3 семестр / Вопросы к экзамену «Теория вероятностей»
.docxВопросы к экзамену «Теория вероятностей»
Алгебра событий. Частота событий. Свойства частоты событий.
Аксиомы теории вероятностей. Свойства вероятности.
Свойства вероятности. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности.
Условная вероятность. Независимость событий.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса
Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число «успехов» в схеме Бернулли.
Предельные теоремы Пуассона и Муавра–Лапласа.
Одномерная случайная величина. Функция распределения одномерной случайной величины и её свойства.
Дискретная одномерная случайная величина.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и функция распределения.
Системы случайных величин. Функция распределения системы случайных величин.
Свойства функции распределения двумерной случайной величины. Свойства плотности распределения двумерной случайной величины.
Независимые случайные величины.
Функции случайных величин. Композиция случайных величин.
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Дисперсия случайной величины и её свойства.
Моменты случайной величины и их свойства.
Ковариация и её свойства. Коэффициент корреляции.
Аналитические методы теории вероятностей.
Производящая функции и её свойства.
Характеристическая функция и её свойства.
Преобразование Лапласа и его свойства.
Биноминальное распределение и его частные случаи.
Геометрическое распределение.
Распределение Пуассона. Числовые характеристики распределения Пуассона.
Распределение Пуассона как предельный случай биноминального закона распределения.
Равномерное распределение.
Экспоненциальное (показательное) распределение.
Нормальное распределение. Плотность вероятности. Функция распределения.
Числовые характеристики нормального распределения.
Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Правило трёх сигма.
Стандартное нормальное распределение.
Закон больших чисел.
Неравенства Чебышева. Теорема Бернулли.
Центральная предельная теорема Ляпунова.
Теоремы Муавра–Лапласа и Пуассона.
Условная вероятность. Условные математическое ожидание и дисперсии.
Сходимость случайных последовательностей.