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ВВЕДЕНИЕ

Данное учебно-методическое пособие по грамматике немецкого языка предназначено студентам 1 и 2 курсов дневного отделения математического факультета, изучающим немецкий язык для извлечения информации из научных текстов по специальности.

Пособие поможет студентам усвоить наиболее частотные грамматические структуры, встречающиеся в стиле научной речи. Подбор грамматических упражнений производится путём выборки примеров из текста.

1. Machen Sie sich mit dem Inhalt des untenstehenden Textes bekannt.

ARITHMETIK

Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die verschiedenen Zahlenarten und ihre Rechengesetze behandelt. Die 4 Grundrechenarten und die Potenzrechnung mit ihren Umkehrungen wird von der niederenArithmetik umfasst. Das Wurzelzeihen und das Logarithmieren werden auch von dieser Arithmetikart untersucht. Zur höheren Arithmetik werden auch die Theorie der unendlichen Folgen und Reihen gerechnet. Die Kombinatorik und die Zahlentheorie gehören auch zur höheren Arithmetik. Die Arithmetik überschneidet sich teilweise mit der Algebra und der Analysis. Arithmetische Folge ist die Zahlenfolge, bei der die Differenz d je zweier aufeinanderfolgenden Glieder denselben Wert hat.

Arithmetisieren bedeutet Kodierung der Symbole einer formalen Sprache durch natürliche Zahlen. Dabei werden Operationen mit den Aussagen in arithmetische Operationen überführt. Um eine formale Sprache zu arithmetisieren, muss jedem Grundzeichen eine natürliche Zahl zugeordnet werden.

Wortschatz zum Text:

das Teilgebiet — часть, область

das Rechengesetz — закон вычисления behandeln — изучать, исследовать umfassen — охватывать, включать в себя das Wurzelziehen — извлечение корня die Folge — следствие

die Reihe — ряд

sich überschneiden mit +Dativ — пересекаться с чем-либо

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das Glied — член

die Aussage — высказывание die Untersuchung — исследование

das Grundzeichen — основной знак

Dat. zuordnen — подчинять, приводить в соответствие.

Übersetzen Sie folgende Wortverbindungen, gebrauchen Sie dabei das Wörterbuch. Führen Sie mit diesen Wortverbindungen Beispiele an:

Verschiedene Zahlenarten, die Rechengesetze behandeln, zur höheren Algebra gehören, die aufeinanderfolgenden Glieder, die Theorie der unendlichen Folgen und Reihen, die Kodierung durch natürliche Zahlen, die Untersuchung der formalisierten Theorien.

Bilden Sie von den gegebenen Verben die substantivierten Infinitive: denken, zählen, nennen, messen, multiplizieren, ableiten, subtrahieren,

dividieren, addieren, ziehen, arithmetisieren.

Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische, beachten Sie dabei die grammatischen Formen des Prädikats:

A)Die Arbeit der Bauern wird dank der Mechanisierung immer mehr erleichtert. Mehr als hundertfünfzig Bücher werden in der Bibliothek ausgeliehen. Alle Fehler in den Heften der Schüler werden von der Lehrerin korrigiert. Im Studentenwohnheim wird heute ein Leihenkonzert von unserer Lehrgruppe veranstaltet. Die Kenntnisse der Studenten werden in den Vorlesungen erweitert. In diesem Monat werden in unserem Klub drei neue Farbfilme demonstriert.

B)Algebra wird mannigfach in der Analysis, Geometrie und Physik angewandt. In den Lehrsätzen werden bestimmte mathematische Beziehungen zwischen den Raumgrößen behauptet. Punkte auf einer Geraden werden mit den großen Buchstaben des lateinischen Alphabets

bezeichnet. Zur graphischen Darstellung einer Funktion wird oft das kartesische Koordinatensystem benutzt. Eine graphische Figur wird

nach der Zahl der Ecken benannt: Dreieck, Viereck, Vieleck (Polynom). Unter einem Axiom wird oft ein Grundsatz verstanden. Der gegenwärtige Stand der Mathematik wird durch ein Anwachsen ihrer Anwendungsbereiche charakterisiert. In der Mathematik werden reale Verhältnisse durch mathematische Begriffe erfasst. Dieser Punkt wird durch einen großen lateinischen Buchstaben bezeichnet.

