Добавил:

PRO_SANYA все ссылки-вк: vk.com/id326771771 vk.com/a777big vk.com/a.arefyev0 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

РГРки id326771771 / Rgr1_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.02.2023

Размер:

625.72 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Школа: Инженерная школа энергетики

Направление: Электроэнергетика и электротехника

Отделение:

ОЕН ШБИП

Теоретические основы электротехники 2.1

Расчётное графическая работа 1

«Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях»

Вариант №958

Исполнитель:
студенты	5А03	Шкарпетин А.С.
Руководитель:
преподаватель		Шандарова Е. Б.

Томск – 2022

U (t)	R
J

			C		K	2
			C

			Задание 1
5		R	K			6
5		R	1			6
Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях
На рис. 1 приведена исследуемая схема.
			R
	J	C	K		R
	J	C	K
			1
		U (t)	K	2
		U (t)
		J
		J
			R		L
			R
7		R				8

R 1

60Ω

K K1

0,5 R

111µF

Кл = 1

1.5A

Кл = 2

60Ω

U (t)

0.4H

60Ω

0,5 R

60Ω

Рис. 1 Исследуемая схема

В таблице 1 приведены параметры исследуемой схемы согласна

варианта №958.

Таблица 1

Параметры исследуемой схемы

№

–

град

–

1/с

Ом

Гн

мкФ

125

1,5

–90

300

0,4

111

Для заданной схемы при коммутации ключа K1 в момент времени t = 0, когда ключ K2 еще не сработал, выполнить следующее:

При постоянном источнике ЭДС e(t) = E или тока J(t) = J определить ток i(t) или напряжение uJ(t):

1.1классическим методом;

1.2операторным методом;

построить график зависимости тока i(t) или напряжения uJ(t).

Запишем последовательность действий для решения задачи на переходный процесс:

Записываем решение в виде свободной и принужденной составляющих

( ) = св( ) + пр = ∙ ∙ + (∞).

Определяем независимые начальные условия (ННУ) в схеме до коммутации (0 −) или (0 −).

Определяем зависимые начальные условия (ЗНУ) в схеме после коммутации (0 +)или (0).

Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации

пр = (∞)или пр = (∞).

Определяем корень характеристического уравнения p через входное сопротивление ( ) = 0 в схеме после коммутации.

Определяем константу интегрирования или из начальных условий. Записываем окончательное решение и строим график.

Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции не составляется.

Определяем независимые начальные условия (ННУ) при = 0 −,(0−). (схема до коммутации: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка см. рис. 2).

	a	R2
+		60Ω
J	+	K1	K2
1.5A	+	K1	K2
1.5A	Uc(0-)	Кл = 1	Кл = 2
			Кл = 2
U J(0+)
U J(0+)
		R3
R1	Ic(0-)	60Ω
R1
60Ω	b

Рис. 2 Схема для определения ННУ

Так как (0−) = 0, то по второму закону Кирхгофа:

(0 −) = 2 = 60 ∙ 1,5 =90 В.

Для построения графика (0−) определим:

(0 −) = ( 1 + 2) ∙ = 120 ∙ 1,5 = 180 В.

Определяем ЗНУ при = 0+: (0+). (Схема после коммутации рис.3

	1		1		−1	1		1		−1
ключа К1, преобразовав сопротивления 32 = (		+		)	= (		+		)	=
ключа К1, преобразовав сопротивления 32 = (	3	+		)	= (	60	+		)	=
	3		2			60		60
30 Ом).

+ J 1.5A

U J(0+)

R1 60Ω

a +

Ec 90V

Ic(0+)

J 1.5A

U J(0+)

R1 60Ω

		R2
	K1	60Ω
	Кл = 1
	R3	K2
	R3	Кл = 2
	60Ω	Кл = 2

	a
	+
	Ec
	90V
	Ic(0+)	R32
	Ic(0+)	30Ω
		30Ω
	b

Рис. 3 Схема для определения ЗНУ

Имеем = (0−) = (0+) – второй закон коммутации. Используя метод узловых потенциалов:

= 0, = ; тогда = 90 В и (0+) = + = 90 + 90 = 180 В.

