РГРки id326771771 / 3rgr_Toe1_1_Shkarpetin_A_s_5a07_vk_id326771771
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Школа: Инженерная школа энергетики Направление: Электроэнергетика и электротехника Отделение: ОЕН ШБИП
Теоретические основы электротехники 1.1
Расчётное графическая работа 3 «Линейные трехфазные цепи с гармоническими напряжениями и токами»
|
|
Вариант №888 |
Исполнитель: |
|
|
студенты группы |
5А07 |
Шкарпетин А.С. |
Руководитель: |
|
|
преподаватель |
|
Васильева О.В |
Томск – 2022
Для заданной схемы с симметричной системой фазных ЭДС, когда
( ) = √2 ∙ ∙ sin ( ∙ + ), = 314 радс .
Выполнить следующие задания:
Всимметричном режиме до срабатывания ключа К:
1.Определить комплексы действующих значений напряжений и токов на всех элементах схемы.
2.Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.
3.Построить совмещенные векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений (топографическую) для всех напряжений и токов.
Внесимметричном режиме после срабатывания ключа К:
4.В исходной схеме методом узловых потенциалов определить комплексы действующих значений всех напряжений и токов.
5.Составить балансы активной и реактивной мощностей.
6.Построить совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений.
7.Проанализировать результаты вычислений, сравнить симметричный и несимметричный режимы, сформулировать выводы по работе.
Линейные трехфазные цепи с гармоническими напряжениями и токами.
Рис. 1 Исследуемая схема
Для заданной схемы дано:
Е |
α |
В |
град |
|
|
220 |
-45 |
R |
L |
C |
Ом |
мГн |
мкФ |
30 |
95,54 |
106,1 |
Следовательно: ( ) = √2 ∙ 220 ∙ sin ( ∙ − 45°), В.
Выполнение:
В симметричном режиме до срабатывания ключа К:
1.Определить комплексы действующих значений напряжений и токов на всех элементах схемы.
Генератор симметричен, фазные ЭДС генератора:
= 220 ∙̇ −45°∙ В;= 2 ∙ 220 ∙ −45°∙̇ = 220 ∙ 195°∙ В;
= ∙ 220 ∙ −45°∙̇ = 220 ∙ 75°∙ В.
1.1. Определяем сопротивления реактивных элементов:
= = 314 ∙ 95,54 = 30 Ом;
1= ∙ = 30 Ом.
Обозначим сопротивления ветвей схемы:
1 = − ∙ = − ∙ 30 Ом;
2 = ∙ = ∙ 30 Ом;3 = = 30 Ом.
Преобразуем «треугольник» сопротивлений 3 в эквивалентную «звезду» с сопротивлениями 33 рис.2.
Рис.2 преобразование «треугольника» в «звезду»
Поскольку в симметричной цепи потенциалы нулевых точек (N, n, n1) одинаковы, соединение этих точек нулевым проводом не нарушит режима цепи. Выделяем вместе с нулевым проводом одну фазу, например А, рис.3, и сводим расчёт трёхфазной цепи к расчёту однофазной. Токи и напряжения других фаз определяем с помощью фазового оператора.
