РГРки id326771771 / Rgr3_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771

Задание: для одной фазы линии электропередачи длиной l=1500 км и удельными параметрами из таблицы выполнить следующее:

1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии

2( ) = √22 ( 314 + 2)

а) определить волновое сопротивление В, постоянную = + ,

фазовую скорость V, длину волны , комплексы действующих значений токов I1 и I2, напряжения 1 = 1 1 , а также активные мощности в начале линии P1 и конце линии P2, эффективность передачи энергии по

линии (К.П.Д.) = 2;

1

б) изменяя координату x от 0 до рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);

в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).

2.В переходном режиме при подключении линии без потерь (R0≈0;

G0≈0) к источнику постоянного напряжения 0 = √21| 1| рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t0) и напряжения u(x, t0), соответствующих моменту времени

0 = 23 после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.

3.Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей

исформулировать выводы по работе.

Рис. 1 Схема линии

Исходные данные:

Таблица 1

Рис. 2 Исходная схема

1.В установившемся режиме при заданном фазном напряжении

2( ) = √2 2 ( + 2) = √2 100 ( 314 − 90 ) В, в конце линии определяем следующие величины:

1.1.Волновое сопротивление:

=409,662 5,558 Ом;

1.2.Постоянная распространения:

= √( 0 + 0) ( 0 + 0) =

=√(0,06 + 314 1,3 10−3) (0,8 10−6 + 314 0,8 10−8) =

=2,26 10−4 + 1,056 10−3 = + ;

2

где = 2,26 10−4 1/км – коэффициент затухания;

= 1,056 10−3 рад/км = 0,061 град/км – коэффициент фазы.

1.3.Фазовая скорость:

=140,644 45,314° Ом;

1.6.Комплекс действующего значения тока в нагрузке:

=711,014 − 135,314 ;

1.7.Постоянные интегрирования:

=9,308 104 + 6,201 104 =

=1,118 105 33,673 ;

1.8.Комплексы действующих значений напряжения и тока в начале линии при x = l = 1500 км:

̇1 = ̇1 + ̇2 − =

= 11,868 105 − 119,878 (2,26 10−4+1,056 10−3) 1500 +

+1,118 105 33,673 −(2,26 10−4+1,056 10−3) 1500 =

3

= 2,724 105 − 1,945 105 = 3,347 105 − 35,527 ;

1̇= ̇1 − ̇2 − = 436,978 − 191,592 = 477,135 − 23,675 A;

̇в ̇в

1.9.Активные мощности:

В конце линии

2 = 2 2 ( 2 − 2) =

=100 103 711,014 ( −90 − (−135,314 )) = 50 МВт;

Вначале линии

1 = 1 1 ( 1 − 1) = = 3,347 105 477,135 ( − 35,527° − (−23,527 )) = 156,3 МВт.

1.10. Эффективность передачи энергии по линии:

= 2 = 0,321

1.11. Изменяя координату x от 0 до l = 1500 км по уравнениям

Рассчитываем с использованием программы Mathсad действующее значение напряжения ̇( ) и тока (̇ ), а также активную мощность ( ) =( ) ( ) ( − ). Результаты расчетов заносим в таблицу 2.

Таблица 2

По данным таблицы строим совмещенные графики U(x), I(x) и P(x).

4

Рис. 3 Графики U(x), I(x) и P(x)

2. В переходном режиме для линии без потерь ( 0 ≈ 0, 0 ≈ 0), при

подключении к источнику постоянного напряжения 0 = √2 1 ( 1) = √2 334,7 103 (− 35,527°) = 275,1 кВ, определяем следующие

величины:

2.1.Волновое сопротивление:

в = √ 0 = √1,4 10−3 = 418,33 Ом;

0 0,8 10−8

2.2.Фазовая скорость:

2.3.Падающие волны напряжения и тока:

пад = 275,1, кВ; пад = пад = 275,1 = 657,504 А;

в 418,33

2.4.Напряжение u(t) и i(t) в нагрузке, воспользовавшись, например,

классическим методом (цепь первого порядка):

5

2.4.1. Определяем независимые начальные условия (ННУ) при t = 0-

Рис. 4 Схема до коммутации

(0−) = 0

2.4.2. Зависимые начальные условия (ЗНУ) при t = 0+ (схема после коммутации ключа):

Рис. 5 Схема после коммутации

2(0+) = 2 0 = 2 275,1 103 = 889,667 A;в+ 418,33+200

2(0+) = ( 2(0+) − (0−)) ( ) = 200 (889,667 − 0) = 177,9 103 B; 2.4.3. Определяем принужденную составляющую при t = ∞: схема после

коммутации, установившийся режим, постоянный источник, C – разрыв, L –

закоротка.

Рис. 6 Схема после коммутации в установившемся режиме

2пр = 0 B;

6

2.4.4. Определяем корень характеристического уравнения p рис. 7.

Используем метод сопротивления цепи после коммутации: ( → ∙ ), причем

= 0;

Рис. 7 Схема для определения корня характеристического уравнения p

2.4.5.Постоянные интегрирования:

= 2(0+) − 2пр = 889,667 − 1315 = −425,342;

= 2(0+) − 2пр = 177,9 103 − 0 = 177,9 103;

2.4.6.Окончательный результат:

2( ) = 2пр + = 1315 − 425,342 −214,78 ;2( ) = 2пр + = 0 + 177,9 103 −214,78 ;

2.5.Отраженные от конца линии волны напряжения:

отр( ) = 2( ) − пад = 177,9 103 −214,78 − 275,1 103 B;

отр = − отр( ) = −425,342 −214,78 + 657,504 A;

в

2.6.Рассчитываем распределение напряжения и тока вдоль линии для

источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.

Для этого заполняем таблицу 3.

7

Таблица 3

Расчет ведется в среде Mathcad рис.8:

Рис. 8 Расчет таблицы 3 в среде Mathcad

8

Далее строим графики для t = t0.

Рис. 9 Распределение напряжения и тока вдоль линии для момента t0 и после подключения источника

9

Вывод:

В данной работе был произведен расчет длинных линий в установившемся и переходном режимах.

Были найдены: волновое сопротивление, постоянная распространения,

фазовая скорость, длина волны, сопротивление нагрузки, комплексы действующих значений тока и напряжения, активная мощность и эффективность передачи энергии по линии.

В установившемся режиме по графику видно, что напряжение с увеличением х уменьшается, а ток и мощность возрастают.

Переходный процесс был рассчитан классическим методом для цепи первого порядка. Из графиков видно, что напряжения Uотр и U(x, t) падают, а

токи Iотр и I(x, t) увеличиваются, из-за индуктивного характера нагрузки.

10