1. Определения монотонной, линейной и самодвойственной функции

• L – класс линейных функций т. е. функций, для которых полином Жегалкина содержит только первые степени переменных;

• Класс S – класс самодвойственных функций. Функция п переменных называется самодвойственной, если на противоположных наборах она принимает противоположные значения, т. е. самодвойственная функция f(x₁, x₂,…,x_n) удовлетворяет условию f (x₁,x₂, ..., x_n ) =. .

6. Что такое сечение.

Сечением (разрезом) между вершинами i и j называется неизбыточный набор ребер, при удалении которых из графа теряется связь между данными вершинами (не существует пути из вершины i в вершину j). Заметим, что сечений между данными вершинами может быть много, и они могут содержать разное количество ребер.

Слово “неизбыточный” означает, что если любое ребро из сечения снова возвратить в граф, то связь восстановится.

7. Определение потока.

Потоком в сети между вершиной t (источником) и s (стоком) называется набор чисел с_ij, (т. е. количество условного “груза”, перевозимого из вершины с номером i в вершину с номером j), удовлетворяющих четырем условиям:

1) числа с_ij   0, причем если с_ij > 0, то с_ji = 0 (нет встречных перевозок);

2) числа c_ij   q_ij (соответствующих пропускных способностей ребер);

3) если вершина с номером i – промежуточная (не совпадает с источником и стоком), то

,

т. е. количество “груза”, вывозимого из вершины i, равно количеству “груза”, ввозимого в эту вершину;

4)  количество “груза”, вывозимого из источника t, должно быть равно количеству груза, ввозимого в сток s:

.

Число А называется величиной данного потока или просто потоком между t и s.

1. C_ij>= 0, целые

2. 0 <= c_ij <= g_ij

3. C_ij > 0 следовательно c_j=0

4. Сколько условного груза выходит из источника, столько же приходит в сток

5. Сколько условного груза приходит в вершину, столько же исходит из неё.

8. Теорема Форда-Фалкерсона

Для дальнейшего нам нужно следующее определение:

Пусть имеется некоторое сечение между вершинами t и s. Тогда величиной сечения называется сумма пропускных способностей ребер, входящих в это сечение. Сечение называется минимальным (максимальным), если его величина минимальна (максимальна).

Теорема Форда – Фалкерсона (1955). Максимальный поток между вершинами t и s равен величине минимального сечения между этими вершинами.

9. Что такое насыщенное сечение

Сечением в сети называется сечение между источником и стоком

Сечение называется насыщенным если насыщены все ребра, в него входящие