новая папка 1 / 437022

9.Определяется случайная погрешность

x= tα ,n Sx .

10.Определяется суммарная погрешность

Σ x = δx2 + x2 .

11. Оценивается относительная погрешность результата измерений

12.Записывается окончательный результат в виде

μ= x ± Σ x , с α =… Е =…%.

6.Погрешность косвенных измерений

x1, x2 ,..., xm , можно использовать два способа.

Первый способ используется, если величина y определяется при различных условиях опыта. В этом случае для каждого из значений x1, x2 ,..., xm

вычисляется yi = fi (x1, x2 ,..., xm ) , а затем определяется среднее арифметическое из всех значений yi

Систематическая (приборная) погрешность находится на основании известных приборных погрешностей всех измерений по формуле. Случайная погрешность в этом случае определяется как ошибка прямого измерения.

Второй способ применяется, если данная функция y определяется несколько раз при одних и тех же измерениях. В этом случае величина y = f (x1, x2 ,..., xm ) рассчитывается по средним значениям x1 , x2 ,..., xm . В нашем

лабораторном практикуме чаще используется второй способ определения косвенно измеряемой величины y. Систематическая (приборная) погрешность, как и при первом способе, находится на основании известных приборных погрешностей всех измерений по формуле

Для нахождения случайной погрешности косвенного измерения вначале рассчитываются средние квадратичные ошибки среднего арифметического отдельных измерений. Затем находится средняя квадратичная ошибка величины y. Задание доверительной вероятности α, нахождение коэффици-

ента Стьюдента tα ,n , определение случайной и суммарной ошибок осуще-

11

ствляются так же, как и в случае прямых измерений. Аналогичным образом представляется результат всех расчетов в виде

μ = y ± Σ y , с α =… Е =…%.

ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ И ЗАДАНИЙ

Измерительная линейка является самым простым измерительным устройством, позволяющим получать результаты с точностью 0,5 мм. Для повышения точности измерений линейки снабжают дополнительными шкалами, которые называются нониусами.

Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линейному или круговому), позволяющее повысить точность измерения с данным масштабом в 10–20 раз.

Линейным нониусом называется маленькая линейка с делениями, которая может скользить вдоль большой линейки также с делениями, называемой масштабом (рис. 3).

Деления на нониусе наносятся обычно так, что одно деление нониуса

Именно это позволяет, пользуясь нониусом, производить отсчеты с точностью до 1/m части наименьшего деления масштаба.

Рис. 3

Пусть расстояние между соседними штрихами масштаба у, а между соседними штрихами нониуса х. Можно написать, что х = у – (у/m), откуда получаем mх = (m – 1) у. Величина

носит название точности нониуса, она определяет максимальную погрешность нониуса.

В любом положении нониуса относительно масштаба одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго. Отсчет по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.

Рис. 4

12

Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L – измеряемый отрезок (рис. 4). Совместим с его началом (нулевое деление) основного масштаба. Пусть при этом конец его окажется между k и (k + 1)-м делением этого масштаба. Тогда можно написать

L = ky + L ,

где L – неизвестная пока еще доля k-го деления масштаба.

Приложим теперь к концу отрезка L наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n, которое будет ближе всего подходить к соответствующему (k + n)-му делению масштаба. Как видно из рис. 4,

L − ny − nx = n( y − x) = n x ,

и вся длина будет равна, следовательно,

что можно сформулировать следующим образом: длина отрезка,

измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обусловливаться неточным совпадением n-го деления нониуса с (k + n)-м де-

лением масштаба, и величина ее не будет превышать, очевидно, 12 x , так как при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение, меньшее чем на 12 x , и мы про-

извели бы отсчет по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половине его точности.

Круговой нониус в принципе ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделенного на градусы или на еще более мелкие деления (рис. 5). На линейке нанесены деления также в количестве m, общая длина которых равна (m – 1) делениям лимба, т. е.

mα = (m − 1) β

где α и β – выраженные в градусах или минутах цены делений нониуса (α) и наименьшего деления лимба (β).

