Интегралы

ВОПРОСЫ

1. Расставить пределы в двойном интеграле по области .

2. Чему равен двойной интеграл , если круг единичного радиуса?

3. Чему равен интеграл , если ?

4. В каком порядке надо интегрировать, чтобы двойной интеграл по области, изображенной на рисунке сводился к одному повторному интегралу?

5. В направлении какой оси область правильная?

6. В каком порядке надо интегрировать, чтобы двойной интеграл по области, изображенной на рисунке, сводился к одному повторному интегралу?

7. В каких пределах изменяется полярный угол , если двойной интеграл вычисляется по области, изображенной на рисунке?

8. Перейти к полярным координатам в интеграле по области .

9. Перейти к полярным координатам в интеграле по области .

ЗАДАЧИ

1. Вычислить интеграл по области .

2. Вычислить интеграл по области .

3. Вычислить интеграл , где – область, ограниченная линиями и

4. Вычислить по формуле Грина , где - треугольник с вершинами (0,-2),(1,0) и (0,1), обходимый против часовой стрелки.

5. Вычислить интеграл с помощью потенциальной функции

Дифференциальные Уравнения

ВОПРОСЫ

1. В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ

?

2. В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ

?

3. В каких точках не выполняются условия теоремы существования и единственности для ДУ

?

4. Является ли функция решением ДУ ?

5. Является ли функция решением ДУ ?

6. Общим решением какого ДУ является функция ?

7. Общим решением какого ДУ является функция ?

8. Общим решением какого ДУ является функция ?

9. Общим решением какого ДУ является функция ?

10. Является ли ДУ уравнением с разделяющимися переменными?

11. Является ли ДУ уравнением с разделяющимися переменными?

12. Решить задачу Коши:

13. Решить задачу Коши .

14. Решить задачу Коши:

15. Решить задачу Коши .

16. Решить задачу Коши:

17. Решить задачу Коши

18. Решить задачу Коши:

19. Решить задачу Коши:

20. Решить задачу Коши:

21. Решить задачу Коши:

22. Найти общее решение ДУ: .

23. Найти общее решение ДУ: .

24. Найти общее решение ДУ .

25. Найти общее решение ДУ: .

26. Найти общее решение ДУ: .

27. Найти общее решение ДУ:

28. Под каким углом интегральные кривые ДУ пересекают ось ?

29. Под каким углом интегральные кривые ДУ пересекают ось ?

30. Под каким углом интегральные кривые ДУ пересекают ось ?

31. Под каким углом интегральные кривые ДУ пересекают ось ?

32. Под каким углом интегральные кривые ДУ пересекают координатные оси?

33. Под каким углом интегральные кривые ДУ пересекают ось ?

34. В каких точках плоскости интегральные кривые ДУ параллельны оси ?

35. В каких точках плоскости интегральные кривые ДУ наклонены к оси под углом ?

36. Составить уравнение касательной к интегральной кривой ДУ , проходящей через точку .

37. Составить уравнение нормали к интегральной кривой ДУ , проходящей через точку .

38. Какая из функций может быть решением задачи Коши с начальными условиями

?