ЛР26-1_Анализ нерекурсивных цифровых фильтров_Вар05

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное

государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

_______________________________________________

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

Вариант №5

Выполнил:

Проверил:

(Осенний семестр)

Москва 2021

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

2. Выполнение домашнего задания

2.1. Исходные данные варианта

Табл. 1. Таблица значений исходных данных

№ варианта
2	0	0	1	0,4	0	0-8кГц	8 кГц

Здесь - коэффициенты разностного уравнения нерекурсивного цифрового фильтра, - частота в килогерцах, - частота дискретизации в килогерцах.

2.2. Запись разностного уравнения и системной

функции ЦФ 1-го порядка

Разностное уравнение в общем виде:

при

(1)

где – выходной сигнал, – выходной сигнал, задержанный на один такт, и – количество выходных и входных сигналов, – входной сигнал, задержанный на m тактов.

(2)

где – коэффициенты разностного уравнения, – входной, – выходной сигнал.

Подставив в формулу (2) исходные данные из табл. 1., получаем:

при и при

, (3)

где - входной сигнал, а - выходной сигнал.

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z). Применяя к правой и левой частям разностного уравнения (1) ЦФ прямое Z-преобразование и используя свойства последнего, получаем следующий вид его системной функции:

, (4)

где - совокупности коэффициентов ЦФ, z – комплексная переменная, - выходной сигнал, - входной сигнал.

Поставив в формулу (4) исходные данные из табл. 1., получаем:

(5)

где - коэффициенты уравнения, z – комплексная переменная

2.3. Построение структурной схемы ЦФ

Структурная схема ЦФ упрощенно изображает алгоритм работы фильтра. В нерекурсивных (трансверсальных) фильтрах на такой схеме видно, что выходной сигнал фильтра зависит исключительно от входной последовательности. Строится структурная схема в соответствии с разностным уравнением цифрового фильтра и системной функцией:

(6)

(7)

Рис. 1. Структурная схема заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )

2.4. Расчет и построение импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики ЦФ

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

(8)

В соответствии с формулами (3) и (8) получаем импульсную реакцию заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка:

(9)

Рис. 2. Импульсная реакция заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )

Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести замену в системной функции (6), где – период дискретизации, и взять модуль от полученного выражения.

(10)

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )

3. Выполнение лабораторной работы

3.1. Исходные данные эксперимента

Табл. 2. Таблица значений коэффициентов для фильтров первого порядка

1	1	0
1	-1	0

Табл. 3. Таблица значений коэффициентов для фильтров второго порядка

1	1	1
1	0,4	-0,3
1	-1	1
1	-2	1
1	1	-2

3.2. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка

Структурная схема исследуемого нерекурсивного ЦФ 2-го порядка показана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка

3.3. Результаты лабораторного эксперимента

Снятие временных и частотных характеристик нерекурсивных ЦФ было произведено при значениях коэффициентов, взятых из табл.2. и табл.3.

Рис. АЧХ-1. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = 0)

Рис. АЧХ-2. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = -1, b₂ = 0)

Рис. ФЧХ-1. Экспериментально полученная ФЧХ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = 0)

Рис. ФЧХ-2. Экспериментально полученная ФЧХ (b₀ = 1, b₁ = -1, b₂ = 0)

Рис. ИХ-1. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = 0)

Рис. ИХ-2. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = -1, b₂ = 0)

Рис. АЧХ-3. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = 1)

Рис. АЧХ-4. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 0,4, b₂ = -0,3)

Рис. ФЧХ-3. Экспериментально полученная ФЧХ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = 1)

Рис. ФЧХ-4. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 0,4, b₂ = -0,3)

Рис. ИХ-3. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = 1)

Рис. ИХ-4. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 0,4, b₂ = -0,3)

Рис. АЧХ-5. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = -1, b₂ = 1)

Рис. АЧХ-6. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = -2, b₂ = 1)

Рис. ФЧХ-5. Экспериментально полученная ФЧХ (b₀ = 1, b₁ = -1, b₂ = 1)

Рис. ФЧХ-6. Экспериментально полученная ФЧХ (b₀ = 1, b₁ = -2, b₂ = 1)

Рис. ИХ-5. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = -1, b₂ = 1)

Рис. ИХ-6. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = -2, b₂ =

Рис. АЧХ-7. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = -2)

Рис. ФЧХ-7. Экспериментально полученная ФЧХ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = -2)

Рис. ИХ-7. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b₀ = 1, b₁ = 1, b₂ = -2)