ИСиТ / 09.03.02 Интеллектуальные информационные системы и технологии / 2 курс 2 семестр / Алексеев Александр Борисович / Высшая математика / Высшая математика / 2семестр / Matematika2sem.ISIT
.docxМатематический анализ
Несобственный интеграл 1-го рода. Признаки сходимости.
Несобственный интеграл 2-го рода. Признаки сходимости.
Эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения.
Функции двух переменных. Примеры поверхностей 2-го порядка.
Предел и непрерывность функций двух переменных.
Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал.
Производная по направлению. Градиент и его свойства.
Экстремум функции двух переменных, необходимое условие. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой области.
Двойной интеграл, его определение и свойства.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
Геометрические приложения двойного интеграла.
Тройной интеграл и его свойства.
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.
Приложения тройного интеграла.
Криволинейные интегралы 1-го рода.
Криволинейные интегралы 2-го рода.
Формула Грина.
Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.
Приложения криволинейных интегралов.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения 1-ого порядка с разделяющимися переменными.
Дифференциальные уравнения 1-ого порядка с однородной функцией
Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка (ЛОДУ). Свойства его решений. Вронскиан.
Теорема об общем решении ЛОДУ 2-ого порядка.
ЛОДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка (ЛНДУ). Свойства его решений.
Теорема об общем решении ЛНДУ 2-ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
ЛНДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения по виду правой части.
Преобразование Лапласа и его приложения
Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения.
Преобразование Лапласа. Теоремы линейности и подобия.
Преобразование Лапласа. Теоремы смещения и запаздывания. Импульсные функции и их изображение.
Теоремы о дифференцировании и интегрировании оригиналов.
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Теоремы о дифференцировании и интегрировании изображений.
Свёртка функций и ее свойства. Теорема о свёртке оригиналов.
Таблица оригиналов и изображений.
Методы нахождения оригиналов по изображению.
Интегральные уравнения Вольтерра.
Числовые и функциональные ряды
Числовые ряды. Основные определения и свойства.
Числовые ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
Числовые ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимости.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Область сходимости. Признак Вейерштрасса.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
Ряд Фурье в вещественной форме. Теорема Дирихле.
Амплитудно-фазовая форма ряда Фурье.
Комплексная форма ряда Фурье. Равенство Парсеваля.
Связь между различными формами ряда Фурье.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
Интеграл Фурье в вещественной форме.
Преобразование Фурье и его свойства.
Синус-преобразование и косинус-преобразование Фурье.