Физ.Полупр.(для студ) / ФТТ_Садыков_13-14 / FTT_Sadykov_9aud

9.Магнетизм кристаллических твердых тел

1.Атомы или ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, нередко имеют отличные от нуля магнитные моменты, или магнитный момент индуцируется в них внешним магнитным полем. Как следствие этого кристалл проявляет целый ряд магнитных свойств,

интересных с позиции фундаментальной физики и полезных с точки зрения практических приложений. Эти свойства, в зависимости от магнитной микроструктуры вещества и его реакции на внешнее магнитное поле, принято относить к одной из трех областей:

диамагнетизм, парамагнетизм и состояние магнитного упорядочения.

2. Охарактеризуем, прежде всего, парамагнетизм. Вещества, обладающие данным свойством,

состоят из множества магнитных моментов (атомов, молекул, ядер), взаимодействие которых друг с другом достаточно слабое. Поэтому поведение такой системы во внешнем магнитном поле (с индукцией B ) может быть получено на основе рассмотрения взаимодействия одного из моментов с внешним полем, взаимодействия Зеемана:

Проекция магнитного момента на направление поля, усредненная по всем возможным ориентациям равна (допускаются произвольные направления в пространстве):

магнитный момент единицы объема) равна:

в полном соответствии с законом Кюри, установленным экспериментально. В то же время формула (4), из которой получено выражение для восприимчивости, противоречит третьему началу термодинамики, которое гласит: при T 0 энтропия системы должна стремиться к нулю. Вычисления энтропии в рамках модели Ланжевена приводят к тому, что S при

T 0 . Это противоречие устраняется, если принять во внимание пространственное квантование магнитных моментов: допускаются только такие ориентации в пространстве, для

Усреднение момента с учетом дискретности возможных проекций момента на направление

спектроскопического расщепления. Функция Bj - обобщенная функция Ланжевена (или функция Бриллюэна); она при j переходит в классическую функцию Ланжевена L .

Если же j 12 , формула (9) для этого случая выглядит как:

Это выражение совпадает с аналогичным выражением, полученным в модели Ланжевена (см.

(5)), с учетом 2 g2 B2 j j 1 . Последнее соотношение позволяет ввести эффективное

число магнетонов Бора peff g j j 1 , приходящееся на один атом парамагнетика.

Введение этого параметра дало возможность определить его значение из экспериментальных данных по статической магнитной восприимчивости и далее – значение фактора g . Так было установлено, что для большинства парамагнитных соединений элементов группы железа этот параметр близок к двум. Это дало возможность экспериментально обосновать явление

замораживания орбитального магнетизма.

3. Явление самопроизвольного магнитного упорядочения (МУ) и механизмы его реализации логично рассматривать вслед парамагнетизму на примере одного из разновидностей МУ–

ферромагнетизма. Суть ферромагнетизма состоит в том, что при определенной температуре параллельная ориентация магнитных моментов всех узлов в одном направлении становится энергетически выгодным для кристалла. Такое состояние принципиально отличается от состояния парамагнетизма, для которого магнитные моменты всех узлов могли быть направлены произвольным образом в пространстве. МУ классифицируется в физике как одно из явлений спонтанного нарушения симметрии. Действительно, при реализации МУ происходит нарушение сферической симметрии (или свойственной для кристалла точечной симметрии) ожидаемых направлений выстраивания моментов. В этом случае достигается рекордно большое значение намагниченности – суммарного магнитного момента единицы объема вещества.

4. Возникновение ферромагнитного состояния впервые было физически обосновано в рамках модели молекулярного поля Вейсса. В основе этой модели лежит, в отличие от исходных условий парамагнетизма, представление о возможности достаточно интенсивного взаимодействия магнитных моментов друг с другом. Такое взаимодействие вводится в модель в виде молекулярного поля Bmol , обладающего способностью выстроить (согласовать)

направления магнитных моментов, примерно так же, как это делает в определенной степени внешнее магнитное поле. Далее предполагается, что такое гипотетическое поле пропорционально намагниченности M , Bmol 0 M . Что касается намагниченности, то она выражается той же формулой, что и намагниченность парамагнетика (см. (9)), но теперь к внешнему полю добавляется молекулярное поле: M Ng B jBj B Bmol . Таким образом,

математическим выражением основных положений модели молекулярного поля Вейсса являются два уравнения, которые связывают намагниченность, молекулярное поле и внешнее поле B :

Эта система решается очень просто, когда вместо уравнения (12) используется следующее выражение для намагниченности, которое получено с использованием выражения (11),

справедливого для достаточно малых полей и высоких температур:

Отсюда нетрудно выразить намагниченность системы при наличии внешнего поля ( B 0 ).