Определяем принуждённую составляющую пр( ) при = ∞: (схема после коммутации ключа К1 рис. 4, установившейся режим, постоянный

источник, С –						разрыв, L – закоротка, преобразовав сопротивления 32 =
	1		1		−1	1		1		−1
(		+		)	= (		+		)	= 30 Ом):
	3					60
			2					60

	a		R2
+		+	60Ω
+		+
J			K1	K2
1.5A			Кл = 1	Кл = 2
1.5A	Ucпр			Кл = 2
U Jпр	Ucпр
U Jпр			R3
			R3
R1			60Ω
R1
60Ω	b
			a
	+		+
	J
	1.5A		Ucпр
	U Jпр		Ucпр
	U Jпр			R32
				R32
	R1			30Ω
	R1
	60Ω		b

Рис. 4 Схема для определения принуждённой составляющей

пр = ( 1 + 32) = 1,5 ∙ (60 + 30) = 135 В;Спр = 32 = 1,5 ∙ 30 = 45 В.

Определяем корень характеристического уравнения . Используем метод сопротивления цепи после коммутации(С → С1 ; → ), причём =

∞, а = 0, рис. 5;

60Ω

111µF

Кл = 1

Кл = 2

Z(p)=0

60Ω

Рис. 5 Схема для определения корня характеристического уравнения

( ) =

−1

−1 ∙ 106

(

) = 0 =

∙

−1

111 ∙ 30

∙ (

)

1 = −300,3 с ;

Определяем постоянную интегрирования :

= (0 +) − пр = 180 − 135 = 45В.

Окончательный результат:

			( ) =		+ = 135 + 45 −300,3∙, В,
				пр
где =	1	=	1	= 0,00333 c– постоянная времени.
где =	\| \|	=	\|−300,3\|	= 0,00333 c– постоянная времени.
	\| \|		\|−300,3\|

Рассчитываем третью строку таблицы 2 для построения графика рис. 6:

Таблица 2

Расчётная таблица для построения графика ( )


t	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ


−	1	0,368	0,135	0,05	0,018	0,007
( ), B	300	363	386	395	398	399

Рис. 6 График зависимости ( )

Операторный метод.

Находим независимые начальные условия используя рис. 2. Так как (0−) = 0, то по второму закону Кирхгофа:

(0 −) = 2 = 60 ∙ 1,5 =90 В.

Для построения графика (0−) определим:

(0 −) = ( 1 + 2) ∙ = 120 ∙ 1,5 = 180 В.

В операторной схеме после коммутации рис. 7 (предварительно

−1

преобразовав

сопротивления

32 = (

)

(

)

= 30 Ом),

используем метод контурных токов:

UJ(p)

111µF

1.5A

UC0

R32

90V

30Ω

60Ω

Рис.

7 Схема после коммутации для операторного метода

11( ) =

;

(0)

( ) ∙ ( 32 +

) − ( ) ∙

;

∙

(0)

(0) ∙ ∙

(0)

∙ ∙ +

+ 11( ) ∙

( ) =

∙ =

∙ ∙

∙ ∙ =

∙ ∙

32 ∙ ∙

32 ∙ ∙ + 1

32 +

∙

(0) ∙ ∙ +

∙

(0) ∙ ∙ +

∙

∙ ∙

32 ∙ ∙ + 1

∙ ( 32 ∙ ∙ + 1)

90 ∙ 111 ∙ 10−6 ∙ + 1,5

999 ∙ + 150000

;

∙ (30 ∙ 111 ∙ 10−6 ∙ + 1)

333 ∙ 2 + ∙ 100000

По второму закону Кирхгофа в операторной форме определяем

операторное изображение искомого напряжения:

(0) ∙ ∙ +

( ) =

( ) ∙ 1 + ( ) ∙ 32 =

∙ ( 32 ∙ ∙ + 1)

999 ∙ + 150000

135

= | вычисление см рис.8|

333 ∙ 2

+ ∙ 100000

+ 303,3

1( )

2( )

1( )

2( )

По теореме разложения находим ( ):

11( ) = 1 = 0 ;

1( ) = 2 + 303,3 = 0; 2 = −303,3 ;

		1′( ) = 2′( ) = 1;
( ) =	1( 1)	1 +	2( 2)	2 = 135 + 45 −303,3 .
( ) =	1′( )	1 +	1′( )	2 = 135 + 45 −303,3 .
	1′( )		1′( )
	1		2

Результат совпал с классическим методом.

