Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5133 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Предмет:
Высшая математика
Файл:

ИСиТ / 09.03.02 Интеллектуальные информационные системы и технологии / 2 курс 2 семестр / Алексеев Александр Борисович / Высшая математика / Краснов Лаплас

.pdf
Скачиваний:
72
Добавлен:
07.03.2023
Размер:
7.03 Mб
Скачать
☆

1 70

Ответы

51 2.

513.

514.

516.

/(

) =

2"

+

 

 

+

2 +

+

1(n) =

(161

+ С1 cos 3mr

n

 

С1

 

C2n

 

Сзn

(е

Асимптотически устойчиво.

Асимnтотически устойчиво.

е"

I)З .

 

С2 sin

5 1 5.

517.

mr )

+

 

--:2

. .

3

Сз(

 

 

 

)"

Устойчиво, но не асимптотически. Неустойчиво.

518.

ао + а1 + а2 + аз

> О, ао - а1 + а2 - аз > О, З(ао - аз) + а1 - а2 > О ,

З(ао + аз) - а1 - а, >

а ..:. а - аоа2 + а1аз > О.

519.

1 - q > O, l + p О+,

q > O , l - p + q > O. 520. -'-l< p < l. 521 . 1аi > Ь.

522.

Асимптотически устойчиво.

523.

Неустойчиво.

524. Асимптотически устойчиво.

525.

Неустойчиво.

526.

Неустойчиво.

 

527.

Неустойчиво.

528.

Неустойчиво.

 

 

 

n

л

ж

 

в

 

 

ен

 

ри о

 

и

N2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1 1.

с

новные

О

Оригинал /(t)

ри и

налы и их изображения

ОС>

 

 

о

г

 

 

 

 

 

pt

 

 

 

 

о

 

 

 

 

e-

 

 

 

Изображение F(p) = J f(t)

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

t"

 

 

 

(

=

1, 2, . .

.)

 

 

a

n

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

(а > - 1)

 

 

t

 

 

(Л = а + Ь i)

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

11

e

.u

 

tae>.t

(а > - 1)

 

sin""t

 

("" > О)

 

 

 

 

 

COS(c)t

 

 

 

 

 

sh""t

 

 

 

 

 

ch""t

 

 

 

 

 

м sin ""t

 

 

 

 

е

 

 

 

 

а

1

-

р

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

+

l

 

 

p"

 

 

 

 

Г(а

+

1

)

 

 

a+l

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

--

 

р

-

 

>.

 

 

n!

)n+l

 

 

 

 

 

(р->..

 

 

Г(а +

1)

(р -

л)а+l

2

""

 

 

 

2

 

+

 

""

 

р

 

 

 

р2

р

""2

 

+

 

 

""

(с)2

 

у -

 

2

р

 

( с2)

 

-

 

 

р

""

 

 

 

 

 

 

( р ->.)2 + ""2

1 72

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21 .

22.

23.

24.

 

Приложенив

 

 

Продолжение таблицы

 

00

Оригинал /(t)

 

о

Изображение Ji'(p) j f(t)e-pt dt

еЛt COSUJt

 

р - >.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(р

>.)2 - (1.)2

 

 

 

t sin UJt

 

 

 

 

2PUJ

 

 

 

 

 

 

(р2 + (1.)2)2

 

 

 

t COSUJt

 

 

 

р2 - UJ2

 

 

 

 

 

 

(р2

+

(1.)2)2

 

 

 

t sh(l.)t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2PUJ

 

 

 

 

 

 

(р2

 

 

(1.)2 ) 2

 

 

 

t Ch(l.)t

 

 

 

р2 + (1.)2

 

 

 

 

 

 

(р2 - UJ2)2

 

sin (t - r)

(r

> О

)

 

 

 

 

 

 

 

cos (t

r)

 

 

ре_.,.,

 

..

