новый материал / вариант 16 задача 7, 8, 9, 10, 11 математика рассчетная работа

Вариант 16 .Задача 7

А- срабатывает 1-ый сигнализатор Р(А)=0,8

В- срабатывает 2-ой сигнализатор Р(В)=0,85

С- срабатывает 3-ий сигнализатор Р(С)=0,75

А^- -не сработает 1- ый Р(А^-)=1-0,8=0,2

В^- - не сработает 2-ой Р(В^-)=1-0,85=0,15

С^- - не сработает 3-ий Р(С^-)=1-0,8=0,25

а)Д- срабатывает только один сигнализатор

Д=А*В^-*С^-+ А^-*В*С^-+ А^-*В^-*С

Р(Д)= Р(А*В^-*С^- )+ Р(А^-*В*С^- )+ Р(А^-*В^-*С)=0,8*0,15*0,25+0,2*0,85*0,25+0,2*0,15*0,75=0,095

б)Е- сработает два сигнализатора

Е= А*В*С^-+ А*В^-*С+ А^-*В*С

Р(Е)= Р(А*В*С^-) +Р( А*В^-*С)+ Р(А^-*В*С)=0,8*0,85*0,25+0,8*0,15*0,75+0,2*0,85*0,75=0,3875

в)К- срабатывает хотя бы один сигнализатор

Р(К)=1-Р(А^-*В^-*С^-)=1-(0,2*0,15*0,25)=0,9925

Задача 8

А-кормораздатчик не выйдет из строя

Н₁-автоматический кормораздатчик

Н₂-полуавтоматический кормораздатчик

Н₃-механический кормораздатчик

Н₁=6 Р(Н₁)=0,6 Р_Н1(А)=0,98

Н₂=3 Р(Н₂)=0,3 Р_Н2(А)=0,89

Н₃=1 Р(Н₃)=0,1 Р_Н3(А)=0,84

Р(А)= Р(Н₁) *Р_Н1(А)+ Р(Н₂) *Р_Н2(А)+ Р(Н₃) *Р_Н3(А)=0,6*0,98+0,3*0,89+0,1*0,84=0,939

Задача9

а)А- взойдут К=670 семян Р₉₀₀(670)-?

Р_n(К)= ; =

Р₉₀₀(670)=

б)В- взойдут от 675 до 690 семян включительно

Р(В)=Р₉₀₀=(675≤х≤690)=Ф(Х₂)-Ф(Х₁)

Х₂= Х₁=

Ф₂(1.15)=0,3749 Ф₁(0)=0

Р(В)=Р₉₀₀(675≤х≤690)=0,3749-0=0,3749

в)С – взойдут не менее S= 660 семян Р₉₀₀(К≥660)-?

Р(С)=Р₉₀₀(660≤К≤900)=Ф(

г)Д-доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более , чем на Е=0,01

Р₉₀₀

д)Наиболее вероятное число m₀ взошедших семян ,Е -взойдут m₀ семян

n*p-q≤m₀≤n*p+p

900*0,75-0,25≤m₀≤900*0,75+0,75

674,25≤m₀≤675,75 m₀=675

P₉₀₀(675)-?

Х=

Р₉₀₀(675)=

Задача 10

xi	-1	0	1	2
pi	0,1	0,3	0,2	0,4

а) Р, с которой СВ Х принимает значение х₃

р₃=1-(0,1+0,3+0,4)=0,2

б)Математическое ожидание СВ Х

М(Х)=х₁р₁+х₂р₂+х₃р₃+х₄р₄=-1*0,1+0*0,3+1*0,2+2*0,4=0,9

в)Дисперсия СВ Х:

1 способ : Д(Х)= х_i-М(Х))²*р_i=(-1-0,9)²*0,1+(0-0,9)²*0,3+(1-0,9)²*0,2+(2-0,9)²*0,4= 0,361+0,243+0,002+0,484=1,09

2 способ: Д(Х)=М(Х²)-М²(Х)

М(Х²)= ₁р₁+ ₂р₂+ ₃р₃ + ₄р₄=0,1+0+0,2+1,6=1,9

Д(Х)=1,9-0,81=1,09

г) Среднее квадратичное отклонение СВ Х

д)Функция распределения F(х) СВ Х, построить её график

1)Пусть х -1, то F(х)=Р(х -1)=0

2)Пусть -1<х≤0, то F(x)=P(x=-1)=0,1

3) Пусть 0<х≤1, то F(x)=P(x=-1)+P(x=0)=0,4

4) Пусть 1<х≤2, то F(x)=P(x=-1)+P(x=0)+P(x=1)=0,6

5) Пусть х>2, то F(x)=P(x=-1)+P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=1

Задача 11

а)Плотность вероятности и функция распределения расхода удобрений на 1 га пашни

f(x)=

F(x)=

F(x)=

б)Вероятность того, что расход удобрений на 1 га пашни составит не менее 73кг и не более 97 кг.

P(73<x<97)-?

P(73<x<97)=Ф(

в)Интервал, симметричный относительно среднего значения , в который вносимая доза удобрений попадает с р=0,95

Р(

Р(

-11,76<x-85<11.76

-11.76+85<x<11.76+85

73.24<x<96.76