Schreiben Sie folgende Sätze in Präsens Passiv:

Muster: Jede Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt der Kreisperipherie nennt man Radius.

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Jede Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt der Kreisperipherie wird Radius genannt.

Man bezeichnet die unbekannten Größen mit x,y, z. Die Stereometrie untersucht die Linien und Flächen im Raum. Viele Aufgaben der Mathematik löst man mit Hilfe der Rechenmaschinen. Die Geometrie teilt man in die Planimetrie und in die Stereometrie ein. Wir betrachten die Menge als eine Einheit von Elementen. Man hebt diese Zahl in die dritte Potenz. Das Parallelogramm mit gleichen Seiten nennt man Rhombus. Die Studenten stellen die Funktion durch ein Diagram dar. Man verwendet oft die natürlichen Logarithmen in der Analysis.

Beenden Sie folgende Sätze, schreiben Sie diese Sätze in Präsens Passiv:

Muster: Alte Fragen ... von der modernen Wissenschaft ... (beantworten). Alte Fragen werden von der modernen Wissenschaft beantwortet.

Dieses Problem ... mit Hilfe einer neuen Theorie ... (lösen). Der Kreis ...

in 360 Teile ... (teilen). Bei der Lösung dieser Aufgabe ... die Begriffe Relation und Menge ... (gebrauchen). Die natürlichen Logarithmen ... praktisch sehr häufig ... (verwenden). Diese Menge der Zahlen ... mit der Buchstabe A ...

(bezeichnen).

Die Eigenschaften der Funktion ... in der Trigonometrie ... (betrachten). Das Parallelogramm ... durch eine Diagonale in zwei Dreiecke ... (zerlegen). Die Basis des Dreiecks ... mit einem Lot ... (halbieren). Der Abstand zweier Punkte

... oft durch die Koordinaten ...(messen).

Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische:

Die Entwicklung der Mathematik wurde von den praktischen Bedürfnissen der Menschheit angeregt. Die alten Ägypter und Babylonier wurden durch ihre gesellschaftliche Bedürfnisse (Handel, Baukunst usw.) zur Lösung von Gleichungen geführt. Die mathematische Analysis wurde mit der breiten Anwendung des Unendlichen in der Mathematik begonnen. Der Aufgabebereich der Mathematik wurde vor allem im Laufe der letzten 200 Jahre in ständig zunehmendem Maß erweitert. Die algebraische Zeichensprache wurde allmählich herausgebildet. Die weitgehende Automatisierung unserer Betriebe wurde dank der Elektronik verwirklicht. Der Begriff der quadratischen Irrationalität wurde durch Dirichlet zu einem Begriff der allgemeinen algebraischen Rationalitätsbereiche erweitert.

Ersetzen Sie Präsens Passiv durch Imperfekt Passiv: Muster: Der Punkt wird mit dem Buchstaben A bezeichnet.

Der Punkt wurde mit dem Buchstaben A bezeichnet.

Eine Funktion wird auch durch die Formel dargestellt. Unter den Logarithmensystemen werden praktisch nur zwei verwendet: die natürlichen und

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die dekadischen Logarithmen. Die mathematische Betrachtungsweise wird auf den einfachsten Grundbegriffen aufgebaut. In dieser Theorie werden wichtige Begriffe der Veränderlichkeit von Größen betrachtet. Die Lehre von den Zahlen wird in der Buchstabenrechnung verallgemeinert. Der Satz vom Quadrat der Höhe eines rechtwinklichen Dreiecks wird von Euklid bei der Konstruktion des Quadrats benutzt. Die geometrische Verteilung wird in der Mathematik als kontinuirlich bezeichnet. Der Begriff des Potenzials wird aus der Mechanik auf andere Gebiete übertragen.

Bilden Sie mit folgenden Wörtern die Sätze in Imperfekt Passiv:

Muster: bezeichnen, die Funktion, mit, oder f, g. Die Funktion wurde mit f oder g bezeichnet.

1. Die Gleichung, die Studenten, lösen, von. 2. finden, der Quotient, zwei, die Zahl, ganz. 3. verbinden, die Mathematik, ander, mit, die Wissenschaft. 4. potenzieren, die Zahl, mit drei, von, die Studenten. 5.A, die Menge, bezeichnen, die Zahl, mit. 6. tragen, von, die Rakete, der Satellit.