 

 

р2

+ 1

n'•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t" sin(l.)t

 

 

Im (р

 

i(l.)) n+l

 

 

 

(р2 ++(1.)2)n+ l

 

 

 

 

 

Re (р

 

i(l.) )n+ l

n'•

 

 

 

 

 

(р2 ++(1.)2)n+ l

(t)

 

 

 

 

<vfPГ+I-1 p)"

J

(n

1, 2, . . .)

 

Jp2

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р- е-а vljir

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.NQ

25.

26.

27.

28.

29.

 

 

 

Приложенив

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение таблицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

Оригинал f(t)

 

Изображение F(p)

=

о

f(t)e

-pt dt

 

t

sin x

 

 

 

 

 

 

cct

 

 

 

 

 

St. t = J

-х- dx

 

 

 

 

ar

р g p

 

 

 

 

о 00

cos :z:

dx

 

 

 

 

р1

.Jp 21

+ 1

 

 

 

Ci t = -

 

х

 

 

 

 

- ln

р

а

 

 

 

 

---

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

t

 

eo.t

 

 

 

 

 

 

--

 

 

 

 

еыJt

 

 

 

 

 

 

р - Ь

 

 

 

 

--

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-<.Jr + а2

 

 

 

 

)

(а > О)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I,. (at

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p)n

 

 

t

 

 

 

р

(

паn

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

1)

·

 

 

 

 

 

 

ln t

 

 

 

tn

 

 

 

 

0,57722 . . .

 

Оглавление

Draвa 1.

Операционное исчисление . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

. .

'з

§ J .

Нахождение изображений и оригиналов

. .

. . . .

.

 

. .

.

.

. .

3

§ 2.

Решение задачи Коши для обыкновенных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линейных дифференциальных уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с постоянными коэффициентами

. .

.

.

. . .

. . . .

.

 

. .

.

.

. .

29

§ 3 .

Интеграл Дюамеля . . . . . . . . . .

. . .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

4 1

§ 4 . Решение систем линейных дифференциальных уравнений

 

 

операционным методом . . . . . . .

. . .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

45

§ 5. Решение интегральных уравнений Вольтерра

 

 

 

 

 

 

 

 

с ядрами специального вида . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

48

§ 6.

Дифференциальные уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с запаздывающим арrументом . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

54

§ 7.

Решение некоторых задач математической физики .

. .

.

.

.

57

§ 8.

Дискретное преобразование Лапласа .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

60

§ 9.

Преобразование Фурье . . . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

76

§ 1О.

Косинус- и синус-преобразования Фурье . .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

84

§ 1 1.

Обобщенные функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразование Фурье обобщенных функций . .

.

.

. .

.

.

.

92

Draвa 2. Теория устойчивости . . . . . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

101

§ 12. Понятие об устойчивости решения системы

 

 

 

 

 

 

 

 

дифференциальных уравнений.

. .

 

.

 

. . . .

 

.

 

.

 

. .

 

 

Простейшие типы точек покоя . . .

.

. .

.

. .

.

1 0 1

§ 1 3 .

Второй метод Ляпунова . . . . . .

.

. .

.

. .

.

109

§ 14.

Исследование на устойчивость.

 

 

 

 

 

 

 

по первому приближению . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

1 14

§ 15. Асимптотическая устойчивость в целом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Устойчивость по Лагранжу . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

1 19

§ 16.

Критерий Рауса-Гурвица . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

122

§ 1 7.

Геометрический критерий устойчивости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(критерий Михайлова) . . . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

125

§ 18.

D-разбиения . . . . . . . . . . . . . . .

. .

.

.

. .

. . . .

.

.

. .

.

.

.

1 29

§ 19. Устойчивость решений разностных уравнений . .

.

.

. .

.

.

.

1 36

 

1 о . Решение однородных линейных разностных

 

 

 

 

 

 

1.36

 

уравнений с постоянными коэффициентами .

.

.

. .

.

