57. Оцените радиус сходимости степенного ряда , если известно, что он сходится в точке и расходится при .

58. Оцените радиус сходимости степенного ряда , если известно, что он сходится в точке и расходится при .

59. Может ли степенной ряд сходиться в точках и расходиться при ?

60. Может ли степенной ряд сходиться в точке и расходиться при ?

61. Может ли степенной ряд сходиться в точке и расходиться при ?

62. Может ли степенной ряд сходиться в точках и расходиться при ?

63. Если разложение функции в ряд Маклорена имеет вид , то ?

64. Если разложение функции в ряд Маклорена имеет вид , то ?

65. Если разложение функции в ряд Маклорена имеет вид , то ?

66. Если , то

67. Если , то

68. Если , то ?

69. , то ?

70. , то ?

71. Разложить в ряд Маклорена функцию .

72. Разложить в ряд Маклорена функцию .

73. Разложить в ряд Маклорена функцию .

74. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .

75. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .

76. Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки .

77. Написать три первых члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки .

ЗАДАЧИ

1. Исследовать ряд на сходимость: .

2. Исследовать ряд на сходимость .

3. Исследовать ряд на сходимость.

4. Исследовать ряд на сходимость.

5. Исследовать ряд на сходимость.

6. Исследовать ряд на сходимость .

7. Исследовать ряд на сходимость.

8. Установить характер сходимости ряда , если он сходится.

9. Установить характер сходимости ряда , если он сходится.

10. Найти область сходимости степенного ряда .

11. Найти область сходимости степенного ряда

12. Найти область сходимости степенного ряда .

Pяды Фурье

ВОПРОСЫ

1. Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?

2. Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?

3. Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?

4. Чему равен коэффициент ряда Фурье функции на отрезке ?

5. Чему равен коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции ?

6. Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке .

7. Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке

8. Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке .

9. Выразить через интеграл коэффициент ряда Фурье функции на отрезке

10. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .

11. Чему равно , сумма ряда Фурье функции на отрезке ?

12. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .

13. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .

14. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?

15. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?

16. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?

17. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?

18. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке .

19. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке

20. Чему равно , где сумма ряда Фурье функции на отрезке ?

21. Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции

, где .

22. Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции

, где .

23. Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции

, где .

24. Нарисуйте над отрезком график суммы ряда Фурье, построенного по функции

, где .

25. По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.

26. По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.

27. По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.

28. По графику сигнала с периодом оцените его амплитудный спектр и частоту основного тона.

29. Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по синусам

30. Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по косинусам.

31. Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по синусам .

32. Доопределите функцию на отрезок так, чтобы она разлагалась в ряд Фурье только по косинусам .

33. – коэффициент ряда Фурье в комплексной форме функции . Чему равeн коэффициент , тригонометрического ряда Фурье этой же функции?

34. Коэффициенты , тригонометрического ряда Фурье комплексной функции . Чему равны коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме этой же функции?

35. Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье .

36. Преобразуйте в амплитудно-фазовую форму отрезок ряда Фурье .

ЗАДАЧИ

1. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции по синусам .

2. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье по косинусам функции .

3. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции .

4. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции .

5. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции .

6. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции .

7. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции .

8. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции

.

9. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции .

10. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции _.

11. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции

.

12. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье в комплексной форме функции

.