Для восприимчивости получается закон Кюри-Вейсса; этим законом определяется температура Кюри , непосредственно связанная с молекулярным полем.

5. Теперь обратимся к рассмотрению поведения системы при B 0 на основе уравнения (9).

Чтобы сделать рассмотрение более конкретным предположим, что мы имеем дело с j 12 .

Тогда уравнение (9) с учетом (10) перепишется в виде.

Данное уравнение имеет тривиальное решение M 0 . Однако это же уравнение имеет нетривиальное решение (c неравной нулю намагниченностью). Это решение может быть получено графически. Для этого обозначим аргумент гиперболического тангенса через y

Рис (1 ) иллюстрирует, что имеются два решения. Это есть две точки пересечения уравнения прямой и графика гиперболического тангенса: одна точка пересечения при M 0 и другая -

M 0 . Простой анализ показывает, что реализуется именно нетривиальное решение, потому что свободная энергия для состояния с отличной от нуля намагниченностью минимальна.

Обратим также внимание, два решения имеют место только для температур, ниже определенной температуры (температуры Кюри), пока имеются две точки пересечения кривых. Таким образом, каждому значению температуры T соответствует отличное от нуля значение намагниченности M 0 (см.рис.2). Подобное рассмотрение может быть выполнено для произвольного значения j , если анализ начать с исходного уравнения (9).

Рис (2 )

Молекулярное поле, действующее на спины упорядочивающим образом, на самом деле имеет не магнитную природу. Взаимодействие между атомами, которое стремится упорядочить их спины, называют обменным взаимодействием и оно имеет электростатическую природу.

Простейшим аналогом проявления обменного взаимодействия являются два возможных состояния атома гелия в возбужденном состоянии: с суммарным электронным спином 0 и 1.

Состояние со спином 0 называется парагелием, а со спином 1 - ортогелием. В случае атома гелия состояние со спином 0 имеет минимальную энергию, другое - максимальную. Эта разница в энергиях определяется обменной энергией (обменным интегралом) двух электронов в атоме гелия. Формально эта ситуация характеризуется оператором обменного взаимодействия двух электронов в спиновых переменных.

Очевидно, для парагелия (спины имеют противоположные проекции спинов) энергия (17)

минимальна (константа обменного взаимодействия J положительна), а для ортогелия

энергия максимальна, т.е. в данном случае оператор (17) реализует состояние с противоположными спинами, как состояние с минимальной энергией.

Такой же оператор использовал Гейзенберг для описания взаимодействия двух атомов,

Заметим, что помимо прямого обмена между соседними ионами (см. рис. 5 а) обменное взаимодействие может существовать, когда магнитные ионы разделены немагнитным ионом

(рис. 5 б) или когда они взаимодействуют через электроны проводимости (рис. 5 в).

Рис. 5

На рис. 5 приведены примеры а) прямого обмена, б) суперобмена, в) косвенного обмена.

6. Строго параллельная ориентация спинов характеризуется минимальной энергией. Это –

основное состояние ферромагнетика, в котором он находится при температуре T 0 . Если один из спинов в линейной цепочке направлен против намагниченности, энергия системы спинов возрастет на величину 4J S 2 . На самом деле рост энергии вызывает уже небольшое отклонение одного из спинов относительно намагниченности. Более интересным, но ожидаемым с точки зрения теоремы Блоха, является вывод о том, что спиновые отклонения имеют коллективный характер. Эта ситуация максимально похожа на существование системы коллективных решеточных колебаний (модель Дебая), вместо независимых колебаний отдельных узлов около их положений равновесия (модель Эйнштейна). Такая спиновая

(магнитная) волна, распространяющаяся вдоль цепочки спинов представлена на рис. 6 вид сбоку (а) и вид сверху (б). Как видно, и в этом случае систему прецессирующих спинов можно охарактеризовать длиной волны, которая меняется от минимального значения

min 2a до . Далее, также как в случае колебаний решетки, вводится представление о

магнонах – квантах энергии, соответствующих спиновым (магнитным) волнам и определить для них закон дисперсии – зависимость энергии (частоты) магнона от волнового вектора.

