c_Панков Практикум по АСП 22
.pdf4.15 Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания. Заявка ожидает обслуживания в среднем twait [мин], а затем покидает СМО. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час], среднее время обслуживания заявки равно tser [мин].
a. |
n = 4; λ = 8; tser = 15; twait = 5. Определить: |
1) |
абсолютную пропускную способность СМО; |
2) |
среднее число заявок в очереди; |
3) |
вероятность того, что в очереди будут находиться не более 2-х заявок. |
b. |
n = 3; λ = 6; tser = 30; twait = 15. Определить: |
1) |
среднее число заявок, находящихся под обслуживанием; |
2) |
вероятность того, что заявка уйдет из очереди не обслуженной; |
3) |
вероятность того, что менее 3-х заявок будут находиться в очереди на |
обслуживание. |
|
c. |
n = 4; λ = 9; tser = 20; twait = 10. Определить: |
1)вероятность того, что заявка будет обслужена;
2)среднее время пребывания заявки в СМО;
3)среднее число свободных каналов.
d. |
n = 3; λ = 10; tser = 15; twait = 12. Определить: |
1) |
среднее число заявок, находящихся в СМО; |
2) |
вероятность того, что заявка сразу же будет принята к обслуживанию; |
3) |
среднее время простоя канала. |
e. |
n = 3; λ = 8; tser = 30; twait = 10. Определить: |
1)среднее число заявок в очереди;
2)абсолютную пропускную способность СМО;
3)среднее время пребывания заявки в СМО.
f.n = 4; λ = 10; tser = 15; twait = 6. Определить:
1)среднее число занятых каналов;
2)относительную пропускную способность СМО;
3)среднее время ожидания заявки в очереди.
g. |
n = 3; λ = 6; tser = 20; twait = 12. Определить: |
1) |
вероятность того, что заявка сразу же будет принята к обслуживанию; |
2) |
среднее число заявок, находящихся под обслуживанием; |
3) |
вероятность того, что в СМО будет не более 4-х заявок. |
h. |
n = 4; λ = 12; tser = 12; twait = 6. Определить: |
1) |
вероятность того, что заявка уйдет из СМО не обслуженной; |
2) |
среднее время пребывания заявки в СМО; |
3) |
среднее число каналов, не занятых обслуживанием. |
i. |
n = 3; λ = 15; tser = 12; twait = 5. Определить: |
1)среднее число заявок в СМО;
2)среднее время простоя канала;
3)вероятность того, что будет простаивать не более одного канала.
51
j.n = 4; λ = 10; tser = 12; twait = 3. Определить:
1)относительную пропускную способность СМО;
2)среднее время пребывания заявки в СМО;
3)среднее число каналов, занятых обслуживанием заявок.
4.16 Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) замкнутого типа с m источниками заявок. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час], среднее время обслуживания заявки равно tser [мин]:
a. |
n = 2; m = 7; λ = 3; tser = 15. Определить: |
1) |
среднее число заявок, находящихся под обслуживанием; |
2) |
среднее время ожидания заявки в очереди; |
3) |
вероятность того, что не менее 4-х источников будут находиться в |
активном состоянии. |
|
b. |
n = 3; m= 8; λ = 2; tser = 20. Определить: |
1) |
среднее число заявок в очереди; |
2) |
среднее время простоя источника; |
3) |
вероятность того, что не более 5-ти источников будут находиться в |
пассивном состоянии. |
|
c. |
n = 2; m = 8; λ = 1; tser = 30. Определить: |
1) |
среднее число заявок в СМО; |
2) |
вероятность того, что поступившая заявка сразу же будет принята к |
обслуживанию; |
|
3) |
вероятность того, что не менее 4-х заявок будут ожидать в очереди на |
обслуживание. |
|
d. |
n = 3; m = 7; λ = 2; tser = 15. Определить: |
1) |
среднее число простаивающих каналов; |
2) |
вероятность того, что поступившая заявка встанет в очередь для |
ожидания начала обслуживания; |
|
3) |
вероятность того, что будет простаивать не более одного канала. |
e. |
n = 4; m = 8; λ = 3; tser = 12. Определить: |
1) |
среднее число занятых каналов; |
2) |
среднее время простоя канала; |
3) |
вероятность того, что более 2-х источников будут находиться в активном |
состоянии. |
|
f. |
n = 3; m = 7; λ = 4; tser = 10. Определить: |
1) |
вероятность того, что произвольный источник находится в активном |
состоянии (коэффициент готовности); |
|
2) |
среднее время пребывания заявки в СМО; |
3) |
вероятность того, что в очереди на обслуживание будет более 2-х заявок. |
g. |
n = 3; m = 8; λ = 3; tser = 10. Определить: |
1)среднее число заявок в очереди;
52
2)вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;
3)вероятность того, что заняты все каналы.
