречь, т.е.:

=0,08

=0,08

=0,08

т.е.:

Н*м

Н*м

= 0,0028 Н*м

N₀=0,013 0,001 Н*м=(1,3 0,1)*10^-2 Н*м=(13 1)*10^-3 Н*м*с²

N₁=0,0241 0,0019 Н*м=(24 2)*10^-3 Н*м*с²

N₂=(35 3)*10^-3Н*м*с²

Как видно из этого графика Nтр=0,19*10^-2 Н*м, т.е. им можно пренебречь

J=ctg = =0,0127 Н*м*c²

Задание 2.

Проверка теоремы Штейнера.

Nопыта	t1 (r=12см)	t2 (r=9см)
1	7,640	6,576	h=38,3
2	7,567	6,521
3	7,714	6,529

По формуле J=Mr²( ) определяем J

Для :

<t₁>=7,641 c; S_nt1=0,07 c; S_t1=0,04 c

=0,04*4,3=0,17

<t₂>=6,542 c; S_nt2=0,029 c; S_t2=0,016 c

=0,06

(h=38,3 0,5 см; r=2,3 0,2 см) 0,0013; 0,08

<J₁>=58,3*10^-3*(2,3*10^-2)²*( =0,023 Н*м*с²

<J₂>=58,3*10^-3*(2,3*10^-2)²*( =0,0168 Н*м*с²

По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника:

lnJ=lnM+2lnr+ln( )

0 т.е.

=2

₁= ₂=2*0,08=0,16

т.е. =0,003 Н*м*с²

=0,0026 Н*м*с² , т.е.

J₁=0,023 0,003=(23 3)*10^-3 Н*м*с²

J₂=(17 3)*10^-3

Как видно из графика

(J(0))=0,69*10^-2 Н*м*с²

Время движения платформы при снятых грузах m:

Nопыта	t,c
1	4,292
2	4,229
3	4,300

<t>=4,233 c; S_nt=0,03 c; S_t=0,017c; =0,07 c

=0,016

Определим момент инерции J_кр маятника без грузов m:

<J_кр>=58,3*10^-3*(2,3*10^-2)²*( =0,00703 Н*м*с²

=0,16

=0,16*0,00703=0,001 Н*м*с²

т.е. J_кр=0,007 0,001=(7 1)*10^-2 Н*м*с²

Т.к. по теореме Штейнера J=J(0)+4mR²

J(0)=J_кр+4J₀ J(0) J_кр

J(0)=0,69*10^-2 H*м*с²

J_кр=(0,7 0,1)*10^-2

_{По формуле найдем J0 – момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятик.}

_{(L=2 см; m=200,7; ; =0,3 см )}

_J0=2,7*10^-3 _Н*м*с²

_{ВЫВОД: В первом задании при построении графика экспериментальной точки, в пределах точности измерений, “легли” на прямую. Это подтверждает зависимость}

_{(N- момент силы натяжения нити)}

_{Из графика было найдено J=0,013 Н*м*с}²_{. Причем порядок J совпадает с числом величин J1 и J2 высчитанных во втором задании по экспериментальным данным. Это также подтверждает правильность построения графиков.}

_{Во втором задании были определены моменты инерции тела J1 и J2. Был построен график зависимости J(R), причем как в первом задании, график-прямая, т.е. подтверждается зависимость J=J(0)+4mR}²_.

_{А также из графика было найдено J(0) 0,69*10}^-2 _Н*м*с²