Лекции / Matematika (3)

Вопрос 10.

Вопрос 11.

Вопрос 12.

Вопрос 13.

Вопрос 14.

Вопрос 15.

Вопрос 16.

Пример производной кусочно заданной функции:

Вопрос 17.

Логарифмическое дифференцирование:

Производные для степенно-показательных функций вида = [ ( )]( ) ищут методом логарифмического дифференцирования. Если прологарифмировать такую функцию и применить свойства логарифмов, то после

этого дифференцирование упрощается. С другой стороны, производная сложной функции (ln ) ′ = 1 ∙ ′ т.к.

= ( ), остается выразить искомую производную ′. Применяется для нахождения производной

степенно-показательной функции, степенных, рациональных и некоторых иррациональных функций.

Применение к степенно-показательным в общем виде:

= [ ( )]( )

ln = ln[ ( )]( ) ln = ( ) ∙ ln ( )

(ln ) ′ = ( ( ) ∙ ln ( ))′

Пример дифференцирования дробно-иррациональной функции:

2 ( + 1)3

=

√2 + 1( − 1)2

2 ( + 1)3

ln = ln (√2 + 1( − 1)2)

ln = ln 2 + ln( + 1)3 − ln √2 + 1 − ln( − 1)2

1

ln = ln 2 + 3 ln( + 1) − 2 ln(2 + 1) − 2 ln( − 1)

Вопрос 18.