новая папка 1 / 292807
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
(18) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
a,min |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p |
|
|
|
p |
|
|
y a,min |
. |
(19) |
||||||
ob |
н |
|
|
||||||||||||
|
min |
|
|
|
q( b ) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
С увеличением pob для данного λb |
скачок смещается в сторону |
||||||||||||||
выходного сечения до тех пор, пока λa |
< 1. Максимальное смещение |
||||||||||||||
при (xc)max при λa = 1. При этом давление торможения газа на входе в |
|||||||||||||||
трубу |
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|
|
|||
p |
|
|
p |
|
|
|
|
. |
|
(20) |
|||||
ob |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
q( b ) |
|
|
|
||||||
При дальнейшем увеличении pob > (pob)k |
смещение скачка |
||||||||||||||
вглубь трубы не происходит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Задание 1
1. Основные характеристики газового потока:
1.1. Находим значения постоянных m по формуле (4) и μ по формуле (12).
1.2. Вычисляем по формуле (1) критическую скорость Vk. 1.3. Вычисляем по формуле (5) критический расход газа.
2. Зависимость расхода газа от давления торможения на входе в трубу:
2.1. Для определения зависимостей G от P0b и P0a задаем значения G / Gk = 0,3; 0,5; 0,7; 0,9; 1,0; 2,0. Вычисления сводятся в таблицу.
2.2. По заданному отношению G / Gk вычисляем G и по формуле
(11) Re.
2.3. По формуле Альтшуля (10) вычисляем значение коэффициента сопротивления трения ζ и по формуле (9) значение приведенной длины трубы χ.
Далее расчет ведется по разным схемам в зависимости от
соотношения между G и Gk . |
|
|
|
|
A. G ≤ Gk: |
|
|
|
|
1) в этом случае статическое давление газа на выходе из трубы |
||||
pa =2)pннаходим; |
G |
|
|
|
y( a ) = y(1) |
; |
(21) |
||
|
||||
|
Gk |
|
||
10 |
|
|
|
|
3)находим значения газодинамических функций λa, π(λa) и φ(λa);
4)вычисляем скорость на выходе из трубы Va = Vkλa и давление
торможения pоa |
pн |
; |
|
( a ) |
|
||
|
|
|
|
5) определяем значение газодинамической функции: |
|
||
|
|
( в ) ( а ) ; |
(22) |
6)находим λb, q(λb) и вычисляем Vb Vk b ;
7)вычисляем давление торможения на входе в трубу:
|
pob pн |
y( a ) |
. |
(23) |
|
|
|||
|
|
q( b ) |
|
|
B. |
G > Gk: |
|
||
1) |
в этом случае λa = 1, φ(λa) = 1, Va = VH; |
|
||
2) |
давление газа на выходе из трубы определяем по формуле |
|||
(13); |
|
|
|
|
3) |
вычисляем давление торможения на выходе из трубы: |
|
||
|
p0a pa (1); |
(24) |
||
4) |
определяем значение газодинамической функции |
|
||
|
( b ) 1 ; |
(25) |
||
5)находим λb, q(λb) и вычисляем Vb Vk b ;
6)вычисляем давление торможения на входе в трубу
pob |
poa |
. |
(26) |
|
q( b ) |
||||
|
|
|
3. Распределение параметров газового потока по длине трубы: распределение параметров по длине трубы определяется для
четырех значений расходов газа G / Gk = 0,7; 0,9; 1,0; 2,0. При этом длина трубы разбивается на равные отрезки точками с шагом 0,02 ∙ L. Результаты вычислений сводятся в таблицу.
3.1. Вычисляем для каждого сечения трубы приведенные длины:
i |
xi |
. |
(27) |
|
|||
|
L |
|
|
3.2. Вычисляем значения газодинамических функций |
|
||
( i ) ( a ) i . |
(28) |
||
3.3. Находим λi, q(λi), π(λi), ε(λi). |
|
||
3.4. Вычисляем скорость Vi Vk i и температуру |
i 0 ( i ) во |
||
всех сечениях трубы.
11
3.5. Величину давления торможения в зависимости от величин G вычисляем для G ≤ Gk по формуле
p0i pH |
|
y( a ) |
, |
(29) |
|
|
q( i ) |
||||
а для G > Gk по формуле |
|
|
|
||
|
p0a |
|
|
|
|
p0i |
|
. |
|
(30) |
|
q( i ) |
|
||||
|
|
|
|
||
3.6. Находим давление pi = p0iπ(λi) и плотность газового потока, где M – молекулярная масса газа:
i |
p0i |
M ( i ) . |
(31) |
|
|||
|
RT0 |
|
|
По результатам расчетов строится график зависимости p0b и p0a от G, распределение T, ρ, V, p, pb по длине трубы.
Задание 2
1.Основные характеристики газового потока:
1.1.Находим значения постоянных m и μ по формулам (4), (12).
1.2.Вычисляем по формуле (1) критическую скорость Vk.
1.3.Вычисляем по формуле (5) критический расход газа.