h. |
n = 2; m = 8; λ = 2; tser = 12. Определить: |
1) |
среднее число источников, находящихся в пассивном состоянии; |
2) |
вероятность того, что поступившая заявка встанет в очередь для |
ожидания начала обслуживания; |
|
3) |
вероятность того, что в очереди на обслуживание окажется не более 3-х |
заявок. |
|
i. |
n = 4; m = 7; λ = 6; tser = 7,5. Определить: |
1)вероятность того, что произвольный источник находится в активном состоянии (коэффициент готовности);
2)среднее число простаивающих каналов;
1)среднее время ожидания заявки в очереди.
j.n = 3; m= 8; λ = 9; tser = 4. Определить:
1)среднее число занятых каналов;
2)среднее время простоя канала;
3)вероятность того, что в СМО будет менее 6-ти заявок.
53
Использованная литература
1.Вентцель Е.С., Задачи и упражнения по теории вероятностей. / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. — М.: Юстиция, 2018. — 494 с.
2.Вентцель Е.С., Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. — М.: КНОРУС, 2016. — 448 с.
3.Израйлевич В.Л. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике часть 2. Случайные процессы / В.Л. Израйлевич, И.А. Кузнецова, О.А. Мыльцина, И.Я. Чернявский. — Саратов: Саратовский государственный университет, 2009. — 50 c.
4.Кадомская К.П. Теория случайных процессов. Сборник задач для студентов курса и магистрантов факультета энергетики. / К.П. Кадомская.
— Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 1998. — 26 c.
5.Лабскер Л.Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области. / Л.Г. Лабскер. — М.: Инфра-М, 2019. — 176 с.
6.Панков К.Н. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике для инженерных специальностей. Учебно-методическое пособие. / К.Н. Панков, Д.А. Лосев– М.: в/ч 33965, 2015. — 265 с.
7.Панков К.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч.1. Учебное пособие. / К.Н. Панков. – М.: МТУСИ, 2021. — 91 с. — Текст : электронный // Система дистанционного обучения МТУСИ: [сайт]. — URL: https://lms.mtuci.ru/lms/pluginfile.php/42038/mod_resource/content/1/Панков %20Пособие%20по%20ТВиМС%20часть%201.pdf
8.Син Л.И. Задачи “Элементы теории случайных процессов” для студентов 2 – 3 курсов радиотехнических специальностей Л.И. Син, И.С. Шрайфель Шахты: Южно-российский государственныйуниверситет экономики и сервиса, 2002, — 25 c.
54
Приложение - греческий алфавит
Начертание |
Произношение |
; |
альфа |
; |
бета |
; |
гамма |
; |
дельта |
; |
эпсилон |
; |
дзета |
; |
эта |
; , |
тэта |
; |
йота |
; |
каппа |
; |
лямбда |
; |
мю |
; |
ню |
; |
кси |
; |
омикрон |
; |
пи |
; |
ро |
; |
сигма |
; |
тау |
; |
ипсилон |
; , |
фи |
; |
хи |
; |
пси |
; |
омега |
55
|
Оглавление |
|
Раздел № 1 |
Основные понятия . Стационарные процессы .......................... |
3 |
Раздел № 2 |
Дискретные цепи Маркова ...................................................... |
18 |
Раздел № 3 |
Марковские процессы с непрерывным временем . |
|
Пуассоновский поток. Поток Эрланга. ...................................................... |
29 |
|
Раздел № 4 |
Элементы теории массового обслуживания . .......................... |
47 |
Использованная литература........................................................................ |
54 |
|
Приложение - греческий алфавит............................................................... |
55 |
|
Оглавление................................................................................................... |
56 |
|
56
План УМД на 2021/22 уч.г. С. __, п. __
Константин Николаевич Панков
ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ»
Учебное пособие
Подписано в печать __.__.2022г. Формат 60х90 1/16. Объём усл.п.л. Тираж экз. Изд. № . Заказ
57