ИСиТ / 09.03.02 Интеллектуальные информационные системы и технологии / 2 курс 2 семестр / Алексеев Александр Борисович / Высшая математика / Вопросы экзамен 2 сем
.pdfМатематический анализ
1.Несобственный интеграл 1-го рода. Признаки сходимости.
2.Несобственный интеграл 2-го рода. Признаки сходимости.
3.Эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения.
4.Функции двух переменных. Примеры поверхностей 2-го порядка.
5.Предел и непрерывность функций двух переменных.
6.Частные производные. Полное приращение и полный дифференциал.
7.Производная по направлению. Градиент и его свойства.
8.Экстремум функции двух переменных, необходимое условие. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
9.Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой области.
10.Двойной интеграл, его определение и свойства.
11.Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
12.Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
13.Геометрические приложения двойного интеграла.
14.Тройной интеграл и его свойства.
15.Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
16.Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.
17.Приложения тройного интеграла.
18.Криволинейные интегралы 1-го рода.
19.Криволинейные интегралы 2-го рода.
20.Формула Грина.
21.Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.
22.Приложения криволинейных интегралов.
Дифференциальные уравнения
23.Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задача Коши.
24.Дифференциальные уравнения 1-ого порядка с разделяющимися переменными.
25.Дифференциальные уравнения 1-ого порядка с однородной функцией
26.Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Уравнение Бернулли.
27.Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
28.Уравнения, допускающие понижение порядка.
29.Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка (ЛОДУ). Свойства его решений. Вронскиан.
30.Теорема об общем решении ЛОДУ 2-ого порядка.
31.ЛОДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.
32.Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка (ЛНДУ). Свойства его решений.
33.Теорема об общем решении ЛНДУ 2-ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
34.ЛНДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения по виду правой части.
Преобразование Лапласа и его приложения
35.Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения.
36.Преобразование Лапласа. Теоремы линейности и подобия.
37.Преобразование Лапласа. Теоремы смещения и запаздывания. Импульсные функции и их изображение.
38.Теоремы о дифференцировании и интегрировании оригиналов.
39.Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
40.Теоремы о дифференцировании и интегрировании изображений.
41.Свёртка функций и ее свойства. Теорема о свёртке оригиналов.
42.Таблица оригиналов и изображений.
43.Методы нахождения оригиналов по изображению.
44.Интегральные уравнения Вольтерра.
Числовые и функциональные ряды
45.Числовые ряды. Основные определения и свойства.
46.Числовые ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
47.Числовые ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимости.
48.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
49.Функциональные ряды. Область сходимости. Признак Вейерштрасса.
50.Степенные ряды. Радиус сходимости.
51.Ряды Тейлора и Маклорена.
52.Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
53.Ряд Фурье в вещественной форме. Теорема Дирихле.
54.Амплитудно-фазовая форма ряда Фурье.
55.Комплексная форма ряда Фурье. Равенство Парсеваля.
56.Связь между различными формами ряда Фурье.
57.Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
58.Интеграл Фурье в вещественной форме.
59.Преобразование Фурье и его свойства.
60.Синус-преобразование и косинус-преобразование Фурье.