Übersetzen Sie folgende Sätze ins Deutsche, gebrauchen Sie dabei Präsens oder Imperfekt Passiv:

В геометрии исследуются свойства пространства. Натуральные логарифмы используются во всех областях математики. Квадрат неизвестной величины был обозначен словом степень. Математика с успехом используется в других науках. Четыре основные вычислительные операции изучаются в арифметике. Комбинаторика и теория чисел были причислены к высшей арифметике. Кодирование символов формального языка производится с помощью натуральных чисел. Система аксиом была разработана известным математиком Д.Гилбертом.

Lesen Sie genau diese Textpassage und schreiben Sie aus dem Text alle Sätze mit dem Passiv heraus:

ARCHIMEDES

Archimedes ist ein bedeutender hellenistischer Mathematiker, der um 287 in Syrakus geboren und 212 v.u.Z. (vor unserer Zeitrechnung) gestorben war. Sein ganzes Leben verbrachte er in Alexandria und in Syrakus. Hier waren von Archimedes massgebliche Beiträge zur Mathematik geleistet worden, die vielfach erst im 16. Jahrhundert überboten wurden. Bemerkenswert ist für Archimedes die enge Verbindung von Mathematik, Physik und praktischen Anwendungen dieser Wissenschaften, die er unter anderem bei der Verteidigung von Syrakus gegen die Römer durch die Konstruktion neuartiger technischer Waffen demonstrierte. Bei der Eroberung der Stadt kam Archimedes ums Leben. Methodisch sind die Arbeiten von Archimedes einerseits an Demokrit und Eudoxos angeknüpft worden; zum andern beruhen seine Erfolge, wie es in der `´Methodenlehre´´ dargestellt wurde, darauf, dass er mittels mechanischen

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Vorstellungen heuristische Überlegungen anstellte und erst dann zum mathematisch strengen Beweis überging. Von den vielen bedeutenden Einzelleistungen müssen folgende genannt werden: ´´die Parabelquadratur´´, die mittels unendlicher geometrischer Reihen geleistet wird; Zusammenhang zwischen Inhalt und Oberfläche einer Kugel; Berechnungen an halbregelmässigen Körpern. Eine mathematische Theorie des Hebels ist zu den Hauptentdeckungen von Archimedes gerechnet worden. Die Konstruktion der Schnecke, die nach Archimedes benannt wurde, ist im Altertum unter anderem zur künstlichen Bewässerung weit verwendet worden. Die wissenschaftlichen Leistungen von Archimedes werden auch heute in den mathematischen Kreisen hoch bewertet.

Wortschatz zum Text:

Zu +Dat. Beiträge leisten — вносить вклад во что-либо

Akk. überbieten (überbot, überboten) — превышать, превосходить wirken (te, t) — работать, действовать

bemerkenswert sein — быть достойным упоминания die enge Verbindung — тесная связь

die praktische Anwendung — практическое применение die Waffe — оружие

die Eroberung — завоевание ums Leben kommen –погибать anknüpfen — связывать

ddr Erfolg — успех

Die Vorstellung — представление

zu + Dat. übergehen — переходить к чему-либо der Zusammenhang — взаимосвязь

der Inhalt — площадь (математическая) die Oberfläche — поверхность

der Hebel — рычаг

die Schnecke — улитка bewerten (te, t) — оценивать

Bilden Sie von den gegebenen Verben die Substantive mit dem Suffix –er: denken, zählen, nennen, lehren, sprechen, hören, werfen, bewerten,

erobern, rechnen, arbeiten, dichten, leiten.

Übersetzen Sie folgende Wortverbindungen, gebrauchen Sie dabei das Wörterbuch. Führen Sie mit diesen Wortverbindungen Beispiele an:

Massgebliche Beiträge zur Mathematik leisten, vielfach die Leistungen überbieten, die praktische Anwendung der Wissenschaften, an etwas die Arbeiten anknüpfen, die Überlegungen anstellen, zum strengen Beweis

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übergehen, der Zusammenhang zwischen Inhalt und Oberfläche, zu den Hauptentdeckungen rechnen, etwas hoch bewerten.

Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische, beachten Sie dabei die grammatischen Formen des Prädikats:

A)Die Moskauer Universität ist auf Anregung von Lomonosow gegründet worden. Die Schönheiten von Kaukasus sind von Lermontow besungen worden. Die Gedichte von A. Puschkin sind fast in alle Sprachen der Welt übersetzt worden. Das Erich-Weinert-Denkmal ist 1969 in Magdeburg eingeweiht worden. Die deutsche Akademie der Künste ist in Berlin 1851 gegründet worden. Das Brandenburgertor ist als ´´Tor des Friedens´´ in den Jahren 1788 — 1791 geschaffen worden. Der Zwinger ist in der Februarnacht 1945 fast völlig zerstört worden. Die Gemälde der Dresdener Gemäldegalerie sind in Moskau restauriert worden.

B)Die Grundlagen der Mathematik sind durch Abstraktion aus der Wirklichkeit gewonnen worden. Die ältesten Zeugnisse der Trigonometrie sind in den ägyptischen Denkmälern gefunden worden. Die Körperliche Arbeit ist durch eine Reihe der Maschinenautomaten ersetzt worden. In der linearen Algebra und in der praktischen Mathematik sind viele neue Rechenmethoden entwickelt worden. Nach der Aufstellung der allgemeinen Mengenlehre sind die einzelnen mathematischen Disziplinen mit mathematischen Hilfsmitteln theoretisch untersucht worden. Im Mittelalter ist die Wurzelrechnung weiter aufgebaut worden. Cauchys zahlreiche Beiträge zur Theorie der Mechanik sind durch seine Leistungen in der Astronomie zurückgedrängt worden.

Beenden Sie die Sätze, schreiben Sie diese Sätze in Perfekt Passiv:

Muster: Der Lehrsatz... von dem Lehrer... (erklären). Der Lehrsatz ist von dem Lehrer erklärt worden.

Die mathematischen Ergebnisse... in der Schule von Aristoteles philosophisch... (verallgemeinern). Mit dem Wort Potenz ... das Quadrat der Unbekannten ... (bezeichnen). Die Exponentialfunktion ... durch die Gleichung y=1 ... (definieren). Durch rein logisches Schließen ... aus den Axiomen alle weiteren Sätze .... (ableiten). Der gegenwärtige Stand der Mathematik ... durch ein erhebliches Anwachsen ihrer Anwendungsbereiche ... (charakterisieren). Die Endpunkte der Bereiche ... mit A, B, C ... (bezeichnen). Beim Beweis des Existenzsatzes von Piano ... zwei Hilfssätze über Funktionen folgen

...(benutzen). Diese einfachen Lösungen ... durch das Integrationsverfahren ...

(erhalten).

Schreiben Sie folgende Sätze im Perfekt Passiv:

Muster: Man hat diese Sätze in dem vorigen Kapitel erklärt. Diese Sätze sind in dem vorigen Kapitel erklärt worden.

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Man hat die mathematischen Begriffe in einem schwierigen dialektischen Prozess gewonnen. In der Mathematik hat man reale Verhältnisse durch mathematische Begriffe erfasst. In der analytischen Geometrie haben die Mathematiker die geometrischen Probleme auf rechnerischem Wege gelöst. Für Kybernetik hat man die neuesten Erkenntnisse aus der Mathematik, der Elektronik, dem Maschinenbau und anderen Wissenschaften benutzt. Den Aufgabenbereich der Mathematik hat man vor allem im Laufe der letzten 200 Jahre bedeutend erweitert. Die Philosophen der hellenistischen Periode haben die Mathematik als

Widerspiegelung der räumlichen Beziehungen der objektiven Realität im menschlichen Bewusstsein erklärt. Die Methoden der Auflösung quadratischen Gleichungen hat der italienische Mathematiker Rafaele Bombelli in seinen Lehrbüchern dargelegt. Der bekannte deutsche Mathematiker Georg Cantor hat die Mengenlehre im 90. Jahrhundert ausgearbeitet. Man hat den Hauptlehrsatz der Algebra ohne Verwendung der Determinantentheorie bewiesen.

