AaG IH2 35 1363 Vladimirov

3

−3

−1

если A = ( 3

3

1 ).

Дано:

−4

−1

2

3

−3

−1

A = ( 3

3

1 ).

−4

−1

2

Решение.

1,1 = 1 7 = 7;

1,2 = −1 10 = −10;

1,3 = 1 9 = 9;

2,1 = −1 (−7) = 7;

2,2 = 1 2 = 2;

2,3 = −1 (−15) = 15;

3,1 = 1 0 = 0;

3,2 = −1 6 = −6;

3,3 = 1 18 = 18;

7

−10

9 T

7

7

0

A = (7

2

15)

= (−10 2

−6);

0

−6

18

9

15

18

A−1 =

1

7

7

0

(−10

2

−6).

42

9

15

18

Ответ: A−1 =

1

7

7

0

(−10

2

−6).

42

9

15

18

Задание №8.

0

1

2

Методом Гаусса найти −1, если A = (1

2

2).

3

3

1

Дано:

0

1

2

A = (1

2

2).

3

3

1

Решение.

0 1 2 1 0 0

1 2 2 0 1 0

3,1(−3)

1,2

(1 2 2|0 1 0) ~

(0 1 2|1 0 0) ~

3

3

1 0

0

1

3

3

1 0

0

1

1

2

2 0

1

0 3,2(3)

1

2

2 0

1

0

~ (0 1

2 |1 0

0) ~

(0 1 2|1 0

0);

0

−3

−5 0

−3

1

0

0

1 3

−3

1

Ранг исходной матрицы равен рангу расширенной матрицы, решение

есть;

Обратный ход метода Гаусса;

2,3(−2)

−2 1,2(−2)

1

2

2 0

1

0 1,3(−2)

1

2

0 −6

7

(0 1 2|1 0

0) ~

(0 1 0|−5 6 −2) ~

0

0

1 3

−3

1

0

0

1

3

−3

1

1

0

0

4

−5

2

~ (0

1 0|−5 6 −2);

0

0

1

3

−3

1

4

−5

Z2

A−1 = (−5

6

−2).

3

−3

1

4

−5

Z2

Ответ: A−1 = (−5

6

−2).

3

−3

1