13

Задание. Измерение линейных размеров тел при помощи штангенциркуля и микрометра

1. Измерить штангенциркулем линейный размер ℓ тела, указанного преподавателем. Измерения провести п = 5 раз в различных точках. Результаты записать в таблицу (см. ниже).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назначение и устройство линейного (кругового) нониуса.

2.Точность нониуса, погрешность нониуса.

3.Как измерить линейный (угловой) размер при помощи линейного (кругового) нониуса?

4.Для чего деления нониуса делают растянутыми?

5.Как устроены штангенциркуль, микрометр? Каковы правила работы

сэтими приборами?

16

ЛИТЕРАТУРА

1.Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – Л. : Энергоатомиздат, 1991.

2.Аристов А.И. Метрология, стандартизация и сертификация : учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А.И. Аристов [и др.]. –

М. : Академия, 2007. – 384 с.

3.Орлов А. И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты. – М. : МЗ-Пресс, 2004.

4.Носова В.И. Методические указания по обработке результатов измерений в общем физическом практикуме / В.И. Носова, О.М. Голицына. – Воронеж, 2000.

5.Физический практикум. Механика и молекулярная физика / под ред.

В.И. Ивероновой. – М., 1967. – С. 40–45.

17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-1.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ПРАВИЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ФОРМУ

Цель работы: определение плотности твердого тела, изучение методов обработки результатов измерений.

Приборы и принадлежности: рычажные весы, разновесы,

штангенциркуль, микрометр, исследуемые тела.

ВВЕДЕНИЕ

Плотность однородного твердого тела – это физическая величина,

равная отношению массы тела к его объему:

ρ = υm .

Массу тела измеряют взвешиванием на рычажных весах. Линейные размеры тела измеряют микрометром или штангенциркулем. (Измерения производить в разных точках тела).

ЭКСПЕРИМЕНТ

Задание 1. Измерение линейных размеров тела

1.Измерить штангенциркулем или микрометром 5 раз линейные размеры тела. Вычислить средние значения. Результаты измерений занести

втаблицу.

2.Рассчитать погрешности прямых измерений. Представить результаты совместно с их погрешностями.

Задание 2. Измерение массы тела

Точность измерения массы на рычажных технических весах 0,02 г. Случайный разброс результатов при такой точности не наблюдается.

1. Взвесить тело сначала на левой чашке весов (т1), затем на правой чашке весов (т2), чтобы исключить неравноплечность. Вычислить среднее значение:

mср = 12 (m1 + m2 ) .

2. Записать результат измерений с учетом погрешности.

18

Задание 3. Вычисление плотности тела

1.Вычислить плотность твердого тела данной формы.

2.Рассчитать погрешность измерения плотности.

3.Представить результат в виде

ρ = (ρср ± ρ ) , Е%, α = 0,90.

4. Сформулировать и записать выводы, сделанные в процессе выполнения работы.

Ниже предлагается форма таблиц и план вычислений и обработки результатов.

I.Тело имеет форму правильного цилиндра диаметром d

ивысотой h

1.Таблица измерений для цилиндра

2.Вычисление плотности

3.Оценка погрешностей прямых измерений.

Найдем погрешность измерения h.

4. Вычисление погрешностей косвенных измерений

Относительная погрешность плотности

19

Абсолютная погрешность:

ρ= Eρср .

5.Результат записывается в виде:

ρ = (ρср ± ρ ) , Е%, α = 0,90.

II.Тело имеет форму параллелепипеда

слинейными размерами a, b, c

1.Таблица измерений для параллелепипеда.

2. Вычисление плотности

ρ = mср . асрbсрсср

3.Обработка прямых измерений производится по формулам, аналогичным тем, что применялись для случая однородного цилиндра.

4.Относительная погрешность плотности параллелепипеда

5. Абсолютная погрешность

ρ = Eρср .

6. Результат:

ρ = (ρср ± ρ ) , Е %, α = 0,90.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Устройство, правила взвешивания на рычажных весах.

2.Физический смысл плотности вещества, методы ее измерения.

3.Погрешности измерений. Вычисление погрешностей прямых и косвенных измерений.

20