!!!Ашарина_И_В_,_Крупская_Ж_Ф_Язык_С_++_и_объектно_ориентиро

ПРИЛОЖЕНИЕ. ОТЛАДКА ПРИЛОЖЕНИЙ В ИСРBORLAND C++

BUILDER И MS VISUAL C++

«Горячие» клавиши для отладки приложений в ИСР Borland C++ Builder

«Горячие» клавиши для отладки приложений в ИСР Visual C++

При отладке необходимо соблюдать правила:

Вводить в критические места программы точки прерываний.

На критическом участке выполнять программу по шагам.

При вызове вашей функции используйте отладку с заходом в функции. Если же в текущей строке программы вызываются только библиотечные функции – используйте отладку без захода в функции.

Для слежения за значениями переменных внутри функции используйте окно значений локальных переменных.

Для слежения за выбранными переменными используйте окно слежения за переменными.

В окне слежения за переменными используйте Ins для добавления переменной и Del для удаления.

Отладка приложений позволяет выявить ошибки алгоритма и ошибки программиста, которые компилятор самостоятельно выявить не может.

Лабораторная работа 4. Использование циклов для решения задач численными методами

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ∫ f (x)dx С ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ

МЕТОДОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ

Для вычисления первого приближения интеграла разделим отрезок [a,b], отвечающий пределам интегрирования (рис. 4.1), на n равных частей (n = 4), определим значения xi = a + h*i – h/2; h = (b – a)/n.

Рис. 4.1. Вычисление интеграла методом прямоугольников

Вычислим площадь одного прямоугольника si = h*f (xi). Сумма si площадей полученных прямоугольников является приближенным значе-

нием интеграла: S1 = ∑n si = h∑n f (xi ).

i=1 i=1

Однако одно приближение не позволяет оценить точность, с которой вычислено значение интеграла, необходимо найти следующее приближение. Для этого увеличим n в два раза, т. е. n = 2n. Аналогичнонайдем

S 2 = h∑n f (xi ).

i=1

Требуется вычислить значение интеграла с точностью ε, поэтому проверим условие |S1 – S2|<ε. Если условие выполняется, то S2 принимается за искомое значение интеграла; если не выполняется, то последнее выполненное значение S2 считается предыдущим, т. е. S1 = S2. После этого удвоим число точек деления отрезка и вычислим новое значение S2. Процесс удвоения n и вычисления S2 будем продолжать до тех пор, пока модуль разности S1 и S2 не станет меньше ε.

Рис. 4.2. Вычисление интеграла по формуле Симпсона

Для использования формулы Симпсона разбиваем отрезок [a, b] на n (четное) более мелких отрезков.

Формула Симпсона имеет вид:

∫b f(x)dx = b −a (f(a) +4f(x1 ) +2f(x2 ) +4f(x3 ) +… a 3n

+2f(xn −2) +4f(xn −1) +f(b))

Здесь n – четное число делений интервала интегрирования; xi = a + i (b –

–a)/n.

Алгоритм состоит в циклическом выполнении расчетов f (xi). При этом следует отдельно рассмотреть случаи для границ интегрирования f(a) и f (b) и учесть, что при нечетном номере вычисляемого элемента значение функции умножается на 4, при четном – на 2. При конечных значениях отрезка умножение не производится.

Пример 4.2. Вычисление интеграла 1∫.81/(1+ x)dx по формуле

0

Симпсона.

#include "stdafx.h" #include <iostream> #include <conio.h> #include <math.h> using namespace std;

int _tmain (int argc, _TCHAR* argv[])

{

setlocale (LC_ALL, "Russian"); // подключение русификатора unsigned long i, n;

на отрезке, содержащем корень уравнения. Если выполняется неравенство –1 < f ΄ (x) < 0, то корень уравнения всегда находится на отрезке [xk, xk+1] или [xk+1, xk] и условие окончания итерационного процесса имеет вид неравенства│xk+1 – xk│ < ε.

Переход от уравнения F (x) = 0 к уравнению f (x) можно осуществить таким образом. Умножим левую и правую части уравнения F (x) = 0 на некоторую константу h и добавим к обеим частям уравнения неизвестное x. Эти действия не изменяют корней уравнения:

hF (x) + x= 0*h + x;hF (x) + x = x.