.

.

 

 

Оглавление

1 75

Ответы

2

° . Решение неоднородных линейных разностных

139

 

уравнений с постоянными коэффициентами . . . . . . . .

 

° . Устойчивость решений разностных уравнений

140

.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. ..

146

Приложеине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

171

Издательство УРСС

специализируется на выпуске учебной и научной литературы, в том · числе монографий, журналов, трудов ученых Российской Академии наук, научно-исследовательских институтов и учебных заведений.

Уважаемые читатели! Уважаемые авторы!

Ооио -" "' шмро<ом и модопюриоимрудшо о Росоийо и фондом фундаментальных исследований и Российским гуманитарным

научным фондом, мы предлагаем авторам свои услуги на выгодных экономических условиях. При этом мы берем на себя всю работу по подготовке издания от набора, редактирования и верстки до тиражирования и распространения.

Среди вышедших и rотовящихся к изданию книг мы предлагаем Вам следующие:

Краснов М. Л. и др. Вся высшая математика. Т. 1-6.

Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г.И. Сборники задач с подробными решениями:

Векторный анализ.

 

 

 

 

 

 

 

Интегральные уравнения.

 

 

 

 

Вариационное исчисление.

 

 

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

 

Функции комплексного переменноrо.

 

 

 

Боярчук

 

 

 

 

 

и др. Справочное пособие по высшей математике (Антндемндович).

Дубровин Б.

 

 

 

Новиков С. П., Фоменко

 

Современная геометрия.

 

Рашевский П.

 

 

Риманова геометрия и тензорный анализ.

 

 

А. К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П. Геометрическая теория уравнений с частными производиыми.

Рашевский

 

А.,

 

 

 

 

 

 

 

А. Т.

 

Т. 1-3.

Рашевский П.

К.

ре дифференциальной геометрии.

 

 

 

 

 

Дифференциальные уравнения.

 

 

Трикоми Ф.

 

 

К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петровский

 

К.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Петровский

 

 

 

Лекции по теории интегральных уравнений.

 

 

 

 

 

 

Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.

Эльсгольц Л.

И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данилов

 

 

 

И.МногочленыГ.

Чебышева.

 

 

 

Лозняк Э.

 

 

Шикин

 

 

Дифференциальная геометрия: первое знакомство.

 

 

Б.

 

 

 

 

 

теории вероятностей.

 

 

ГнеденкоЮ.А.

 

Очерк по истории теории вероятностей.

 

Гнеденко БГ..,

 

 

 

 

 

Клн:

 

Е. В.

 

 

 

 

 

Гнеденко Б.

В.

 

Хинчин

 

 

Элементарное введение в теорию вероятностей.

 

Вероятность и смежные вопросы в физике.

 

Кац М.

 

 

 

В.

 

 

Обобщения чисел.

 

 

 

Понтрягин В.,С.

 

 

 

 

 

 

А.Я.

 

 

 

 

Оре О. Приглашеине в теорию чисел.

 

 

 

 

афы и

их

прнменение.

 

 

 

Оре О. l)

 

Л.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хорори Ф. Теория графов.

 

 

 

 

 

Шикин

 

 

 

 

 

 

 

игр к играм.

 

 

 

Гам ов

 

Стерн М. Занимательные задачи.

 

 

Е. В. От Г.,

Пенроуз Р. НОВЫЙ УМ КОРОЛЯ. О компьютерах, мышлении и законах физики. Грин Б. Элегантная Вселенная. Сунерструны, скрытые размерности и поиски оконча­ тельной теории.

По всем вопросам Вы можете обратиться к нам:

тел./факс

 

тел.

135-42-46

Полэлектронной(095) 135почтой-44-23,

 

или

urss@urss.ru.

Ннтернетый каталог-магазинеизданий :представлен в http://urss.ru

Издательство УРСС

Научная и учебная литература

Соседние файлы в папке Высшая математика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности