5 лабораторная / 5 лабораторная - РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Кафедра «Наземные транспортно-технологические комплексы»
Практическая работа №5
«РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ
НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ»
Выполнил обучающийся ____________ ___Федотов Г.К.___
(подпись, дата) (инициалы, фамилия)
Учебная группа______АСБ-16____
(шифр)
Руководитель ____________________ _________________
(ученое звание или должность, подпись, дата) (инициалы, фамилия)
Санкт-Петербург
2023
Таблица 1 – Законы распределения времени до отказа
Номер элемента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Закон распределения времени до отказа |
Вейбулла, а = 1800; b = 2 |
Гамма, r = 7; 𝑡 = 3000 ч |
Рэлея, σ = 1638 ч |
Экспоненциальный, λ = 0,0002 ч-1 |
Усечённый нормальный, t0 = 2000 ч; σ = 900 ч |
Определить показатели надежности каждого элемента и всей системы: вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы, интенсивность отказа, плотность распределения времени безотказной работы. Для показателей, зависящих от времени, получить решение в виде таблиц и графиков.
Таблица 2 – Вероятность безотказной работы элементов
t,ч |
P1(t) |
P2(t) |
P3(t) |
P4(t) |
P5(t) |
Pc(t) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
100 |
0,997 |
1,000 |
0,998 |
0,980 |
0,996 |
0,971 |
200 |
0,988 |
0,999 |
0,993 |
0,961 |
0,991 |
0,933 |
300 |
0,973 |
0,997 |
0,983 |
0,942 |
0,984 |
0,884 |
400 |
0,952 |
0,994 |
0,971 |
0,923 |
0,976 |
0,827 |
500 |
0,926 |
0,987 |
0,954 |
0,905 |
0,966 |
0,763 |
600 |
0,895 |
0,978 |
0,935 |
0,887 |
0,954 |
0,693 |
700 |
0,860 |
0,966 |
0,913 |
0,869 |
0,938 |
0,618 |
800 |
0,821 |
0,950 |
0,888 |
0,852 |
0,921 |
0,543 |
900 |
0,779 |
0,929 |
0,860 |
0,835 |
0,901 |
0,468 |
1000 |
0,734 |
0,904 |
0,830 |
0,819 |
0,879 |
0,397 |
1100 |
0,688 |
0,875 |
0,798 |
0,803 |
0,853 |
0,329 |
1200 |
0,641 |
0,840 |
0,765 |
0,787 |
0,825 |
0,267 |
1300 |
0,594 |
0,802 |
0,730 |
0,771 |
0,793 |
0,212 |
1400 |
0,546 |
0,759 |
0,694 |
0,756 |
0,759 |
0,165 |
1500 |
0,499 |
0,712 |
0,658 |
0,741 |
0,722 |
0,125 |
1600 |
0,454 |
0,662 |
0,621 |
0,726 |
0,679 |
0,092 |
1700 |
0,410 |
0,610 |
0,584 |
0,712 |
0,638 |
0,066 |
1800 |
0,368 |
0,556 |
0,547 |
0,698 |
0,595 |
0,046 |
1900 |
0,328 |
0,501 |
0,510 |
0,684 |
0,551 |
0,032 |
2000 |
0,291 |
0,447 |
0,475 |
0,670 |
0,507 |
0,021 |
На рис. 1 показаны графики функций Рi(t) и Рс(t), соответствующих вероятностям безотказной работы элементов.
Рис. 1 Вероятности безотказной работы элементов
Таблица 3 – Интенсивность отказов элементов
t,ч |
λ1(t) |
λ2(t) |
λ3(t) |
λ4(t) |
λ5(t) |
λc(t) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0002 |
3,8∙10(-5) |
0,0002381 |
100 |
6,173∙10(-5) |
4,15544∙10(-10) |
3,73∙10(-5) |
4,9∙10(-5) |
0,0003476 |
|
200 |
0,0001235 |
2,11305∙10(-8) |
7,45∙10(-5) |
6,1∙10(-5) |
0,0004594 |
|
300 |
0,0001852 |
1,91237∙10(-7) |
0,000112 |
7,7∙10(-5) |
0,0005739 |
|
400 |
0,0002469 |
8,5376∙10(-7) |
0,000149 |
9,5∙10(-5) |
0,0006917 |
|
500 |
0,0003086 |
2,58804∙10(-6) |
0,000186 |
0,00012 |
0,0008137 |
|
600 |
0,0003704 |
6,14235∙10(-6) |
0,000224 |
0,00014 |
0,0009407 |
|
700 |
0,0004321 |
1,23163∙10(-5) |
0,000261 |
0,00017 |
0,0010742 |
|
800 |
0,0004938 |
2,18375∙10(-5) |
0,000298 |
0,0002 |
0,0012145 |
|
900 |
0,0005556 |
3,52645∙10(-5) |
0,000335 |
0,00024 |
0,0013626 |
|
1000 |
0,0006173 |
5,29313∙10(-5) |
0,000373 |
0,00028 |
0,0015189 |
|
1100 |
0,000679 |
7,49338∙10(-5) |
0,00041 |
0,00032 |
0,0016836 |
|
1200 |
0,0007407 |
0,00010115 |
0,000447 |
0,00037 |
0,0018564 |
|
1300 |
0,0008025 |
0,000131281 |
0,000485 |
0,00042 |
0,0020371 |
|
1400 |
0,0008642 |
0,000164902 |
0,000522 |
0,00047 |
0,0022252 |
|
1500 |
0,0009259 |
0,000201513 |
0,000559 |
0,00053 |
0,00242 |
|
1600 |
0,0009877 |
0,000240581 |
0,000596 |
0,0006 |
0,0026241 |
|
1700 |
0,0010494 |
0,000281574 |
0,000634 |
0,00067 |
0,0028311 |
|
1800 |
0,0011111 |
0,000323991 |
0,000671 |
0,00074 |
0,0030428 |
|
1900 |
0,0011728 |
0,00036737 |
0,000708 |
0,00081 |
0,0032587 |
|
2000 |
0,0012346 |
0,000411303 |
0,000745 |
0,00089 |
0,0034781 |
На рис. 2 показаны графики функций λi(t) и λс(t), соответствующих вероятностям безотказной работы элементов.
