лабы / другие лабы / колебаняи и волны / Лабораторная Работа 3
.docОИАТЭ. Кафедра общей и специальной физики.
Лабораторная работа №3
на тему:
Сложение гармонических колебаний.
Выполнил:
Студент гр КИП-1-01
Калашников И. В.
Принял: Лескина Н. Н.
Краткая теория.
Колебание тела, которое происходит по законам синуса или косинуса называется гармоническим.
Общее уравнение
гармонических колебаний имеет вид
.
Гармонические колебания характеризуются
периодом, амплитудой, фазой,
частотой и другими. Период
- это наименьший промежуток времени, за
который значения всей системы повторяются.
Амплитуда -это максимальное отклонение
от положения равновесия. Фаза
- это относительное отклонение от
положения равновесия. Частота
– это число полных
колебаний в единицу времени.
На рисунке№1 показан график
гармонических колебаний. Рассмотрим
сложение двух гармонических колебаний
одного направления, происходящих с
близкими частотами. Амплитуды и начальные
фазы колебаний для простоты, будем
считать равными. Результатом
этого сложения
будут - биения. Амплитуда
биений
.
Период биений
.
На рисунке№2 показан график биений.
Рисунок №1. Рисунок№2.
X
X
A
T
0
t 0
t
-A
Биения - это колебания с периодически изменяющейся амплитудой, получающееся в результате
сложения двух колебаний с близкими частотами. Рассмотрим результат наложения двух гармо-
нических колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. В результате
точка, совершающая колебания, описывает некоторую траекторию. Если частоты колебаний относятся как целые числа - траектория является замкнутой. Такие замкнутые траектории точки, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, называются фигурами Лиссажу. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат и равным соответственно удвоенным амплитудам. При этом число касаний фигуры Лиссажу сторон прямоугольника дает отношение периодов обоих колебаний. Конкретный вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между частотами, начальными фазами и амплитудами обоих колебаний. По виду фигур Лиссажу можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому метод фигур Лиссажу - широко используемый метод исследования соотношений частот и начальной разности фаз колебаний.
Упражнение №1 Фигуры Лиссажу. Отрезок прямой.
Собираем установку согласно схеме (1).Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с x=y и x=y,на экране осциллографа измеряем проекции X и Y наклонной линии, которые изменяются при изменении одного из сопротивлений т.е. Ry. Резальтаты измерений заносим в таблицу №1.
Схема №1
Генератор Осциллограф
y x
Ry
Rx
Частота генератора 80 Гц.
Таблица №1.
Rx,oM |
Ry,oM |
X |
Y |
6*56 |
6*56 |
10 |
15 |
6*56 |
3*56 |
8 |
10 |
3*56 |
6*56 |
13 |
10 |
По данным результатам зарисовать осциллограмму на миллиметровую бумагу.
Упражнение №2. Фигуры Лиссажу. Окружность.
Собираем схему №2.На экране осциллографа получаем траекторию дуги в виде окруж - ности. При произвольном Rx и C изменяем частоту генератора. Результаты измерений заносим в таблицу №2.
С
хема
№2
Генератор Осциллограф
C
y x
Rx
Таблица №2.
-
Rx,oM
C,мкф
V,Гц
Rокр
6*56
1
800
19
4*56
0.5
3800
14
2*56
0.25
21500
8
По данным результатам зарисовать осциллограмму на миллиметровую бумагу.
Упражнение
№3.Фигуры
Лиссажу. Случай
n=1,2,3,4….
Собираем схему №3.Сначала устанавливаем одинаковые частоты на обоих генераторах.
Потом, изменяя частоту одного из генераторов, получаем фигуры Лиссажу.
Схема №3
Генератор 1 Осциллограф Генератор 2
x
y
1) Vx=100Гц
Vy=100Гц
Vx/Vy=1
2)Vx=50 Гц
Vy=100 Гц
Vx/Vy=1/2
3) V1=30Гц V2=90Гц Vx/Vy=1/3
4) V1=20Гц
V2=80Гц
Vx/Vy=1/4
Упражнение №4.Наблюдение биений.
Собираем схему №4.Устанавливаем на генераторах близкие частоты. Регулируя частоту
Развертки добиваемся устойчивых биений.
Схема №4
Генератор1 Осциллограф Генератор2
y
Вычисление периода и частоты биения по формулам ;
.
а)Tб=0.65мс;V1=20*10 Гц ; V2=21.5* Гц
б(осц) = 2/ Tб = 6.283/0.65*10 = 9666 Гц
б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(20000-21500) = 9420 Гц
б)Тб=1,6мс; V1=26*10Гц; V25*10Гц
б(осц) = 2/ Tб =6.283/1,6*10=3926Гц
б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(26000-25000)=6283Гц
в)Тб=3,5мс; V1=30*10Гц; V2=30,5*10Гц
б(осц) = 2/ Tб =6.283/3,5*10=1795Гц
б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(30000-30500)=3141Гц
2) Вычисление погрешностей.
а) Для генератора:
1 = (3+50/V1)= (3+50/20000)=3
2 = (3+50/V2)= (3+50/21500)=3
V1= 1*V1 = 0.03*20000 = 600 Гц
V2= 2*V2 = 0.03*21500 = 645 Гц
V1 = 20000 600 (Гц); V2 = 21500 645 (Гц)
ген = = 0.03 ; ген = ген*ген = 0.03*9420 = 283 Гц
ген = 9420 283 (Гц);
б) Для осциллографа:
осц = = 0.052 ;
осц = осц*осц = 0.052*9666 = 503 Гц ;
осц = 9666 503 (Гц);
Вывод: в данной работе я проанализировал результаты сложения двух гармонических колебаний точки, происходящих как в одном, так и во взаимно перпендикулярных направлениях. А так же пронаблюдал на экране осциллографа биение, как результат наложения 2-ух колебаний одного направления, и сложение 2-ух взаимно перпендикулярных колебаний в виде фигур Лиссажу.