Обозначив f (x) = h F (x) + x, перейдем к уравнению x = f (x). Величину h необходимо выбрать такой, чтобы выполнялись неравенства |f ' (x)| < 1,f ' (x) < 0 на отрезке, содержащем корень уравнения.

Исходными данными для программы, соответствующей приведенному алгоритму, являются начальное приближение к корню и точность его вычисления. Условием выхода из итерационного процесса служит неравенство |xg – xt| < ε, при этом искомым значением является xt :

Пример 4.3. Решение уравнения x3 - 2x2 - 3 = 0 методом итераций. Преобразуем уравнение к виду x = - 0,2(x3 - 2x2 - 3) + x .

#include "stdafx.h" #include <conio.h> #include <iostream> #include <math.h> using namespace std;

int _tmain (int argc, _TCHAR* argv[])

{

setlocale (LC_ALL, "Russian"); // подключение русификатора double xt, xg = 2.3, eps = 0.001, x = 5*eps;

int step = 0;

while (fabs (x)>=eps)

{xt = -0.2* (xg*xg*xg – 2*xg*xg -3)+xg; x = xt-xg;

step++; xg = xt;

}

cout << "Корень=" << xt

<< " и получен на шаге " << step; _getch();

return 0;

}

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F (X) = 0 С ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ ε

МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ

Метод деления отрезка пополам заключается в следующем. Проверяется наличие корня на отрезке [a, b] (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Метод деления отрезка пополам.

Для этого вычисляются значения функций f (a) и f (b). Если f (a)*f (b) > 0, то не гарантируется, что уравнение имеет корни на заданном отрезке. Предлагаемый метод не применим. Если f (a)*f (b) < 0, т. е. на концах отрезка [a, b] функция f (x) имеет противоположные знаки, то искомый корень лежит на этом отрезке. Для поиска корня находим в точке a значение функции y1 = f (a). Затем определяем значение x как среднюю точку между а и b, вычисляем значения y2 = f (x). Теперь, если f (a)*f (x)>0, то корень находится на отрезке [x, b], иначе – на отрезке [a, x]. В соответствии с этим перемещаем точку а вправо или точку в влево, выполняя, соответственно присваивание а = х или b = x. Таким образом, получаем второй отрезок [a, b], но вдвое меньший предыдущего. Процесс деления отрезка пополам продолжаем до тех пор, пока длина отрезка [a, b] не станет меньше заданной точности. После этого вычисляем значение x = (a+b)/2.

Пример 4.4. Решение уравнения x3 −2x2 −3 = 0 с заданной точностью eps = 0.01 методом деления отрезка пополам, если корень находится на отрезке [1, 3].

#include "stdafx.h" #include <conio.h> #include <iostream> #include <math.h> #include <stdlib.h>

38 Язык С++ и объектно-ориентированное программирование в С++

using namespace std;

int _tmain (int argc, _TCHAR* argv[])

{

setlocale (LC_ALL, "Russian"); // подключение русификатора int n = 0;

double x, a = 1, b = 3, y1, y2, eps = 0.001, r, l; l = a; r = b;

y1 = a*a*a – 2*a*a – 3;

y2 = b*b*b – 2*b*b – 3; if (y1*y2>0)

{ cout << "Корней нет" <<endl; _getch();

exit (1) ;

}

do

{++n;

x= (a+b)/2;

y1 = a*a*a – 2*a*a – 3;

y2 = x*x*x – 2*x*x – 3; if (y1*y2>0)

a = x;

else b = x;

} while ( (b – a)>eps); x = (a + b)/2;

cout << "Корень уравнения на отрезке "

<<l << ", " << r << " равен " << x

<<" и получен за " << n <<" шагов"; cout << endl;

_getch(); return 0;

}

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Каким образом цикл while может имитировать цикл for?

2.Каким образом цикл while может имитировать цикл do-while?

3.В каких случаях используются операторы break, continue, exit?

4.Почему в языке С++ нет необходимости использовать оператор goto?

ЗАДАНИЯ

Ввести с клавиатуры х и точность вычисления Eps. Вычислить с заданной точностью сумму.