Рис.3 Расчет однофазной цепи
Суммарное комплексное сопротивление фазы А
|
|
|
|
|
|
−1 |
= + ( |
1 |
+ |
|
1 |
) = 9 − 27 ∙ Ом. |
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
3 |
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Комплексные значения токов в ветвях фазы А по закону Ома:
̇= ̇ = 6,91 + 3,46 ∙ = 7,33 ∙ ∙26,6° А;
1
По правилу разброса:
̇= ̇∙ |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
3 |
= 1,73 − 1,73 ∙ = 2,44 ∙ − ∙45° А; |
|||
|
3 |
|
|||||
2 |
1 |
+ |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
По первому закону кирхгофа:
|
̇= ̇− |
̇= |
5,18 + 5,18 ∙ = 7,33 ∙ ∙45° А. |
||||||||||||
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Определяем токи треугольника исходной схемы: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
∙30° |
|
||||||
|
|
|
̇ = |
|
3 |
∙ |
|
|
|
= 4,23 ∙ ∙75° |
А; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√3 |
|
|
|
|||
|
|
|
̇ |
= 2 |
|
̇ = 4,23 ∙ − ∙45° |
|
||||||||
|
|
|
∙ |
А; |
|||||||||||
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
̇ |
= ∙ |
̇ = 4,23 ∙ − ∙165° |
А. |
|||||||||
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1.4. |
Комплексные значения токов в ветвях фазы В: |
||||||||||||||
|
|
|
̇ |
= 2 |
∙ ̇= 7,73 ∙ − ∙93,4° А; |
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
̇ |
= 2 |
∙ ̇= 2,44 ∙ − ∙165° А. |
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1.5. |
Комплексные значения токов в ветвях фазы С: |
||||||||||||||
|
|
|
|
̇= ∙ ̇= 7,73 ∙ ∙146,6°А; |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
̇= ∙ ̇= 2,44 ∙ ∙75° А. |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
2.Составим баланс активной и реактивной мощностей для проверки правильности расчётов. Очевидно, что мощности фаз одинаковы, а для вычисления потребляемой мощности всей цепи нужно каждую из них утроить.
2.1.Полная вырабатываемая трёхфазным генератором мощность:
|
|
= 3 ∙ ̇ |
∙ |
|
̇ = 1611,58 − 4837,71 ∙ ВА, |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
В = ( в) = 1611,58 Вт; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
В = ( в) = −4837,71 ВАр. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2.2. Активная потребляемая мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= 3 ∙ |
= 3 ∙ (| |
̇ |
|
2 |
∙ ( |
) + | |
̇ |
2 |
∙ ( |
̇ |
2 |
∙ ( |
)) = |
||||||||
|
|
| |
|
|
| |
|
|
) + | | |
|
|||||||||||||
П |
Ф |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
= 3 ∙ (0 |
|
|
|
|
|
̇ |
2 |
∙ ( |
|
)) = 1611,58Вт. |
|
|
|
|||||||
|
|
+ 0 + | | |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3. Реактивная потребляемая мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= 3 ∙ |
= 3 ∙ (| |
̇ |
2 |
∙ ( ) + | |
̇ |
2 |
∙ ( |
̇ |
2 |
∙ ( |
|
)) |
|||||||||
|
| |
|
|
|
| |
|
|
) + | | |
|
|
||||||||||||
П |
Ф |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|||
|
|
̇ 2 |
∙ ( ) + |
|
̇ 2 |
∙ ( ) + |
0) = −4837,71 ВАр. |
|||||||||||||||
|
= 3 ∙ (| |
| |
| |
| |
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2.4.Погрешности расчетов
2.4.1.По активной мощности
(%) = | в − п| ∙ 100 = 0 ≤ 3%.в
2.4.2. По реактивной мощности
(%) = | в − п| ∙ 100 = 0 ≤ 3%.в
3.Используя данные расчётов, строим векторную диаграмму токов и совмещённую диаграмму напряжений. Векторы токов исходят из одной точки нулевого потенциала (в данном случае это может быть любая нулевая точка: N, n, n1). При построении лучевых диаграмм необходимо учитывать, чтобы выполнялся первый закон Кирхгофа для любого узла.
Построение топографической диаграммы начнём с построения напряжений фазных ЭДС генератора. Рассчитаем предварительно напряжения на отдельных участках цепи. Векторы напряжений на сопротивлениях нагрузки направлены на диаграмме в сторону повышения потенциала (если смотреть по схеме, то против направления токов).
3.1.Для построения векторной диаграммы, рис.4, определяем потенциалы узлов:
|
= |
|
= |
220 ∙ −45°∙ |
|
|
|
|
|
220 ∙ 195°∙ |
|
|
= |
|
= |
||
|
|
|
= 220 ∙ 75°∙ |
||
|
= |
||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
− |
∙ |
||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
= |
− |
∙ |
||
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
= |
− |
∙ |
||
|
1 |
|
|
1 |
2 |
= − 1 ∙ 1 = 73,3 ∙ 45°∙= − 1 ∙ 1 = 73,3 ∙ −75°∙= − 1 ∙ 1 = 73,3 ∙ 165°∙
= −01 = −01 = 0
Рис. 4 Топографическая диаграмма напряжений и лучевая диаграмма токов
Расчёт несимметричного режима трёхфазной цепи после срабатывания ключа К:
4.Схема электрической цепи рис.5.