1.4.Вычисляем Rek – число Рейнольдса, соответствующее критическому расходу газа:
Rek Gk d . |
(32) |
|
|
1.5.Для значения Rek и = 0,04 мм по формуле (10) вычисляем коэффициент сопротивления трения ζ.
1.6.Вычисляем приведенную длину трубы χ по формуле (9).
2.Тип движения газового потока в трубе:
2.1.Вычисляем значение приведенной длины χкр по формуле (14) и χmax по формуле (15).
2.2.Сравниваем значения χкр и χmax с вычисленными значениями приведенной длины трубы χ. Если χкр < χ < χmax, то при движении газового потока в трубе образуется скачок уплотнения.
3.Давление торможения на входе в трубу для течения газа со скачком уплотнения:
3.1.Определяем по формуле (18) минимальный коэффициент
скорости на выходе в трубу λa min, при котором скачок уплотнения находится у входа в трубу.
12
3.2.Вычисляем минимально возможное при этом для данного λb давление торможения газа ( p0b )min по формуле (19).
3.3.Находим по формуле (20) давление( p0b )k , при котором скачок
уплотнения смещается вглубь трубы на максимальное расстояние от входа ( c )max .
4.Положение скачка уплотнения при ( p0b )min p0b ( p0b )max :
4.1.Определяем значение функции:
y( a ) |
pob |
q( b ). |
(33) |
|
|||
|
pH |
|
|
4.2.Находим λa, рассчитываем φ(λa) и вычисляем скорость на выходе из трубы Va Vk a .
4.3.Вычисляем значение функции Φ(λ’) по формуле (16).
4.4.Вычисляем значение λ′ и φ(λ′) по найденному значению Φ(λ′).
4.5.Определяем приведенную длину расположения скачка уплотнения
c ( b ) ( ') |
(34) |
|
и расстояние до скачка уплотнения от входа в трубу |
|
|
x i L . |
(35) |
|
c |
|
|
|
|
|
По результатам расчета строится график зависимости расстояния
расположения скачка уплотнения при входе в трубу xc от давления торможения на входе в трубу p0b. Также необходимо учесть, что при
p0b > (p0b)k значение xc не меняется.
5. Распределение параметров газового потока по длине трубы:
при проведении вычислений распределение параметров
проводится для трех значений: |
|
|||
p0b |
= (p0b)min + 1/3 δp, |
|
||
p0b |
= (p0b)min + 2/3 δp, |
|
||
где δp = (p0b)k – (p0b)min. p0b |
= (p0b)k, |
|
||
При этом длина трубы разбивается на участки длиной 0,02 ∙ L. |
||||
Результаты вычислений сводятся в таблицу. |
|
|||
5.1. Вычисляем для каждого сечения трубы приведенные длины: |
||||
|
с |
xi |
. |
(36) |
|
|
|||
|
|
L |
|
|
5.2. Если χi < χc, то течение газа сверхзвуковое. Вычисляем значение функции φ(λi) по формуле:
13
( i ) ( b ) i . |
(37) |
5.3. Если χi > χc, то течение газа дозвуковое. Вычисляем значение |
|
функции φ(λi) по формуле |
|
( i ) ( a ) k i . |
(38) |
5.4.Вычисляем по найденным значениям φ(λi) коэффициент скорости λi.
5.5.Вычисляем коэффициент скорости после скачка λ′′ = 1/λ′.
Далее в пунктах 5.6–5.8 вычисление проводится для значений λi и значений коэффициента скорости до и после скачка уплотнения λ′, λ′′.
5.6.Находим π(λi), ε(λi), τ(λi,), q(λi).
5.7.Находим скорости Vi Vk i и температуру i 0 ( i ).
5.8.Вычисляем давление торможения:
p0i p0b |
q( b ) , |
(39) |
|
q( i ) |
|
давление pi p0i ( i ) и плотность газового потока по формуле (31).
По результатам расчетов строятся графики изменения T, ρ, V, p, p0 по длине трубы.
14
ПРИЛОЖЕНИЕ
Газодинамические функции
|
|
k 1 |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( ) 1 k 1 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( ) |
|
|
2 |
k 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
k 1 2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
( ) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
* |
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( ) |
( ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
q( ) |
k 1 |
|
|
|
|
2 |
k 1 |
; |
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
q( ) |
|
k 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y( ) |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
( ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 k 1 |
|
|
|
||||||
15
Учебное издание
Составители: Носков Александр Семенович Служеникина Наталия Владимировна
АДИАБАТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА
Редактор В. О. Корионова
Компьютерный набор Н. В. Служеникиной Компьютерная верстка Е. В. Суховой
Подписано в печать 09.04.2014. Формат 60×90 1/16. Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 1,0.
Уч.-изд. л. 0,6. Тираж 70 экз. Заказ № 652.
Издательство Уральского университета Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ 620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: 8 (343) 375-48-25, 375-46-85, 374-19-41 E-mail: rio@urfu.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ 620075, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: 8 (343) 350-56-64, 350-90-13 Факс: 8 (343) 358-93-06 E-mail: press-urfu@mail.ru
16