Ниже на рис. 8 приводится расчет рассматриваемого примера в среде

MathCAD.

Рис. 8 Расчёт операторным методом в среде MathCAD

2. При гармоническом источнике тока ( ) = ∙ √2 ∙ ( ∙ + ) = 1,5 ∙ √2 ∙ ( 300 ∙ − 90 ) А, определить напряжение uJ(t):

2.1классическим методом;

2.2комбинированным (операторно-классическим) методом;

На интервале времени 0 ≤ ≤ 2 построить график зависимости тока i(t) или напряжения uJ(t).

2.1. Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции ( ) не составляется.

ННУ. Определяем независимые начальные условия при = 0 −, (0−) (на рис. 9 схема до коммутации установившийся режим, гармонический источник, символический метод).

				R2
	.			60Ω
.	.		- iXc
	J	.	- iXc	K1	K2
	J	.	111µF	K1	K2
UJ(0-)		Uc(0-)	111µF	Кл = 1	Кл = 2
		Uc(0-)
				R3
	R1			60Ω
	R1
	60Ω

Рис. 9 Схема до коммутации при гармоническом источнике

= 1,5 ∙

− 90

;

= ∙

= 30,03 Ом;

∙

300∙111∙10−6

По правилу разброса найдем ток через конденсатор и затем напряжение

на конденсаторе:

̇=

∙ 2

= 0,6 − 1,2 ∙ = 1,34 ∙ − ∙63,42 ;

2 − ∙

= (−

) ∙ ̇= − ∙ 30,03 ∙ (0,6 − 1,2 ∙ ) = −36,02 − 18,03 ∙ =

= 40,28 ∙ − ∙153,41 ;

∙ 40,28 ∙ − ∙153,41 .

( ) = √2

̇ ( + ) = √2

(0) = √2

∙ 40,28 ∙ ( 300 ∙ 0 − 153,41°) = √2 ∙ 40,28 ∙ ( − 153,41°) =

= −25,5 В;

Для построения графика ( ) определим (0−) по второму закону

Кирхгофа:

∙ (− ∙ )

= 1,5 ∙

− 90

∙ 60 + 1,34 ∙

− ∙63,42

∙ (− ∙ 30,03) =

= ∙ 1 +

= −36,02 − 108,03 = 113,88 ∙ ( 300 ∙ − 108,44 ) В;

( ) = √2 113,88 ∙ ( 300 ∙ − 108,44 ) В;(0−) = √2 113,88 ∙ ( 300 ∙ 0 − 108,44 ) = −152,78 В.

Определяем ЗНУ при = 0+: (0+) (схема рис. 10 после коммутации ключа К1 ):

			R2
			60Ω
J(0)		Ec	K1	K2
		Ec	K1	K2
UJ(0+)		-25.5V	Кл = 1	Кл = 2
			R3
R1			60Ω
R1
60Ω
	J(0)
UJ(0+)			Ec
UJ(0+)			-25.5V
			-25.5V
			R32
	R1		30Ω
	R1
	60Ω
Рис. 10 Схема для расчёта ЗНУ после коммутации
	= (0−) = (0+) = −25,5 В;

(0) = √2 ( 0 + ) = 1,5 ∙ √2 ∙ ( 300 ∙ 0 − 90 ) = −2,12 .

По второму закону Кирхгофа для левого контура:

(0+) − = (0) 1(0 +) = + (0) 1 = −25,5 − 2,12 60 = −152,78 В.

Определяем принуждённую составляющую пр( ) при = ∞: (cхема рис.11 после коммутации ключа К1: установившейся режим, гармонический источник, символический метод):

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке РГРки id326771771

#
27.02.2023627.2 Кб32rgr_Toe1_1_Shkarpetin_A_s_5a07_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023368.29 Кб43rgr_Toe1_1_Shkarpetin_A_s_5a07_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023553.3 Кб55a03_Shkarpetin_A_s_Rgr2_1_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023571.79 Кб25a07_Rgr1_Shkarpetin_A_s_888_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023625.72 Кб10Rgr1_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771.pdf
#
27.02.2023303.37 Кб2Rgr3_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771.pdf