Рис. 5 Схема несимметричного режима трёхфазной цепи после срабатывания ключа К
4.1.Воспользуемся методом узловых потенциалов. Примем потенциал узла N равным нулю, тогда
̇∙ ( 1
1
̇∙ ( 1
1
11
+2 + 3
11
+2 + 3
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
̇ |
|
1 |
||||||||
+ |
|
|
|
) − ̇∙ ( |
|
|
+ |
|
|
|
) = |
|
|
+ ̇∙ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 ∙ 3 |
|
|
3 |
|
2 ∙ 3 |
1 |
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
̇ |
|
1 |
||||||||
+ |
|
|
|
) − ̇∙ ( |
|
+ |
|
|
) = |
|
|
|
+ ̇∙ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 ∙ 3 |
|
|
3 |
|
|
2 ∙ 3 |
1 |
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
̇= ̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
̇= 6 ∙ 105 |
∙ −45°∙ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇= 6 ∙ 105 |
∙ −45°∙ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇= ̇= 220 −45°∙ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токи в ветвях схемы по обобщённому закону Ома для участка цепи:
|
|
|
|
|
|
− ̇ + |
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇− ̇ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
̇ |
= |
|
|
|
|
|
|
= 19895,2 ∙ |
−135°∙ |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2,1 ∙ 135°∙ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ∙ 3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇− ̇ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
− ̇ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
̇ |
= |
|
|
|
|
|
= 19890,9 ∙ |
−135°∙ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4,2 ∙ −45°∙ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇− ̇ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− ̇ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
= 19895,2 ∙ −135°∙ |
||||||||||||
|
|
|
̇ |
= |
|
|
|
|
|
|
= 39786,1 ∙ |
45°∙ |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
̇− ̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
= |
|
|
|
= 19890,9 ∙ −135°∙ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.Для проверки правильности расчётов составим баланс активной и
реактивной мощностей:
5.1.Полная вырабатываемая трёхфазным генератором мощность:
|
|
|
|
|
|
|
= 808,33 − 1,31 ∙ 10 |
7 |
∙ ВА. |
= ̇∙ ̇ |
+ ̇∙ ̇ |
+ ̇∙ ̇ |
|
||||||
В |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
В = ( в) = 808,33 Вт; |
|
|
|
|||||
|
|
|
= ( ) = −1,31 ∙ 107 ВАр. |
|
|
|
|||||
|
|
|
В |
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
5.2.Активная потребляемая мощность: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= | ̇ |2 |
∙ 2 ∙ ( ) |
+ | ̇ |2 |
∙ ( ) |
= 810Вт. |
|
|||
|
|
П |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
5.3.Реактивная потребляемая мощность: |
|
|
|
|
|
|||||
|
= (| ̇|2 |
∙ (0) + | ̇|2 |
∙ |
+ | ̇|2 |
∙ + | ̇|2 |
∙ |
+ | ̇|2 |
∙ |
) = 1,31 ∙ 107 ВА. |
||
П |
1 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
|
3 |
|
|
5.3.1. По активной мощности
(%) = | в − п| ∙ 100 = 0,2 ≤ 3%.в
5.3.2. По реактивной мощности
(%) = | в − п| ∙ 100 = 0 ≤ 3%.в
6.Используя данные расчётов, строим векторную диаграмму токов и совмещённую диаграмму напряжений рис.6 коэффициент для токов
=
1мм
200А
Рис. 6 Векторная диаграмма токов и диаграмма напряжений
Вывод: в ходе работы были произведены расчеты схемы, работающей в двух режимах. В симметричном и несимметричном режимах, при помощи законов Кирхгофа, метода узловых потенциалов, правила разброса и использования фазового коэффициента а, произвели расчеты комплексов действующих значений напряжений и токов на всех элементах схем, при помощи баланса мощностей произвели проверку правильности расчетов. Построили диаграммы токов и напряжений.
При расчетах несимметричного режима получили резонанс напряжений и увеличение токов в ветвях схемы, и совпадение по фазам напряжений и токов.