Лабораторная 2

Теоретическая часть

Двоичный (бинарный) поиск:

Двоичный поиск применяется, если данные в анализируемом списке упорядочены по неубыванию или невозрастанию. В этом случае возможен эффективный поиск с оценкой сложности O(log2n) следующим способом.

1. Определение значения элемента в середине структуры данных.

Полученное значение сравнивается с ключом.

2.Если ключ меньше значения середины, то поиск осуществляется в первой половине элементов, иначе — во второй.

3.Поиск сводится к тому, что вновь определяется значение серединного элемента в выбранной половине и сравнивается с ключом.

4.Процесс продолжается до тех пор, пока не будет найден элемент со значением ключа или не станет пустым интервал для поиска.

Двоичное дерево поиска:

Двоичное дерево поиска представляет собой вспомогательную

структуру в виде дерева, каждый узел которого содержит значение узлового

элемента и три ссылки:

1.на «левое» поддерево, в котором находятся все элементы, строго меньшие текущего

2.на «правое» поддерево, в котором находятся все элементы, строго большие текущего

3.на цепочку ссылок (например, индексов записей в массиве), равных текущей.

Хэш-таблица:

Хеш-таблица представляет собой вспомогательную структуру в виде массива, каждая запись которого представляет собой указатель на цепочку записей, содержащих:

1.значение элемента

2.ссылку (например, индекс записи в массиве)

3. ссылку на следующую запись цепочки

Практическая часть

Программа для сортировки массива, дополненная алгоритмом двоичного поиска числа: смотреть Приложение 1;

Программа для построения двоичного дерева, поиска элементов в нём и вывода статистики: смотреть Приложение 2;

Программа для построения хэш-таблицы, поиска элементов в ней и вывода статистики: смотреть Приложение 2.

Таблица частот длин путей до узлов двоичного дерева

Гистограмма частот длин путей до узлов двоичного дерева

Статистика дерева

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Таблица частот длин цепочек за ячейками хеш-таблицы

Гистограмма частот длин цепочек за ячейками хеш-таблицы

Cтатистика хэша

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

Задание на лабораторную роботу

Теоретическая часть

Афанасьев Данила (Вариант 2)

1.

2.

Владимиров Пётр (Вариант 5)

1.

2.

Приложение 1

Файл main.c:

#include <iostream> #include "binary_search.h" #include <sys/time.h>

int main() { time_t t;

int l,o,low=0,h,m; t=time(NULL); srand(t);

struct timeval t1,t2;

int* arr,c_arr[100000]={0},a=0; int k=0;

cout<< endl<<"Enter the legth of an array: "; cin>>k;

arr=(int*)malloc((k)*sizeof(int)); for(int i=0;i<k;i++){

arr[i]=rand()%1000000;

}

cout<<"First 10 elements: "; for(int i=0;i<10;i++){

cout<<arr[i]<<" ";

}

cout<< endl<<"Last 10 elements: ";

for(int i=k-10;i<k;i++){ cout<<arr[i]<<" ";

}

cout<< endl; gettimeofday(&t1,NULL); for(int i=0;i<k;i++){

l=i;

for(int j=i+1;j<k;j++){ if(arr[j]<arr[l]){

o=arr[l];

arr[l]=arr[j];

arr[j]=o;

}

}

}

gettimeofday(&t2,NULL); cout<<"First 10 elements: "; for(int i=0;i<10;i++){

cout<<arr[i]<<" ";

}

cout<< endl<<"Last 10 elements:"; for(int i=k-10;i<k;i++){

cout<<arr[i]<<" ";

}

int el;

cout<< endl<<((t2.tv_sec*1000000+t2.tv_usec)- (t1.tv_sec*1000000+t1.tv_usec))/1000<<" msc."<< endl;

cout<<"Enter the searched element: "<< endl; cin>>el;

if(search(el,arr,k)!=1){

cout<<"Number of an element in the array: "<<search(el,arr,k);

}

else{

cout<<"There is no such element in this array"<< endl;

}

free(arr);

return 0;

}

Файл binary_search.h:

#ifndef BINARY_SEARCH_BINARY_SEARCH_H #define BINARY_SEARCH_BINARY_SEARCH_H

int search(int element,int* array,int array_length); #endif //BINARY_SEARCH_BINARY_SEARCH_H

Файл binary_search.cpp:

#include "binary_search.h"

int search(int element,int* array,int array_length){ int l,h,m;

l=0; h=array_length-1; while(l<=h){

m=((l+h)/2);

if(element<array[m]){ h=m-1;

}

else if(element>array[m]){ l=m+1;

}

else return m;

}

return -1;

}