Рис 2. Интенсивности отказов элементов
Таблица 4 – Плотности распределения времени безотказной работы элементов∙
t,ч |
f1(t) |
f2(t) |
f3(t) |
f4(t) |
f5(t) |
fc(t) |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,00∙10(-4) |
3,81∙10(-5) |
2,38∙10(-4) |
100 |
6,15∙10(-5) |
6,14∙10(-16) |
3,72∙10(-5) |
1,96∙10(-4) |
4,84∙10(-5) |
3,38∙10(-4) |
200 |
1,22∙10(-4) |
3,80∙10(-14) |
7,40∙10(-5) |
1,92∙10(-4) |
6,09∙10(-5) |
4,29∙10(-4) |
300 |
1,80∙10(-4) |
4,19∙10(-13) |
1,10∙10(-4) |
1,88∙10(-4) |
7,55∙10(-5) |
5,07∙10(-4) |
400 |
2,35∙10(-4) |
2,28∙10(-12) |
1,45∙10(-4) |
1,85∙10(-4) |
9,26∙10(-5) |
5,72∙10(-4) |
500 |
2,86∙10(-4) |
8,40∙10(-12) |
1,78∙10(-4) |
1,81∙10(-4) |
1,12∙10(-4) |
6,21∙10(-4) |
600 |
3,31∙10(-4) |
2,43∙10(-11) |
2,09∙10(-4) |
1,77∙10(-4) |
1,34∙10(-4) |
6,52∙10(-4) |
700 |
3,71∙10(-4) |
5,92∙10(-11) |
2,38∙10(-4) |
1,74∙10(-4) |
1,58∙10(-4) |
6,64∙10(-4) |
800 |
4,05∙10(-4) |
1,28∙10(-10) |
2,65∙10(-4) |
1,70∙10(-4) |
1,85∙10(-4) |
6,60∙10(-4) |
900 |
4,33∙10(-4) |
2,50∙10(-10) |
2,88∙10(-4) |
1,67∙10(-4) |
2,13∙10(-4) |
6,38∙10(-4) |
1000 |
4,53∙10(-4) |
4,55∙10(-10) |
3,09∙10(-4) |
1,64∙10(-4) |
2,43∙10(-4) |
6,02∙10(-4) |
1100 |
4,67∙10(-4) |
7,80∙10(-10) |
3,27∙10(-4) |
1,61∙10(-4) |
2,73∙10(-4) |
5,54∙10(-4) |
1200 |
4,75∙10(-4) |
1,27∙10(-9) |
3,42∙10(-4) |
1,57∙10(-4) |
3,03∙10(-4) |
4,96∙10(-4) |
1300 |
4,76∙10(-4) |
1,99∙10(-9) |
3,54∙10(-4) |
1,54∙10(-4) |
3,32∙10(-4) |
4,33∙10(-4) |
1400 |
4,72∙10(-4) |
3,00∙10(-9) |
3,62∙10(-4) |
1,51∙10(-4) |
3,60∙10(-4) |
3,67∙10(-4) |
1500 |
4,62∙10(-4) |
4,39∙10(-9) |
3,68∙10(-4) |
1,48∙10(-4) |
3,85∙10(-4) |
3,03∙10(-4) |
1600 |
4,48∙10(-4) |
6,25∙10(-9) |
3,70∙10(-4) |
1,45∙10(-4) |
4,07∙10(-4) |
2,41∙10(-4) |
1700 |
4,30∙10(-4) |
8,70∙10(-9) |
3,70∙10(-4) |
1,42∙10+ |
4,25∙10(-4) |
1,88∙10(-4) |
1800 |
4,09∙10(-4) |
1,19∙10(-8) |
3,67∙10(-4) |
1,40∙10(-4) |
4,39∙10(-4) |
1,41∙10(-4) |
1900 |
3,85∙10(-4) |
1,59∙10(-8) |
3,61∙10(-4) |
1,37∙10(-4) |
4,47∙10(-4) |
1,03∙10(-4) |
2000 |
3,59∙10(-4) |
2,09∙10(-8) |
3,54∙10(-4) |
1,34∙10(-4) |
4,50∙10(-4) |
7,29∙10(-5) |
На рис. 3 показаны графики функций fi(t) и fс(t), соответствующих вероятностям безотказной работы элементов.
Рис. 3. Плотность распределения времени до отказа системы
Из графика отчетливо видна неэкспоненциальность распределения времени до отказа нерезервированной системы, если законы распределения времени до отказа ее элементов не являются экспоненциальными. Среднее время безотказной работы системы находим по формуле Симпсона:
где h – шаг интегрирования, h = 100 ч;
n – количество точек, n = 21.
Исходя из расчётов, получается примерно Тс ≈ 862 ч.