Рис. 6

6. МУ описанного выше типа называют ферромагнитным (рис.6а). Возможны другие типы магнитного упорядочения, например, антиферромагнитное (рис.7б) и

ферримагнитное(рис.7в) . Первый случай соответствует антипараллельной ориентации одинаковых моментов внутри одной элементарной ячейки, так что суммарный момент ячейки, следовательно, и намагниченность образца будут равны нулю. Второй случай

(ферримагнитный), когда компенсация моментов внутри одной элементарной ячейки неполная.

Рис.7

Среди ферримагнетиков особое место занимают ферриты, двойные окислы металлов состава

MO Fe2 O3, где М – двухвалентный металл. Рассмотрим, например железный феррит, или магнетит FeO Fe2 O3. Элементарная ячейка магнетита содержит 8 ионов трехвалентного железа в окружении октаэдра, 8 ионов трехвалентного железа и столько же ионов двухвалентного железа в окружении тетраэдра, см. рис. 8.

Рис. 8.

Зависимость магнитной восприимчивости антиферромагнетика от температуры показана на

АНИЗОТРОПИЯ До сих пор мы говорили о системах, которые содержат элементарные магнитные моменты в

отсутствие внешнего магнитного поля. Однако физическая система проявляет магнитные свойства и в отсутствие в ней элементарных моментов, если ее поместить в магнитное поле.

Намагниченность, появляющаяся в системе в этом случае, индуцируется внешним полем, она отрицательна и мала по абсолютной величине по отношению к намагниченности, обычно появляющейся в парамагнетиках. Свойство физических систем приобретать отрицательную намагниченность во внешнем поле получило название диамагнетизм. Оно проявляется повсюду, где есть заряды (электроны): в атоме, в металлах, где имеются коллективизированные электроны. Появление в системе зарядов отрицательной намагниченности можно рассматривать как проявление принципа ле Шателье – Брауна:

воздействие на систему вызывает в ней такой отклик, который стремится уменьшить данное воздействие.

Проиллюстрируем диамагнетизм на примере электрона, связанного в атоме. Представим, что электрон движется по круговой орбите с угловой скоростью 0 . Орбитальный момент равен

отсутствие поля на электрон действует сила, направленная по радиусу F0 m 02r . Теперь при

наложении внешнего поля перпендикулярно плоскости круговой орбиты на электрон

Диамагнитная восприимчивость не зависит от температуры и возрастает пропорционально порядковому номеру элемента, что хорошо согласуется с экспериментом. Полагая

N 5 1022 см-3, r 10 8 см, получим диам Z 10 6

Из предыдущего рассмотрения очевидно, что диамагнетизм связан с орбитальным движением электрона в атоме, поэтому его следует ожидать во всех системах. В то же время эффект диамагнетизма оказывается несущественным на фоне более сильного эффекта парамагнетизма. Диамагнетизм присущ металлам и полупроводникам, где есть свободные электроны. Однако для этих систем может оказаться более существенным парамагнетизм Паули, обусловленный наличием собственных (спиновых) моментов электронов. Из

эксперимента известно, что все щелочные металлы парамагнитны. Это является экспериментальным свидетельством парамагнетизма электронного газа. Расчет парамагнетизма в этом случае можно провести, анализируя физику процесса на основе рис.(из Павлова,

Рис. 10

Хохлова). Слева представлена схема заполнения зон в отсутствие внешнего поля; в этом случае энергия зонных электронов не зависит от направления их спина. На среднем рис показано, что зонные электроны получают во внешнем поле различные зеемановские добавки