РГРки id326771771 / 2rgr_Toe1_1_Shkarpetin_A_s_5a07_vk_id326771771

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего

образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Школа: Инженерная школа энергетики Направление: Электроэнергетика и электротехника Отделение: ОЕН ШБИП

Теоретические основы электротехники 1.1

Расчётное графическая работа 2 «Линейные электрические цепи с гармоническими напряжениями и токами»

Томск – 2022

Линейные электрические цепи с гармоническими напряжениями и токами. Задание:

Для заданной схемы с источниками гармонических ЭДС и тока 1( ) =

1.Записать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов.

2.Рассчитать без учета M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами, и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексов действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно заданию № 1, причем параллельное соединение R и С представить в виде одного комплексного сопротивления).

3.Не исключая индуктивную связь, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока:

•по законам Кирхгофа;

•методом контурных токов.

4.Записать мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока.

5.Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.

6.Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжений.

7.Определить показание вольтметра.

8.Сделать развязку индуктивной связи и по методу эквивалентного генератора относительно сопротивления R ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора) г =

сопротивления R ветви ab от 0 до 10ZГ, рассчитать и построить зависимость для активной мощности = ( ) ..

9. Проанализировать результаты вычислений и сформулировать выводы по заданию.

Выполнение:

Дано:

Схема:

Рис. 1 Исследуемая схема.

Для заданной схемы с источниками гармонических ЭДС и тока 1( ) =

√2 1sin ( + 1), 2( ) = √2 2sin ( + 2), 3 ( ) = 0, ( ) = √2 sin ( + ), = 314 радс , = 2, E3=0.

1. Запишем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов.

Записываем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов (функций времени). Для этого указываем номера и направления токов в ветвях схемы рис.2:

Рис.2 Направления токов в ветвях схемы

Так как 3 = 0В , то узлы d и m, k и c объединяем. В результате

Выбираем три узла (например, a, b, d) и 4 контура, для которых составляем уравнения по законам Кирхгофа, учитывая, что индуктивно связанные элементы включены встречно:

узел a: 3 − 2 − 1 = 0; узел b: 2 + ( ) − 4 = 0; узел d: 4 + + − 3 = 0;

1-й контур: −2 + 1 + ( ∙ 1 − ∙ 3) = ( ) − 2( ); 2-й контур: 33 + ( ∙ 3 − ∙ 1) + 2 = 2( ) + 1( );

3-й контур: − + 1 ∫ = 0 ;

4-й контур: 1 ∫ + 33 + ( ∙ 3 − ∙ 1) + ( ∙ 1 − ∙ 3) + 1 = 0

Найти токи из этих дифференциальных уравнений весьма трудоемко, поэтому используем символический метод, позволяющий дифференциальные уравнения с синусоидальными напряжениями и токами преобразовать к алгебраическим уравнениям с комплексными величинами, решить которые значительно проще.

2. Рассчитаем без учета M комплексные сопротивления ветвей рис.3, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами, и изобразим комплексную

Рис.5 Комплексная схема замещения Так как токи 3 и 1 направлены относительно одноименных зажимов

катушек различным образом, то индуктивно связанные катушки образуют встречное включение.

3. Не исключая индуктивную связь, определяем комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока.

3.1 Используем законы Кирхгофа в комплексной форме: = 4 – число узлов, в в = 6 – число ветвей, 1 = − 1 = 3– число уравнений

Полученные = 2 + 1 = в = 6 уравнений записываем совместно в матричном виде, т.е рис. 6.

Рис.6 Решение уравнений в матричном виде

3.2Используем метод контурных токов в комплексной форме: = 4

–число узлов, в в = 6 – число ветвей, = 5– число неизвестных токов, кт в кт = в − у + 1 = 3 – число контурных токов, ку = − у + 1 = = 2– число контурных уравнений.

Контурные токи направляем так, чтобы через источник тока проходил один контурный ток и через каждое индуктивно связанное сопротивление проходил один свой контурный ток рис.7.

Рис.7 Комплексная схема замещения с указанием контурных токов В результате получим следующие уравнения для контурных токов

(встречное включение):

Группируем слагаемые и записываем уравнения в матричном виде, решаем матричным методом рис.8 Напряжение на зажимах источника тока найдем по второму закону Кирхгофа в комплексной форме (контур1К):

Рис.8 Нахождение контурных токов и токов через комплексные сопротивления, и напряжения источника тока

Таким образом, полученные результаты полностью совпали с результатами, найденными при помощи законов Кирхгофа.

4. Записываем мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока:

( ) = ( ) = √2 ∙ 0,0039 ∙ sin (314 − 2,9357°)

2

( ) = √2 ∙ 294,2509 ∙ sin (314 − 74,1739°)

5.Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей.

5.1Полная вырабатываемая мощность всех источников рис. 9.

Рис.9 Нахождение полной вырабатываемой мощности

Где сопр′ , 2′сопр, 4′сопр– сопряженные значения соответствующих ′, 2′ , 4′ токов.

5.2 Активная потребляемая мощность рис.10

Рис.10 Нахождение активной потребляемой мощности 5.3 Реактивная потребляемая мощность рис.11

Рис.11 Нахождение реактивной потребляемой мощности 5.4 Погрешности расчетов рис.12

Рис.12 Нахождение погрешностей 6. Строим лучевую векторную диаграмму токов и совмещенную с

ней топографическую векторную диаграмму напряжений. Для этого принимаем масштаб векторов тока = 0,02 А/мм и на комплексной плоскости строим векторы токов, которые выходят из начала координат каждый под своим углом.

После построения векторов токов проверяем первый закон Кирхгофа. Для этого достраиваем для узлов пунктирными линиями параллелограммы таким образом, чтобы ток, равный сумме двух других токов, являлся диагональю параллелограмма. Для узла a имеем 3 = 2 + 1, 3 является диагональю параллелограмма, образованного токами 2 и 1. Векторная диаграмма токов выглядит следующим образом рис. 13.