18

Так как величины ϕ и ∂ϕ/∂n 0 на поверхности не могут задаваться произвольно, а должны быть найдены из решения краевой задачи, то правая часть уравнения (43) неизвестна. Поэтому задачи теории дифракции решают в приближении Кирхгофа, которое состоит в следующих двух допущениях:

1.ϕ = 0; ∂ϕ/∂n 0 = 0 на непроницаемых частях экрана;

2.ϕ и ∂ϕ/∂n 0 равны их значениям в падающей волне при отсутствии экранов или препятствий.

Вобластях оптических длин волн можно считать k 1/R. Имея в виду, что |grad 0 ϕ| kϕ, и пренебрегая членами 1/R, можно привести (43) к виду:

Такое приближение называется оптическим.

§8 Дифракция Френеля.

Рис. 6:

Дифракцией Френеля называется такая дифракция, при которой экран освещается пучком параллельных лучей, а плоскость изображений расположена не очень далеко от плоскости экрана. В этом случае grad 0 ϕ = −nϕik и (44) принимает вид:

где (Rd, n) — угол между R и n, причем R — вектор, направленный из (x0, y0) в (x, y); n — единичный вектор нормали к S1, направленный в сторону плоскости изображения S. Если воспользоваться малостью углов

p

отклонения, а именно (x − x0)2 + (y − y0)2 R0, то получим: cos (Rd, n) ≈ 1;

и при подстановке в (45) получим окончательно:

19

§9 Дифракция Фраунгофера.

В дифракции Фраунгофера предполагается, что размеры объекта много меньше расстояния до источника освещения и расстояния до плоскости наблюдения (или предполагается, что источник и наблюдатель находятся в бесконечности). При этих условиях можно считать, что cos (nd, R) меняется незначительно и равен cos α, а

Причем этот интеграл имеет вид интеграла Фурье, что делает его математически выгодным.

Рис. 7: