Петушок Илья Контрольная
.docxМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет компьютерного проектирования
Кафедра электронной техники и технологии
Дисциплина: Математические методы в проектировании изделий электроники
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 17
Студент: гр. 990241 Петушок И.М.
Руководитель: преподаватель
Боровиков С.М.
Минск
2022
СОДЕРЖАНИЕ
Задача №1. Получение математической модели по результатам однофакторного пассивного эксперимента……………………………………...3
Задача №2. Получение математической модели по результатам многофакторного пассивного эксперимента……………………………………6
Список использованных источников………………………………….…..11
Задача №1. Получение математической модели по результатам однофакторного пассивного эксперимента.
Цель: сгенерировать с помощью ЭВМ результаты опытов однофакторного пассивного эксперимента и, используя их, получить математическую модель объекта.
С помощью программы «Z1+Z2.exe» сгенерируем результаты однофакторного эксперимента.
Рис. 1 Результаты однофакторного эксперимента
На прямоугольную координатную сетку нанесём точки с координатами (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) и по виду диаграммы разброса (корреляционного поля) параметров х и y определимся с выбором трёх элементарных функций, с помощью которых можно описать зависимость между y и x. В число этих функций обязательно включим функцию вида y = ax + b (линейную модель).
Рис. 2 Диаграмма разброса
Таблица 1
Номер опыта |
Значение xi |
Экспери-ментальное значение yi |
Значение yiрасч, рассчитанное по модели |
Разность ∆yi, полученная для модели |
||||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
53,4 |
65,8 |
65,8 |
66 |
64,8 |
-0,00515 |
-0,22 |
0,671 |
2 |
57,7 |
65,1 |
66,8 |
67 |
66,3 |
-1,73 |
-1,85 |
-1,39 |
3 |
62 |
71,7 |
67,9 |
67,9 |
67,8 |
3,84 |
3,801 |
3,92 |
4 |
66,3 |
69,3 |
68,9 |
68,9 |
69 |
0,412 |
0,442 |
0,292 |
5 |
70,6 |
68,2 |
69,9 |
69,8 |
70,3 |
-1,72 |
-1,63 |
-1,98 |
6 |
74,9 |
69,1 |
70,9 |
70,8 |
71,4 |
-1,84 |
-1,72 |
-2,2 |
7 |
79,2 |
71,4 |
72 |
71,8 |
72,5 |
-0,571 |
-0,417 |
-0,967 |
8 |
83,5 |
74,1 |
73 |
72,8 |
73,6 |
1,101 |
1,27 |
0,702 |
9 |
87,8 |
74,2 |
74 |
73,9 |
74,5 |
0,174 |
0,34 |
-0,19 |
10 |
92,1 |
74,8 |
75,1 |
74,9 |
75,5 |
-0,254 |
-0,103 |
-0,547 |
11 |
96,4 |
77,2 |
76,1 |
76 |
76,4 |
1,12 |
1,239 |
0,928 |
12 |
100,7 |
76,4 |
77,1 |
77 |
77,2 |
-0,709 |
-0,634 |
-0,767 |
13 |
105 |
79,4 |
78,1 |
78,1 |
78 |
1,26 |
1,28 |
1,37 |
14 |
109,3 |
78,6 |
79,2 |
79,2 |
78,8 |
-0,565 |
-0,626 |
-0,277 |
15 |
113,6 |
78,2 |
80,2 |
80,3 |
79,6 |
-1,99 |
-2,15 |
-1,49 |
16 |
117,9 |
82,7 |
81,2 |
81,5 |
80,3 |
1,48 |
1,22 |
2,21 |
Выберем три элементарные функции:
1. Линейная: y = ax + b
2. Показательная: y = beax, b > 0
3. Степенная: y = bxa, b > 0
Таблица 2
Модель |
Коэффициент a |
Коэффициент b |
|
Критерий Фишера |
Решение о пригодности модели |
Относительная ошибка ∆, % |
|||||
Значение |
tрасч. |
Значение |
tрасч. |
Fрасч. |
Fкр. |
||||||
y = ax + b
|
0,239 |
11,8 |
53,04 |
29,95 |
35,72 |
140,7 |
4,6 |
Пригодна |
1,605 |
||
y = beax, b > 0
|
0,00326 |
11,62 |
55,46 |
162,7 |
35,69 |
135,1 |
4,6 |
Пригодна |
1,622 |
||
y = bxa, b > 0
|
0,267 |
11,12 |
22,48 |
29,23 |
38,83 |
123,6 |
4,6 |
Пригодна |
1,704 |
||
Рассчитанное значение коэффициента детерминации для линейной функции: R2 = 0,909.
Значение относительной ошибки Δ для каждой модели рассчитываем по формуле:
Вывод:
Все проверенные модели адекватны и статистически значимы, т.к. Fрасч у всех моделей значительно больше критического значения. Также все коэффициенты статистически значимы, т.к. расчетное значение t-критерия Студента у всех коэффициентов больше расчетного значения.
Рекомендуется на практике использовать линейную функцию, потому что, несмотря на то, что сумма квадратов у нее немного больше, чем у показательной функции, но у линейной функции больше значение Fрасч и меньше относительная ошибка.
Задача №2. Получение математической модели по результатам многофакторного пассивного эксперимента.
Цель: Сгенерировать на ЭВМ результаты опытов многофакторного эксперимента и получить математическую модель РЭУ с помощью прикладных программ для ЭВМ.
