РГРки id326771771 / 5a07_Rgr1_Shkarpetin_A_s_888_vk_id326771771

На рис.2 показана схема с направлениями токов и названиями узлов

Рис. 2 Схема с направлениями токов и узлов Для удобства обозначим токи в ветвях:

источника тока:

• по законам Кирхгофа; Составим систему уравнений по законам Кирхгофа: входящие в узел

токи берем со знаком «+» исходящие из узла токи со знаком «-»

−1 + 3 − 2 = 0

2 + − 4 = 05 − + 1 = 0

−1 ∙ + 5 ∙ − 3 ∙ 3 = 02 ∙ + 3 ∙ 3 ∙ = 1 + 2

{ 5 ∙ − = 1

Рис. 3 Расчет токов по законам Кирхгофа

• методом контурных токов; Выбираем направление контурных токов рис. 4 и составляем уравнения.

Рис. 4 Направление контурных токов Составляем уравнения по методу контурных токов

11 ( + + 3 ) + 22 3 + = 0 {22 ( + 3 ) + 11 3 = − 1 − 2 R

+ 11 = 1 +

Производим расчет в программе SMath Studio рис.5

Рис.5 Расчет токов в SMath Studio

• методом узловых потенциалов.

Выбираем базисный узел. Т.к. ветвь 24 содержит только ЭДС Е1, то один из узлов этой ветви выбираем за базисный.

для 4) 2 = 0 для 2) 1 = 4 − 2 = 4 4 = 1 = 180 В

для 1) 1 ∙ (1 + 1 + 31 ) − 2 ∙ 1 − 4 ∙ 31 − 3 ∙ 1 = − 2 ∙ 1 для 3) 3 ∙ (1 + 1 + ∞1 ) − 2 ∙ ∞1 − 4 ∙ 1 − 1 ∙ 1 = −

Рис. 6 Схема с направлениями токов и узлов Проведем расчеты в программе SMath Studio рис.7

Погрешность расчетов не должна превышать 3%. % = | в− п| ∙ 100% ≤ 3%

в

Проведем расчеты в программе SMath Studio рис.8.

Рис. 8 Расчёт токов в SMath Studio 4. Определить ток в ветви 12:

• методом наложения, Преобразовываем схему в три разные схемы каждый раз оставляя только 1 источник ЭДС, либо источник тока.

Схема для метода наложения только с источником тока приведена на рис.9.

Рис. 9 Схемы для метода наложения с источником тока Составим уравнения по законам Кирхгофа:

2 + − 3 − 5 = 0

{ 3 − 2 − 1 = 0

1 ∙ − I5 ∙ + 3 ∙ 3 ∙ = 0

2 ∙ + 3 ∙ 3 ∙ = 0

Находим 2 Оставляем только источник ЭДС 1 рис. 10.

Рис. 10 Схема с ЭДС 1

Методом контурных токов определяем ток в ветви 12

{ 22′ ∙ 4 ∙ + 11′ ∙ = 1 5 ∙ ∙ 11′ + 22′ ∙ 3 ∙ = 0

22′ = 2

Оставляем только источник ЭДС 2 рис. 11.

Рис. 11 Схема с ЭДС 2 Методом контурных токов определяем ток в ветви 12

{ 2 ∙ 4 ∙ + 1 ∙ = 2 5 ∙ ∙ 1 + 2 ∙ 3 ∙ = 0

2 = 22

По принципу наложния получим что искомый ток в ветви 12 будет получен путем сложения соответствующих токов 2 = 22 + 2 + 2 . Производим расчет в программе SMath Studio рис. 12.

Рис.12 Расчёт токов в SMath Studio

• методом преобразований.

Преобразовываем треугольник 134 сопротивлений R,R, 3R в звезду с

Рис. 13 Первое преобразование схемы Заменяем 1 и 4 соединённые последовательно, на источник тока 1 и 4 соединенные параллельно, при этом 1 = 14 = 18048 = 3,75 .

Преобразуем 12 = + 1 = 128 Ом. Результат второго преобразования схемы на рис.14.

Рис.14 Второе преобразование схемы Источники токов складываем между собой с противоположенными знаками

так как они разнонаправлены. Сопротивлением 3 = 16 Ом пренебрегаем так как сопротивление источника тока в этой ветви равно бесконечности.

2 = 1 − = 0,75

Преобразовываем источник тока 2 и 4 соединенные параллельно, в3 = 2 4 = 36 В и 4 соединенные последовательно.

Результат третьего преобразования схемы на рис.15.

Рис.15 Третье преобразование схемы В четвертом преобразовании рис.16 так как источники напряжения и

сопротивления соединены последовательно складываем значения напряжений и сопротивлений = 2 + 3 == 166 В = 12 + 4 = 176 Ом.

Рис.16 Результат метода преобразования

5. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви 12 как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, определить параметры эквивалентного генератора и рассчитать ток в ветви 12, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви 12.