ЛР26

Министерств МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра общая теория связи

Лабораторная работа 26

“Анализ и эмпирический синтез цифровых фильтров”

по дисциплине

Цифровая обработка сигналов

Выполнил:

Студент гр. БСС1952

Проверил:

Ассистент

Кудряшова Анастасия Юрьевна

Москва, 2021

Вариант 05

Лабораторная работа 26.1

Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

1. Для данных из таблицы 1 записать разностное уравнение и системную функцию нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Параметр	a1	a2	b0	b1	b2	f	fд
Значение	0	0	1	0,4	0	0 – 8 кГц	8 кГц

Таблица 1 - Таблица значений параметров фильтра

Разностное уравнение ЦФ записывается в виде

где и – совокупности коэффициентов ЦФ, и - задержанные на m и l периодов дискретизации копии входного и выходного сигналов ЦФ.

В соответствии с номером варианта и формулой (1) разностное уравнение заданного ЦФ будет иметь вид:

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

В соответствии с номером варианта и формулой системная функция заданного ЦФ будет иметь вид:

ЦФ

y_i

x_i

2. Изобразить структурную схему ЦФ

b₁

b₀

РРис.1. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка (b₀=1,b₁=0,4)

2.4. Получение импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

В соответствии с формулами получаем импульсную реакцию заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка:

График импульсной характеристики изображен на рисунке 2:

Рисунок 2 - Импульсная реакция заданного (b₀ = 1; b₁ = -0,4; a₁ = a₂ = b₂ = 0)

нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести замену в системной функции, где – период дискретизации, и взять модуль от полученного выражения.

График амплитудно-частотной характеристики показан на рисунке 3:

Рисунок 3 - АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка (b₀ = 1, b₁= -0,4)

Часть вторая

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ рекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ; определить области устойчивости рекурсивных фильтров 1 и 2 порядка.

2. Выполнение домашнего задания

2.1. Исходные данные (вариант 6)

Таблица 2 - Таблица значений параметров фильтра

Параметр	a1	a2	b0	b1	b2	f	fд
Значение	-0,4	0	1	0	0	0 – 8 кГц	8 кГц

2.2. Запись разностного уравнения и системной функции

Разностное уравнение ЦФ записывается в виде

где и – совокупности коэффициентов ЦФ, и - задержанные на m и l периодов дискретизации копии входного и выходного сигналов ЦФ.

В соответствии с номером варианта и формулой разностное уравнение заданного ЦФ будет иметь вид:

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

В соответствии с номером варианта и формулой системная функция заданного ЦФ будет иметь вид:

2.3. Структурная схема ЦФ

Рисунок 4 - Структурная схема рекурсивного ЦФ 1-го порядка

(b₀ = 1, b₁ = b₂ = a₂ = 0, a₁ = -0,4)

2.4. Получение импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

В соответствии с формулами получаем импульсную реакцию заданного рекурсивного ЦФ 1-го порядка:

График импульсной характеристики изображен на рисунке 5:

Рисунок 5 - Импульсная реакция заданного (b_o = 1, b₁ = b₂ = a₂ = 0, a₁ = -0,4)

рекурсивного ЦФ 1-го порядка

Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести замену в системной функции, где – период дискретизации, и взять модуль от полученного выражения.

График амплитудно-частотной характеристики показан на рисунок 6:

Рисунок 6 - АЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка

( b_o = 1, b₁ = b₂ = a₂ = 0, a₁ = -0,4)

Часть третья

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных и рекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; провести эмпирический синтез ЦФ для типовых прототипов (ФНЧ, ФВЧ и др.) в рамках полного ЦФ второго порядка.

2. Выполнение домашнего задания

2.1. Исходные данные (вариант 16)

Таблица 3 - Таблица значений параметров фильтра

Параметр	a1	a2	b0	b1	b2
Значение	1	-0,6	1,9	1,3	0,12

2.2. Запись разностного уравнения и системной функции

Разностное уравнение ЦФ записывается в виде

где и – совокупности коэффициентов ЦФ, и - задержанные на m и l периодов дискретизации копии входного и выходного сигналов ЦФ.

В соответствии с номером варианта и формулой разностное уравнение заданного ЦФ будет иметь вид:

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

В соответствии с номером варианта и формулой системная функция заданного ЦФ будет иметь вид:

2.3. Структурная каноническая схема ЦФ

Приводим схему на основе соотношений:

Рисунок 7 - Каноническая схема ЦФ 2-го порядка

2.4. Получение импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики рекурсивного ЦФ 2-го порядка

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

В соответствии с формулами и получаем импульсную реакцию заданного рекурсивного ЦФ 1-го порядка:

График импульсной характеристики изображен на рисунке 8:

Рисунок 8 - Импульсная реакция заданного (b₀ = 1,9, b₁ = 1,3, b₂ = 0,12, a₁ = 1, a₂ = -0,6) рекурсивного ЦФ 2-го порядка

Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести замену в системной функции, где – период дискретизации, и взять модуль от полученного выражения.

График амплитудно-частотной характеристики показан на рисунке 9:

Рисунок 9 - АЧХ рекурсивного ЦФ 2-го порядка (b₀ = 1,9, b₁ = 1,3, b₂ = 0,12, a₁ = 1, a₂ = -0,6)

2.5. Расчет нулей и полюсов системной функции, определение устойчивости фильтра

Рассчитаем полюса системной функции. Полюса системной функции определяются с помощью следующей формулы:

Подставим значения из таблицы 1 в формулу выше:

0,5 + 0,592j

0,5 - 0,592j

Проверим ЦФ на устойчивость:

Условия выполняются, следовательно, данный ЦФ является устойчивым!

Найдем нули системной функции из выражения:

Нули системной функции имеют вид:

Все требуемые расчеты завершены!