С помощью программы «Z1+Z2.exe» сгенерируем исходные данные – результаты пятифакторного эксперимента.
Рис. 3 Результаты пятифакторного эксперимента
В проведенном эксперименте нет сильно коррелированных параметров, поэтому для проведения регрессионного анализа оставляем все параметры.
Таблица 3
Номер опыта |
Фактор xj |
Экспериментальное значение y |
yiрасч, подсчитанное по модели |
|||||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
|
||||
1 |
94,7 |
118,8 |
90,5 |
132,2 |
111,9 |
133,9 |
228,276 |
141,833 |
||
2 |
108,9 |
126,7 |
168,2 |
122,7 |
104 |
134,6 |
212,16 |
145,408 |
||
3 |
95,8 |
119 |
92 |
132,9 |
112,1 |
135,3 |
228,684 |
143,069 |
||
4 |
109,2 |
128,1 |
168,2 |
122,8 |
104,6 |
136,6 |
213,384 |
146,896 |
||
5 |
97,8 |
119,4 |
95 |
134,5 |
112,4 |
138 |
229,296 |
145,03 |
||
6 |
109,7 |
130,4 |
168,3 |
123,1 |
105,5 |
140,7 |
215,22 |
149,109 |
||
7 |
100,9 |
120 |
99,7 |
136,9 |
112,8 |
142 |
230,112 |
147,976 |
||
8 |
110,1 |
132,2 |
168,4 |
123,3 |
106,2 |
144,7 |
216,648 |
150,858 |
||
9 |
105,3 |
120,8 |
106,8 |
140,1 |
113,4 |
147,4 |
231,336 |
152,322 |
||
10 |
110,8 |
135,6 |
168,6 |
123,7 |
107,6 |
150,1 |
219,504 |
154,25 |
||
11 |
111,1 |
121,7 |
117 |
143,9 |
114,2 |
154,2 |
232,968 |
158,27 |
||
12 |
111,5 |
139 |
168,7 |
124,1 |
108,9 |
156,9 |
222,156 |
157,439 |
||
13 |
117,1 |
122,7 |
128,4 |
148,2 |
115 |
160,9 |
234,6 |
164,19 |
||
14 |
112,5 |
144 |
168,9 |
124,6 |
110,8 |
166,3 |
226,032 |
162,116 |
||
15 |
127,6 |
124,2 |
151,1 |
154,8 |
116,2 |
171,7 |
237,048 |
174,588 |
||
16 |
115 |
157,3 |
169,4 |
126 |
115,8 |
194,6 |
236,232 |
174,244 |
||
17 |
148,2 |
126,9 |
207,4 |
167,4 |
118,3 |
190,6 |
241,332 |
194,639 |
||
18 |
114,2 |
152,9 |
169,2 |
125,5 |
114,2 |
185,2 |
232,968 |
170,388 |
||
19 |
137,4 |
125,6 |
175,7 |
161,2 |
117,3 |
181,1 |
239,292 |
184,137 |
||
20 |
113,4 |
148,6 |
169,1 |
125,1 |
112,6 |
175,7 |
229,704 |
166,484 |
||
21 |
127,6 |
124,2 |
151,1 |
154,8 |
116,2 |
171,7 |
237,048 |
174,588 |
||
22 |
112,5 |
144 |
168,9 |
124,6 |
110,8 |
166,3 |
226,032 |
162,116 |
||
23 |
117,1 |
122,7 |
128,4 |
148,2 |
115 |
160,9 |
234,6 |
164,19 |
||
24 |
117,5 |
171,8 |
169,9 |
127,3 |
105 |
156,9 |
214,2 |
154,346 |
||
25 |
111,1 |
121,7 |
117 |
143,9 |
104,2 |
154,2 |
212,568 |
137,97 |
||
26 |
116,8 |
167,6 |
169,7 |
126,9 |
104,9 |
150,1 |
213,996 |
153,593 |
||
27 |
105,3 |
120,8 |
106,8 |
140,1 |
103,4 |
147,4 |
210,936 |
132,022 |
||
28 |
116,1 |
163,5 |
169,6 |
126,6 |
104,8 |
144,7 |
213,792 |
152,792 |
||
29 |
100,9 |
120 |
99,7 |
136,9 |
102,8 |
142 |
209,712 |
127,676 |
||
30 |
115,7 |
161,2 |
169,5 |
126,3 |
104,8 |
140,7 |
213,792 |
152,512 |
||
Для получения регрессионной модели проведем пошаговый регрессионный анализ. Результаты пошагового регрессионного анализа приведены в таблицах 4 – 9.
Изначально уравнение имеет вид:
Таблица 4
Таблица 5
Коэффици-ент модели |
Точечная оценка коэффициента |
Критерий Стьюдента |
Решение о статистической значимости коэффициента |
|
расчетное значение, |tрасч| |
критическое значение, tкр |
|||
|
-68,54872162 |
0,539551038 |
2,0484 |
Незначимый |
|
3,804889231 |
1,054775894 |
2,0484 |
Незначимый |
|
-0,094924884 |
|
2,0484 |
Незначимый |
|
-0,747370238 |
0,840568916 |
2,0484 |
Незначимый |
|
-2,290522596 |
0,90631918 |
2,0484 |
Незначимый |
|
2,048538648 |
4,56336384 |
2,0484 |
Значимый |