Ersetzen Sie Perfekt Passiv durch Plusquamperfekt Passiv:

Ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie ist in dem Buch ``Grundlagen der Geometrie ``von Hilbert angegeben worden, das sich durch große Einfachheit und Verständlichkeit der Axiome auszeichnete. In diesem Buch sind die Fragen der Verständlichkeit und Wiederspruchsfreiheit des Axiomensystems untersucht worden. Ein System von Folgerungen ist von David Hilbert ausgearbeitet worden. Alle möglichen Resultate der entwickelten Wissenschaft sind den Erbauern der Pyramiden (um 3 000 v.u.Z.) zugeschrieben worden. Das Studium der alten indischen Mathematik ist durch die Frage nach dem Einfluß der Griechen, Chinesen und Babylonier bestimmt worden. Die Funktionswerte sind als Verhältniszahlen der Katheten und der Hypothenuse am rechtwinklichen Dreieck erklärt worden.

Schreiben Sie folgende Sätze im Plusquamperfekt Passiv:

Muster: Man hatte in der rechnerischen Arithmetik viel mit Tafeln gearbeitet.

In der rechnerischen Mathematik war viel mit Tafeln gearbeitet worden. Die Mathematiker hatten die Zahlen in Algebra durch Symbole

ausgedrückt. Die Preußische Akademie der Wissenschaften hatte den Einstein 1914 zum Mitglied der Akademie berufen. Als Ergebnis der umfassenden Arbeiten der Forschungsinstituten und der Konstruktionsbüros hatte man den ersten künstlichen Erdsatellit erbaut. Die Menge B hatte man im 19. Jahrhundert auf eine andere Weise konstruiert. Die natürlichen Zahlen hatte man durch die arithmetischen Operationen verknüpft. Georg Cantor hatte die Mächtigkeit der abzählbaren Menge mit dem Symbol ``Aleph O`` bezeichnet. Man hatte die Bücher von Euklid als Muster des geometrischen Wissens angesehen. Dirichlet,

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Lobatschewski und einige andere Mathematiker hatten die Definitionen einer Funktion gegeben.

Übersetzen Sie folgende Sätze ins Deutsche, gebrauchen Sie dabei Perfekt und Plusquamperfekt Passiv:

Система аксиом была разработана Д. Гилбертом. Числа обозначались в алгебре буквами латинского алфавита. Определение функции было дано ещё Лобачевским и другими математиками. Математические методы применялись в технике, астрономии и других науках с большим успехом. Логарифмы были изобретены в 18 столетии. В основном труде Евклида «Элементы» были сформулированы основные положения геометрии. Декартом были разработаны основы аналитической геометрии. Открытие известной теоремы прямоугольного треугольника приписывалось Пифагору. Многие работы Гауса были опубликованы только после его смерти. Десятичные логарифмы были введены в математику Г.Брикcом. Математика рассматривалась греками как логически построенная система понятий. Система аксиом Евклида была использована в современной элементарной геометрии. Логика понималась как наука об отношении следствий.

Machen Sie sich mit dem Inhalt des unten gegebenen Textes bekannt und beachten Sie dabei die Sätze mit dem Passiv:

EUKLID

Euklid ist ein bekannter griechischer Philosoph, Schüler des Sokrates (um 450 bis um 380 v.u. Z.) Er ist auch ein bedeutender griechisch-hellenistischer Mathematiker und Physiker, der vorwiegend in Alexandria wirkte. Die wesentlichsten Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit wurden von Euklid im Anschluß an frühere Zusammenstellungen von Hippokrates von Chios, von den Pythagoreern und von Eudoxes in den vermutlich um 325 niedergeschriebenen ``Elementen ``in 13 Büchern zusammengefasst. Es fehlen die Methoden der praktischen Mathematik, die Euklid unter dem Eindruck der idealistischen Philosophie unberücksichtigt ließ. Der streng deduktive, auf Axiomen, Postulaten und Definitionen begründete Aufbau machte die ``Elemente`` bis weit in die Neuzeit zu einem grundlegenden Lehrbuch der Mathematik. Erst am Ende des 19. Jahrhunderts konnten verbliebene begriffliche und axiomatische Inkorrektheiten überwunden werden. Gegenüber den ``Elementen`` treten seine anderen mathematischen Werke, z.B. ``Data ``, ``Figurenteilung``, zurück. Seine Schriften über Optik und Musik stellen mit der Theorie der Spiegel und der Reflexion und mit der Lehre vom ganzzahligen Verhältnis von Saitenlängen bei Tonintervallen eine Art erster mathematisch durchdrungener Physik dar. Diese Werke hatten noch in der Antike, z. B. Archimedes, vor allem aber in der Renaissance, große Wirkung. Von Euklid

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