219

причем x1 < x2 . Вероятность того, что X примет значение x1

равна 0,2. Найти закон

распределения X, зная математическое ожидание М (X) = 2,6 и среднее квадратическое

отклонениеσ ( X ) = 0,8 .

Решение:

Запишем закон распределения:

Х

x1

x2

р

0,2

0,8

p( x2 ) = 1- p( x1 ) = 1- 0,2 = 0,8

Составим выражение для математического ожидания:

M ( X ) = x1 p1 + x2 p2

= x1 0,2 + x2 0,8

σ (

X )

n

=

D X

=

å xi2 pi

- M

X 2

=

x12 p1 + x22 p2 - 2,62 = 0,2x12 + 0,8x22 - 6,76 = 0,8

i=1

0,2x

2

+ 0,8x

2

- 6,76 = 0,8

1

2

0,2x 2

+ 0,8x 2

- 6,76 = 0,64

1

2

0,2x 2

+ 0,8x 2

= 7,4

1

2

Составим и решим систему:

ìx1 = 13 - 4x2

ì0,2x + 0,8x

= 2,6

ìx + 4x

= 13

í

1

2

í

1

2

ï

= 7,4

= 37

í

2

+ 4x2

2 = 37

î0,2x12 + 0,8x2

2

îx12 + 4x2

2

ï(13 - 4x2 )

î

(13 - 4x2 ) 2 + 4x22 = 37

169 -104x

+16x 2 + 4x 2

= 37

2

2

2

132 -104x

+ 20x 2

= 0

2

2

20x

2 -104x +132 = 0

2

2

5x

2 - 26x

- 33 = 0

2

2

D = 262 - 5× 4×33 = 676 - 660 = 16

x

=

26 + 4

= 3

2,1

10

x

=

26 - 4

= 2,2

2,2

10

ìx

= 13 -12 = 1 ìx

= 13 -8,8 = 4,2

ï 1,1

ï

1,2

í

í

= 2,2

ïx2,1 = 3

ïx2,2

î

î

Условие, что: x1 < x2 , т.е. подходит только первая пара

ìx1 = 1

í

= 3

îx2

Запишем закон распределения:

Х

1

3

р

0,2

0,8