Первый сем элтеха / Вариант №29
.pdf
Для определения токов |
и рассчитаем полученную схему (см. рис. 5.) ис- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
пользуя метод межузлового напряжения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
+ |
|
|
|
|
2 |
|
|
− |
|
3 |
|
|||||||||||
|
+ |
|
+ + |
+ |
|
|
|
|||||||||||||||||
= |
1 |
4 |
|
|
|
2 |
|
|
02 |
5 |
|
|
3 |
03 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
1 |
+ |
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ |
|
+ + |
+ |
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
4 |
|
|
|
2 |
|
|
02 |
5 |
|
|
3 |
03 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
72 |
|
+ |
|
|
|
12 |
|
|
− |
24 |
|
|
||||||||
|
|
= |
|
6 + 4 |
|
5 + 1,5 + 12 |
|
10 + 0,7 |
|
= 22,65 В |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
6 + 4 |
|
5 + 1,5 + 12 |
|
10 + 0,7 |
|
|
|||||||||||||
Вычислим токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
31 + 1 |
= |
22,65 + 72 |
= 9,47 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 + 4 |
6 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
− 31 + 2 |
|
|
= |
−22,65 + 12 |
= −0,58 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
2 + 02 + 5 |
5 + 1,5 + 12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Напряжение холостого хода:
23 = 1 4 + 2 5 = 9,47 4 + (−0,58) 12 = 30,92 В
Вычислим входное сопротивление 23:
Удалим из цепи все источники, оставив их внутренние сопротивления:
Рис.6.
Рис.8.
|
|
|
|
|
Рис.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
= |
( 03 + 3)( 02 + 2) |
= |
(0,7 + 10)(1,5 + 5) |
|
= 2,38 Ом |
|||||||||||||
2 |
+ 02 + 3 + 03 |
+ 5 |
5 + 1,5 + 10 + 0,7 + 12 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
28 |
= |
|
|
5( 02 + 2) |
|
|
= |
12 (1,5 + 5) |
|
= 2,67 Ом |
|||||||||
2 |
+ 02 + 3 + 03 |
+ 5 |
|
5 + 1,5 + 10 + 0,7 + 12 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
48 |
= |
|
|
5( 03 + 3) |
|
|
= |
12 (0,7 + 10) |
= 4,39 Ом |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
+ 02 + 3 + 03 |
+ 5 |
|
5 + 1,5 + 10 + 0,7 + 12 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найдём входное сопротивление вх23: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
= |
|
+ |
18( 48 |
+ 4 |
+ 1) |
= 2,67 + |
|
2,38 (4,39 + 4 + 6) |
= 4,71 Ом. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
вх23 |
|
28 |
|
18 + 4 |
+ 48 + 1 |
|
|
2,38 + 4 + 4,39 + 6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 = |
|
23 |
|
|
= |
|
|
= 4,01 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
вх23 |
+ 6 |
|
4,71 + 4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7.Определение показаний вольтметра
Выберем замкнутый контур 1-4-5-1. По Второму закону Кирхгофа:
3 3 + 03 3 + 2 2 + 54 = 3
откуда:
54 = 3 − 3 3 − 03 3 − 2 2 = 24 − 10 (−0,69) − 0,7 (−0,69) − 5 5,05 = 6,13 В
8.Построение потенциальной диаграммы внешнего контура.
Рассмотрим выбранный контур b-1-a-2-3-b:
Рис.9.
= 0 В
1 = − 1 1 = −34,44 В
= 1 − 2 2 = −59,69 В
2 = + 2 − 2 02 = −55,27 В
3 = 2 − 6 6 = −72 В
= 3 + 1 = 0В
Рис.10
Задача №2
1. Расчетная схема и данные задачи
L2
Комплексное значение напряжения:
= = 100 60° = 50 + 86,6 В
Угловая частота колебаний синусоидального тока:
Возьмём = 50 Гц, тогда:
= 2 = 314
рад
с
2.Расчёт сопротивлений реактивных элементов и сопротивлений вет-
вей системы
Вычислим сопротивления реактивных элементов:
С1 = |
|
|
1 |
= |
1 |
|
= 12 Ом; |
||||
|
|
|
314 0,00026539 |
||||||||
|
|
|
С1 |
|
|
||||||
|
|
= |
= 314 0,02548 = 8 Ом; |
||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
= |
= 314 0,01911 = 6 Ом; |
|||||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
С4 = |
|
1 |
= |
|
1 |
|
|
= 3 Ом. |
|||
|
|
314 0,00106157 |
|||||||||
|
|
|
|
С4 |
|
|
|||||
Сопротивления ветвей системы:
1 = 1 − С1 = 9 − 12 = 15 − 53,13°Ом;2 = 2 + L2 = 6 + 8 = 10 − 53,13°Ом;3 = 3 + 3 = 8 + 6 = 10 36,87°Ом;4 = 4 − 4 = 9 − 3 = 10 − 18,43°Ом;
3.Определение токов в исходной системе
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных значений то-
ков в узле электрической цепи равна нулю:
∑ ± = 0
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных значений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме комплекс-
ных значений ЭДС в этом контуре:
∑ ± = ∑ ± .
Для данной цепи система уравнений Кирхгофа будет иметь вид:
1 − 2 − 3 = 0
1 1 + 2 2 − = 0
|
|
3( 3 + 4) − 2 2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Получаем систему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 − 2 − 3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
||||||
|
{ 1 (9 − 12 ) + 2 (6 + 8 ) − (50 + 86,6 ) = 0 (2) |
|
||||||||||||||||
|
|
3(17 + 3 ) − 2 (6 + 8 ) = 0 |
|
|
|
(3) |
|
|
||||||||||
|
|
2 = |
50 + 86,6 − 1 (9 − 12 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(2) + (3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 (9 − 12 ) − (50 + 86,6 ) + 3(17 + 3 ) = 0 → |
|
|||||||||||||||
|
|
3 = |
50 + 86,6 − 1 (9 − 12 ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
17 + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставляем выражения 2 и 3 |
в (1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
− |
50 + 86,6 − 1 (9 − 12 ) |
− |
50 + 86,6 − 1 |
(9 − 12 ) |
= 0 |
||||||||||||
6 + 8 |
|
|
|
|
17 + 3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 = (50 + 86,6 − 1 |
(9 − 12 )) |
( |
1 |
|
+ |
|
|
1 |
) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
6 + 8 |
|
17 + 3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 = (50 + 86,6 − 1 (9 − 12 )) ( 0,1162 − 0,0899 )
1 = (50 + 86,6 ) ( 0,1162 − 0,0899 ) − 1 (9 − 12 )
|
|
( 0,1162 − 0,0899 ) |
|
|
||
1 = |
(50 + |
86,6 ) ( 0,1162 − 0,0899 ) |
|
= |
13,5953 + 5,5679j |
|
1 + (9 |
− 12 ) ( 0,1162 − 0,0899 ) |
0,967 − 2,2035j |
||||
|
|
|||||
1 = −4,39 + 4,24 = 6,11 135.97°
2 = |
50 + 86,6 − (−4,3892 + 4,2437 )(9 − 12 ) |
|||||
|
|
6 + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,97 − 3,34 = 3,88 − 59.44° |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
= |
50 + 86,6 − (−4,3892 + 4,2437 )(9 − 12 ) |
|
|||
|
||||||
|
|
|
17 + 3 |
|
|
|
|
|
|
= 2,16 − 0,63 = 2,24 − 16.31° |
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
4. Составление уравнения баланса мощностей
Комплексная мощность, отдаваемая источниками в электрическую цепь ист,
должна быть равна комплексной мощности, потребляемой приемниками приём:
ист = приём
При этом должны выполняться раздельно равенства активных мощностей
ист = приём.
и реактивных мощностей
ист = приём
Мощность источников в нашем примере рассчитываем в комплексной форме:
ист = 1 = (50 + 86,6 ) (−4,39 + 4,24 ) = 516,68 − 168,17 В
Активная мощность источников:
ист = ( ист) = 516,68 В
Активная мощность приёмников:
приём = 1 12 + 2 22 + 3 32 + 4 32 = 511,61 Вт
Реактивная мощность источников:
ист = ( ист) = 168,17 вар
Реактивная мощность приёмников:
приём = 1 12 − 2 22 − 3 32 + 4 32 = 167,49 вар
Относительная погрешность при расчёте активных мощностей:
= ист − приём = 516,68 − 511,61 = 0, 0098%ист 516,68
Относительная погрешность при расчёте активных мощностей:
= ист − приём = 0, 004%
ист
Коэффициент мощности системы:
|
|
|
|
= |
|
|
= 0,949 |
|
|
||
|
√ 2 + 2 |
||
5. Построение потенциальной диаграммы
= 0 В.
= + 3 4 = 3(2,16 − 0,63 ) = 1,89 + 6,48 В
= + 3 4 = + 9(2,16 − 0,63 ) = 21,33 + 0,81 В
= + 3 3 = + 6(2,16 − 0,63 ) = 25,11 + 13,77 В
= + 3 3 = + 8(2,16 − 0,63 ) = 42,39 + 8,73 В.
= + 1 1 = + 12(−4,39 + 4,24 ) = −8,49 − 43,95 В.
= + 1 1 = + 9(−4,39 + 4,24 ) = −48 + 82,11 В.
= − 2 2 = − 8(1,97 − 3,34 ) = −26,72 − 15,76 В.
= + 2 2 = + 6(1,97 − 3,34 ) = −14,9 − 35,8 В.
Приложение
Приложение 1