РГРки id326771771 / 5a03_Shkarpetin_A_s_Rgr2_1_vk_id326771771

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Теоретические основы электротехники 2.1

Расчётное графическая работа 2 «Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях»

Томск – 2022

Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях. Для заданной схемы №8 показанной на рис. 1 с источником

гармонической ЭДС ( ) = √2 ( 314 + ), В; и нелинейным индуктивным элементом (НИЭ), изготовленным в виде последовательно соединенных катушек на общем ферромагнитном сердечнике, без учета рассеяния магнитных потоков и потерь энергии в сердечнике и катушках при заданной основной кривой намагничивания ферромагнитного материала сердечника , значения указаны в таблице 1. выполнить следующее.

Рис. 1 Исследуемая схема №8

1.Относительно зажимов и НИЭ определить комплексное

сопротивление эквивалентного генератора г = г а также комплексы действующих значений ЭДС ̇xx = ̇г = г г и тока кз̇ = г̇= г г этого генератора.

расчета магнитной цепи определить величины потокосцепления:

= 1 1 + 2 2 + 3 3, Вб.

3.По результатам п.2 построить вебер-амперную характеристику ( ) НИЭ, которую заменить зависимостью ( ) = 1 + 3 3 и рассчитать коэффициенты 1 и 3.

4.При приближенной гармонической зависимости для напряжения НИЭ

действующие значения гармоник тока НИЭ I1 и I3, его действующее значение IL и коэффициент гармоник kГ, причем брать такие UL, чтобы

0 < < г.

5.По результатам п.4 построить вольтамперную характеристику для

действующих значений НИЭ ( ), на основании которой при ( ) = 90 для одноконтурной схемы с Г, Г и НИЭ найти комплексы действующих значений эквивалентных синусоид и напряжения и тока НИЭ, построить векторную диаграмму.

6.По току г из п.5 и Г определить потребляемую активную мощность Р, а по напряжению из п.5 и зависимости ( ) из п.3 для тока НИЭ ( ) =

√2 1 ∙ (314 + ) − √2 1 ∙ (942 + 3 ∙ ), определить 1, 3 и ,

а также уточнить его действующее значение и коэффициент гармоник

Г.

7.Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе.

Расчет установившегося режима в нелинейных электрических цепях В таблице 2 приведены исходные данные для выполнения работы.

Таблица 2

Исследуемая схема №8

Параметры схемы

Таким образом,

Г = 127,279 В;г = −15 ;

Г = 4,472А;г = 3,435 .

2. Для двух мгновенных значений тока НИЭ, равных 1 = √22 г =

3,162 А и 2 = √2г = 6,324 А, из расчета магнитной цепи определяем величины потокосцепления:

= 1 1 + 2 2 + 3 3, Вб.

Для этого заданную магнитную цепь рис. 2 заменяем схемой замещения рис. 3, для которой воспользуемся методом двух узлов (c и d) и составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

Рис. 2 Магнитная цепь

Рис. 3 Схема замещения собрана в Circuit Diagram Web Editor (circuit-

где магнитные напряжения:

м1(1) = 1 ∙ 1;м2(2) = 2 ∙ 2;

м3(3) = 3 ∙ 3;

2 ∙ 2м 2(2) = 0 .

Используя заданную кривую намагничивания ферромагнитного

материала магнитной цепи( ) = 1,2,3(1,2,3), рассчитываем уравнения магнитных напряжений и заполняем таблицу 3. Расчет в среде Mathcad (для

потоков расчет в [Вб]) приведен на рис. 4.

Таблица 3

Рис. 4 Расчет для заполнения таблицы 3 в среде Mathcad

2.1. При токе 1 = √22 г = 3,162 А по данным табл. 3 рассчитываем

уравнения, составленные по законам Кирхгофа для магнитной цепи, и заполняем табл. 4. Расчет в среде Mathcad приведен на рис. 5.

Таблица 4

Рис. 5 Расчет для заполнения таблицы 4 в среде Mathcad

Строим графики м (1), м (2), м (3). Так как 2 = 1 + 3,

то графики м (1), м (2) складываем вдоль оси и получаем м (1 +3). По точке пересечения м (1 + 3) и м (2) определяем магнитные потоки 1, 2 и 3.

Рис. 6 Графики м (1), м (2), м (3), м (1 + 3)-

Таким образом, 1 = 0,21 мВб, 2 = 0,1045 мВб и 3 = −0,1057 мВб.

Далее рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

1 = 1 1 + 2 2 + 3 3 = 1000 0,21 10−3 +

+0 0,1045 10−3 + 1000 (−0,1057) 10−3 = 0,2  Вб.

2.2. При токе 2 = √2 г = 6,324 А по данным табл. 1 рассчитываем уравнения, составленные по законам Кирхгофа для магнитной цепи, и заполняем табл. 5. Расчет в среде Mathcad приведен на рис. 7.

Таблица 5

Рис. 7 Расчет для заполнения таблицы 5 в среде Mathcad

Вновь строим на рис. 8 графики м ( 1), м ( 2), м ( 3). Аналогично находим графически магнитные потоки 1 = 0,224 мВб,

2 = 0,163 мВб и 3 = −0,6 мВб.

Рис. 8 Графики м ( 1), м ( 2), м ( 3).

Рассчитываем суммарное потокосцепление обмоток:

2 = 1 1 + 2 2 + 3 3 = 1000 0,224 10−3 +

+0 − 1000 0,06 10−3 = 0,163 Вб.

3. Строим вебер-амперную характеристику НИЭ ( ), которую заменяем зависимостью ( ) = 1 + 3 3.

Рис. 9 Вебер-амперная характеристика и ее аппроксимация

Для этого находим коэффициенты 1 и 3 из решения уравнений:

{ 1 = 1 1 + 3 13;2 = 1 2 + 3 23.

Для проверки строим зависимость ( ) в тех же осях, что и ( ). Зависимость ( ) = 1 + 3 3 удовлетворительно совпадает с веберамперной характеристикой ( ) на интервале 1 ≤ ≤ 2.

рассчитываем действующие значения гармоник тока I1 и I3, его действующее значение IL, коэффициент гармоник kГ, причем берем такие UL, чтобы 0 < <

г.

При этом заполняем табл. 6. Расчет в среде Mathcad приведен на

рис. 10.

Рис. 10 Расчет для заполнения таблицы 6 в среде Mathcad

При этом IL находим UL по ВАХ UL (IL) и заполняем табл. 7. Расчет в среде Mathcad приведен на рис. 11.