38
Определить силу взаимодействия между ними в системе, относительно которой они движутся.
8.Нейтрон с магнитным моментом ~µ движется со скоростью v c в кулоновском поле ядра с зарядом q. Найти силу, приложенную к нейтрону (пренебрегая членами v2/c2).
9.Монохроматическая плоская волна частоты ω падает под углом θ на плоское зеркало, которое движется со скоростью ~v в направлении своей нормали навстречу к волне. Определить угол θ2 отражения от движущегося зеркала и частоту отраженной волны (решение см. в [7], задача 442).
10.Шар радиуса R однородно заряжен с объемной плотностью ρ. Найти силу, разрывающую шар на две равные половины.
11.Найти величину э. д. с. электромагнитной индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле.
4ЗАКЛЮЧЕНИЕ
4.1 |
|
|
“Парадоксы СТО.” |
|
|
|
|
Многие |
выводы |
СТО |
кажутся |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bq |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
B’ |
противоречащими нашим обычным (обыденным) |
||||||||||||||
|
|
|
|
C’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наблюдениям. |
Поэтому |
СТО |
|
подвергалась |
|||||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
систематическим |
нападкам |
со стороны |
|||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
P |
α |
P’ |
|
|
|
|
|
|
как |
профессионалов, |
так |
и |
любителей, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“обнаруживших” внутренние противоречия |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
q |
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A |
|
R Mq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТО. |
Обнаруженные |
|
противоречия |
||||||||||||
|
|
|
|
|
A’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
D’ |
в |
дальнейшем |
оказывались |
мнимыми |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(кажущимися). Исторически их стали называть |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v˜ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
парадоксами. |
|
|
|
|
|
|||||
Ниже перечислен ряд “парадоксов” СТО без их объяснения. Обучающемуся предлагается самостоятельно объяснить несостоятельность парадоксальных утверждений.
1. Два стержня (см.рис. 11) AB и CD, расположенные под углом 2α, движутся со скоростями v = const, оставаясь параллельными своему первоначальному положению. Определим скорость движения точки пересечения стержней P . Пусть через единицу времени стержни займут положение AB и CD соответственно. Так как
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
угол BP P 0 равен углу P P 0M (так |
как ABkA0B0), |
из прямоугольного |
||||||||||||||||
треугольника P MP 0 |
следует, |
что P P 0 = |
P M/ sin α. Следовательно, |
|||||||||||||||
точка пересечения P движется со скоростью |
|
v/ sin α |
и |
при |
||||||||||||||
фиксированном |
v |
всегда |
найдется |
такое |
α, что |
|
v/sin α |
> |
|
c. |
||||||||
2. Если в предыдущем примере на стержни надеть |
# |
|
|
|
||||||||||||||
кольцо, то при движении стержней кольцо можно |
"! |
|
||||||||||||||||
заставить перемещаться со скоростью больше c |
|
|||||||||||||||||
(рис 12). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Рычаг AB имеет ось вращения в т. O (3 · |
AO = |
|
Рис. 12. |
|
|
|
||||||||||||
OB) (рис 13). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если заставить двигаться т. A со скоростью |
A |
|
|
|
|
B |
||||||||||||
больше 100000 км/сек, то точка B будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
двигаться |
со |
скоростью |
больше |
300000 |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
км/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Парадокс “зайчика”. Пусть в |
центре |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
сферы |
большого |
радиуса |
вращается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
прожектор (лазер). Луч которого попадает на поверхность сферы, образуя “зайчик”. За один оборот прожектора “зайчик” описывает на сфере дугу, длина которой 2πR. Если период вращения T ( ω - частота), то скорость движения “зайчика” v = 2πR/T = 2πω можно сделать больше c. Как это согласуется со СТО?
5. Вариант парадокса “зайчика”. В электронных трубках луч движется по экрану со скоростью 10000 км/сек. Если увеличить расстояние от катода до экрана в 50 раз, то скорость перемещения луча по экрану составит 500000 км/сек, что больше c!
6. Парадокс “транспортера”. Приведем транспортер в действие так, чтобы скорость движения ленты приблизилась к световой (рис 14).
Тогда длина горизонтальных |
частей |
ленты |
|
~v |
|
|
|||
сократится: l = l0 1 − v2 |
/c2, хотя расстояние |
|
|||||||
|
B |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шкивов |
|
и |
|
на станине |
|
|
|
|
|
между центрами p |
A |
|
B |
|
|
Aa |
- |
a |
|
остается прежним. Следовательно, в ленте |
|
~v |
|
|
|||||
возникает напряжение, |
|
которое |
можно |
|
Рис. 14. |
|
|
||
обнаружить динамометром. Если же систему отсчета связать с лентой,
40
то покоящейся будет лента, а станина движется с большой скоростью. Тогда должно сократиться расстояние AB, что приведет к провисанию ленты!
То есть одно и то же явление в разных системах отсчета привело к взаимоисключающим результатам. Это противоречит СТО.
7. Парадокс “колеса”. Пусть есть неподвижное колесо. Приведем его в быстрое вращение относительно т. O. При этом участки обода AB, BC,, HA сокращаются, тогда как “радиальные” спицы сохраняют свою длину. То есть при неизменной длине диаметра длина окружности уменьшится в
p |
1 − v2/c2 раз (рис 15). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если, |
например, |
скорость такова, что |
|
|
|
|
G |
|
s |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
p |
1 − v2/c2 ' 10, |
то окружность станет |
|
|
|
s |
|
|
|
|
t |
|||||
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
F |
|||||||
приблизительно втрое! короче своего диаметра!!, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
то есь прямая перестанет служить кратчайшим |
|
|
|
s |
|
|
|
|
r |
|
|
sE |
||||
расстоянием между точками. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A |
|
|
O |
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
8. Парадокс “близнецов”. См. пример (1.5). |
|
|
|
B s |
|
|
|
tD |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Список литературы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 15.
[1]Бредов М.М, Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. М.: Наука,1985. 399 с.
[2]Ансельм А.И. Очерки развития физической теории в первой трети XX века. М.: Наука, 1986, 244 с.
[3]Борн М. Эйнштейновская теория относительности. М.: Мир, 1972, 386 с.
[4]Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Теория поля. М.: Наука, 1970, 280 с.
[5]Соколовский Ю.И. Начала теории относительности. М.: Просвещение, 1979, 159 с.
[6]Сборник задач по теории относительности и гравитации. / А.Лайтман, В.Пресс, Р.Прейс и др., М.: Мир, 1979, 535 с.
[7]Алексеев А.И. Сборник задач по классической электродинамике.
М.: Наука, 1977, 317 с.
41
[8]Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике.
М.: Наука, 1970, 503 с.
Составитель: Запрягаев Сергей Александрович. Редактор: Бунина Т.Д.