1.6. Вычисление вязкости жидкости по методу Стокса

Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берётся высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (см. рисунок 1.6). На сосуде имеются две кольцевые метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Расстояние между метками можно изменять.

Бросая шарик в сосуд, по секундомеру отмечают время t прохождения шариком расстояния l = АВ между двумя метками.

Рассмотрю случай, когда шарик попадает в жидкость с нулевой скоростью, т.е. v(0) = 0.

Запишу уравнение движения. По второму закону Ньютона:

ma = mg – F_C - F_A

Учитывая, что:

m = ρ_шV

Рис.1.6. Падение шарика в жидкости

Переписываю уравнение движения в виде:

,

где и.

Получаю выражение: .

Интегрирую его: .

После интегрирования имею:

z(t) = z(0) exp(-bt) или a – bv = a exp(-bt)

Выражаю скорость:

v = [a/b] [1-exp(-bt)]

Если t >> 1/b , т.е. , то

где τ – время релаксации.

Отсюда нахожу вязкость жидкости:

.

Если шарик попал в жидкость с ненулевой скоростью, т.е. v(0) = v₀ , то

a – bv = (a – bv₀) exp(-bt)

v = [a/b] [1-exp(-bt)] + v₀exp(-bt)

При t >>τ, получаю что .

Отсюда .

Известно, что энергия теплового движения

E=(3/2) kT = mv²/2

Т.е., v~. Таким образом, получаю, что η~ _[2]

2. Разработка экспериментальной установки

2.1. Метод измерения

Целью работы было сделать вискозиметр, основываясь на вискозиметре Гепплера. Но если в вискозиметре Гепплера жидкость находится внутри трубы, и шарик падает в жидкости, то в эксперименте шарик катится по трубе. Соответственно, в ходе работы необходимо было установить влияние стенок трубы на движение шарика и, тем самым, на измерение вязкости.

Схема установки представлена на рисунке:

Рис. 2.1. Схема экспериментальной установки

Для того чтобы более точно определить время прохождения шарика, измеряем время не с помощью секундомера, а с помощью оптических датчиков. В качестве источника излучения используем ИК диод TSAL 4400 мощностью излучения 30 мВт и длиной волны 940 нм. В качестве приемника используем фототранзистор L-53P3C. Фототранзистор — оптоэлектронный полупроводниковый прибор, вариант биполярного транзистора. Отличается от классического варианта тем, что область базы доступна для светового облучения, за счёт чего появляется возможность управлять усилением электрического тока с помощью оптического излучения.

Собираем следующую схему:

Рис 2.1. Электрическая схема датчика движения

Крепеж для датчика движения изготовлен из оргстекла. В оргстекле сделано отверстие для излучающего диода и фототранзистора так, чтобы они находились друг напротив друга.

В момент, когда шарик ещё не докатился до начала отсчета, оба фототранзистора открыты, ток в цепи идет, что фиксируем с помощью вольтметра. В момент, когда шарик докатился до начала отсчета, шарик перекрывает излучение от фотодиода, фототранзистор оказывается запертым, ток в цепи не идет, происходит скачок напряжения на вольтметре. Как только шарик прошел отметку, вновь излучение от ИК диода попадает на фототранзистор, ток в цепи идет. В момент, когда шарик достиг второй отметки, вновь происходит скачок напряжения, который вновь фиксируется с помощью вольтметра.

В качестве вольтметра используем панель ZetLab. Записываем бинарный файл на компьютер, конвертируем в звуковой файл и анализируем сигнал с помощью программы Cool Edit Pro 2.0. Точность в определении времени в данном эксперименте порядка 0.5 мс, что обуславливает малую погрешность вискозиметра.